冀教版数学五年级上册8.5 列方程解答含有两个未知数的应用问题

冀教版数学五年级上册8.5列方程解答含有两个未知数的应用问题科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）冀教版数学五年级上册8.5列方程解答含有两个未知数的应用问题教学内容冀教版数学五年级上册8.5节，本节课将围绕列方程解答含有两个未知数的应用问题展开教学。主要内容包括：

1.理解含有两个未知数的应用问题，学会将其转化为方程组问题。

2.掌握用代入法和消元法解二元一次方程组。

3.应用二元一次方程组解决实际问题，培养解决问题的能力。

教学内容涉及以下例题：

（1）小华和小明一共收集了30个邮票，小华比小明多收集了4个，求小华和小明各收集了多少个邮票。

（2）某水果店推出两种水果套餐，苹果和香蕉的总重量为10千克，苹果和香蕉的单价分别为每千克8元和6元，问如何购买这两种水果使得总价为70元。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，进而用方程组表达并求解。

2.强化学生的逻辑思维能力，通过分析问题的数量关系，引导学生运用代入法和消元法等数学方法解决问题。

3.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论中分享解题思路，提高团队协作能力。

4.增强学生对数学的应用意识，让学生体会到数学在生活中的重要性，激发学习兴趣。

5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试不同的解题方法和策略，培养灵活多变的思维品质。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是让学生掌握以下重点知识：

-理解含有两个未知数的应用问题，能够将其转化为二元一次方程组。

-学会使用代入法和消元法求解二元一次方程组。

-能够将实际问题中的数量关系用方程组表示，并求解得到答案。

举例解释：

-在例题1中，学生需要将小华和小明收集邮票的问题转化为方程组，即x+y=30和x-y=4，这是本节课的重点之一。

-在例题2中，学生需要将购买水果的问题转化为方程组，即8x+6y=70和x+y=10，求解这个方程组是本节课的另一个重点。

2.教学难点

本节课的难点内容在于以下方面：

-理解和识别实际问题中的数量关系，并将其抽象为方程组。

-掌握代入法和消元法的具体操作步骤，尤其是如何在两个方程之间进行运算以消去一个未知数。

-解决在实际问题中，如何选择合适的未知数进行代入或消元，以及如何处理可能出现的复杂情况。

举例解释：

-难点在于当问题中的关系比较复杂时，学生可能难以把握如何设置方程组。例如，如果例题1中的关系变为小华比小明多收集了2倍，那么方程组应该如何设置。

-在代入法和消元法的应用中，学生可能会在计算过程中出现错误，如符号错误、计算顺序错误等，这是需要重点关注的难点。

-在消元过程中，选择哪个方程和哪个未知数进行消元，以及如何处理得到的结果，这些都是学生可能会感到困惑的地方。

在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够理解透彻，并能够独立解决类似的问题。通过具体的例题分析和实际操作，帮助学生克服难点，掌握核心知识。教学方法与手段1.教学方法

(1)讲授法：针对本节课的重点知识，教师通过清晰、生动的语言向学生讲解二元一次方程组的建立及求解方法。通过讲解，使学生理解并掌握代入法和消元法的步骤及注意事项。

(2)讨论法：将学生分成小组，针对典型例题进行讨论，让学生在互动交流中探讨解题思路，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

(3)实践法：让学生在实际问题中运用所学知识，动手操作，体验将实际问题转化为方程组并求解的过程，提高学生的实际操作能力。

2.教学手段

(1)多媒体设备：运用多媒体课件展示二元一次方程组的建立过程、代入法和消元法的具体步骤，使抽象的知识形象化，便于学生理解。

(2)教学软件：利用教学软件中的互动功能，设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，激发学生的学习兴趣。

(3)网络资源：引导学生利用网络资源查找与二元一次方程组相关的实际案例，让学生了解数学知识在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解含有两个未知数的应用问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“如何将现实问题转化为方程组？”“代入法和消元法是如何操作的？”激发学生思考，为课堂学习做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、实践操作等，提高学生学习积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的解一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程组的建立和求解方法，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对二元一次方程组的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程组相关的拓展知识，如线性方程组的更多求解方法。拓宽学生的知识视野，引导学生关注学科前沿动态。

情感升华：

结合内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程组的内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.二元一次方程组的定义：

-含有两个未知数的一次方程组称为二元一次方程组。

-形如ax+by=c和dx+ey=f的方程组，其中a、b、c、d、e、f是常数，且a、b、d、e不同时为0。

2.二元一次方程组的解法：

-代入法：从一个方程中解出一个未知数，然后将其代入另一个方程中求解。

-消元法：通过加减乘除等运算，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解。

3.实际问题转化为二元一次方程组的方法：

-仔细阅读题目，找出问题中的数量关系。

-设定未知数，根据数量关系列出方程。

-检查方程组是否正确表示了问题中的所有信息。

4.代入法的步骤：

-从一个方程中解出一个未知数（通常是系数较小的未知数）。

-将解出的未知数代入另一个方程中。

-解出另一个未知数。

-检验解是否满足原方程组。

5.消元法的步骤：

-将方程组中的方程按照未知数进行整理，使同类项排列在一起。

-选择一个未知数进行消元，可以通过加减方程或乘以某个常数来实现。

-消去一个未知数后，解出剩下的未知数。

-将解出的未知数代入原方程组中的任意一个方程，解出另一个未知数。

-检验解是否满足原方程组。

6.二元一次方程组的实际应用：

-购物问题：计算两种或多种商品的价格和数量。

-路程问题：计算两个物体同时出发，不同速度下的相遇时间或距离。

-面积问题：计算几何图形的面积，其中包含两个未知数。

7.解决含有两个未知数应用问题的策略：

-识别问题中的关键信息，确定未知数。

-建立正确的方程组。

-选择合适的解法（代入法或消元法）求解。

-检验答案是否符合实际意义。

8.冀教版数学五年级上册8.5节例题解析：

-例题1：小华和小明邮票问题，建立方程组x+y=30和x-y=4。

-例题2：购买水果问题，建立方程组8x+6y=70和x+y=10。课堂1.提问：在课堂教学中，教师可以通过提问的方式了解学生对二元一次方程组知识点的理解和掌握情况。例如，教师可以提问学生如何建立含有两个未知数的应用问题的方程组，或者如何使用代入法和消元法求解二元一次方程组。通过学生的回答，教师可以及时发现问题并进行解决。

2.观察：教师在课堂上可以观察学生的学习行为和态度，了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的参与程度，以及学生在解决问题时的思考过程。通过观察，教师可以及时发现学生的学习困难，并给予适当的指导和帮助。

3.测试：教师可以通过设计一些小测试来了解学生对二元一次方程组知识点的掌握情况。例如，教师可以设计一些选择题、填空题或解答题，让学生在课堂上完成。通过测试结果，教师可以评估学生的学习效果，并针对性地进行教学调整。

八、作业评价：

1.批改作业：教师应该认真批改学生的作业，及时发现学生的错误和不足。在批改作业时，教师可以给予学生一些鼓励性的评语，以激发学生的学习积极性。

2.点评作业：教师可以在课堂上对学生的作业进行点评，指出学生作业中的亮点和不足之处。通过点评作业，教师可以帮助学生了解自己的学习情况，并及时进行改进。

3.反馈学习效果：教师应该及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习进步和存在的问题。同时，教师应该鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学能力。板书设计①重点突出：

-知识点：二元一次方程组的定义、解法（代入法、消元法）。

-关键词：未知数、方程组、代入、消元、实际应用。

-核心句：从实际问题中抽象出方程组，用代入法或消元法求解。

②条理清楚：

-板书结构：分为定义、解法、应用三个部分，每个部分用不同颜色或符号区分。

-步骤清晰：列出代入法和消元法的具体步骤，用箭头表示步骤间的逻辑关系。

③艺术性与趣味性：

-图形辅助：使用图形或图标表示未知数和方程，使板书更加生动形象。

-创意布局：将方程组解法以流程图的形式呈现，增加视觉吸引力。

-趣味元素：在关键步骤或知识点旁添加有趣的提示语或简笔画，激发学生的学习兴趣。典型例题讲解例题1：

问题：小华和小明一共收集了30个邮票，小华比小明多收集了4个，求小华和小明各收集了多少个邮票。

解答：

设小华收集的邮票数量为x，小明收集的邮票数量为y。

根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=30

x-y=4

解这个方程组，得到：

x=17

y=13

答案：小华收集了17个邮票，小明收集了13个邮票。

例题2：

问题：某水果店推出两种水果套餐，苹果和香蕉的总重量为10千克，苹果和香蕉的单价分别为每千克8元和6元，问如何购买这两种水果使得总价为70元。

解答：

设购买苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克。

根据题意，可以列出以下方程组：

8x+6y=70

x+y=10

解这个方程组，得到：

x=5

y=5

答案：购买苹果5千克，香蕉5千克。

例题3：

问题：一辆汽车和一辆自行车同时从同一地点出发，相向而行。汽车的速度是自行车速度的4倍。两车相遇后，汽车继续行驶了100米才停下。如果自行车行驶了200米，求两车的速度。

解答：

设自行车的速度为x米/秒，汽车的速度为4x米/秒。

根据题意，可以列出以下方程：

4x*t+100=200+x*t

解这个方程，得到：

x=5

答案：自行车的速度是5米/秒，汽车的速度是20米/秒。

例题4：

问题：一个长方形的长比宽多4厘米，周长是28厘米，求长方形的长和宽。

解答：

设长方形的宽为x厘米，长为x+4厘米。

根据题意，可以列出以下方程：

2x+2(x+4)=28

解这个方程，得到：

x=5

答案：长方形的宽是5厘米，长是9厘米。

例题5：

问题：某工厂生产两种产品，甲产品每件需要2小时，乙产品每件需要3小时。如果工厂每天工作8小时，甲产品和乙产品各生产了多少件？

解答：

设甲产品生产了x件，乙产品生产了y件。

根据题意，可以列出以下方程组：

2x+3y=8

x+y=4

解这个方程组，得到：

x=2

y=2

答案：甲产品生产了2件，乙产品生产了2件。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创新教学方法：通过引入多媒体课件和教学软件，使抽象的数学知识更加形象化和生动化，提高学生的学习兴趣。

2.强化合作学习：组织小组讨论和合作解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理方面：在课堂管理方面，需要更加严格地监督学生的学习行为，确保他们专注于课堂学习。

2.教学评价方面：在作业评价方面，需要更加注重学生的个性化差异，给予更加具体和有针对性的反馈。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高课堂管理：在课堂管理方面，可以采取更加严格的管理措施，如定期检查学生的课堂笔记和作