2024河南中考数学复习 圆的实际应用 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习圆的实际应用强化精练基础题1.(2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是()第1题图A.eq\r(674)寸B.25寸C.24寸D.7寸2.(2023山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()第2题图A.eq\f(π,4)kmB.eq\f(π,2)kmC.eq\f(3π,4)kmD.eq\f(3π,8)km3.(2023吉林省卷)如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为________m.结果保留π)第3题图4.(2023衡阳)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．第4题图5.(2023郴州)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．第5题图6.(2023成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳______名观众同时观看演出．(π取3.14，eq\r(3)取1.73)第6题图拔高题7.(2023新乡三模)考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图①所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C.第7题图(1)请利用直尺(无刻度)和圆规，在图①中画出圆心O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)如图②，数学兴趣小组的同学在(1)的基础上，补全⊙O，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D，连接AD.①求证：AD＝AC；②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC＝eq\r(70)，BC＝4，求⊙O的半径．8.我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴．与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构．各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备．可以将房脊抽象成数学问题．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，连接CD.连接PO，交⊙O于点F，交CD于点E.PO延长交⊙O于点G.第8题图(1)若∠CPD＝90°，连接OC，OD，判断四边形CODP的形状，并说明理由；(2)若PF＝20cm，EG＝30cm，求EF的长．参考答案与解析1.C【解析】∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD＝25，CD＝7，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝eq\r(252－72)＝24寸．2.B【解析】∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴AO⊥AC，BO⊥BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A，O，B，C四点共圆，∴∠AOB＝α＝60°，∴圆曲线的长为eq\f(60π·1.5,180)＝eq\f(1,2)π(km).3.10π【解析】∵∠AOB＝120°，⊙O半径r为15m，∴的长＝eq\f(120π×15,180)＝10π(m).4.10【解析】∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为：eq\f(1,5)×180°×(5－2)＝108°，∴∠O＝180°－(180°－108°)×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10.5.4【解析】∵∠P＝55°，∴∠P所对的弧所对的圆心角是110°，∵360°÷110°＝3eq\f(3,11)，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台．6.184【解析】如解图，过O作OC⊥AB，C为垂足，∴AC＝BC，OC＝5m，∵cos∠AOC＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，∴∠AOC＝60°，AC＝eq\r(3)OC＝5eq\r(3)m，∴∠AOB＝120°，AB＝10eq\r(3)m，∴S阴影部分＝S扇形AOB－S△OAB＝eq\f(120π×102,360)－eq\f(1,2)×10eq\r(3)×5＝eq\f(100,3)π－25eq\r(3)≈61.4(m2)，∴61.4×3≈184(人).∴最多可容纳184名观众同时观看演出．第6题解图7.(1)解：画图如解图①；第7题解图①(2)①证明：如解图②，连接AO，并延长交DC于点F，∵AE为⊙O的切线，∴OA⊥AE，∵AE∥CD，∴AF⊥CD，∴＝，∴AD＝AC；第7题解图②解：如解图③，在解图②的基础上，过点O作OM⊥BC于点M，连接BD，则CM＝eq\f(1,2)BC＝2，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，又∵∠OFC＝∠OMC＝90°，∴四边形OFCM为矩形，∴OF＝CM＝2，设OA＝OD＝x，∴DF2＝x2－22，∵DF2＋AF2＝AD2＝AC2，∴x2－22＋(x＋2)2＝(eq\r(70))2，解得x1＝5，x2＝－7(舍去)，∴OA＝5，即⊙O的半径为5.8.解：(1)四边形CODP是正方形，理由如下：∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠OCP＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP是矩形，∵OC＝OD，∴四边形CODP是正方形；(2)设EF＝x，则GF＝EG＋EF＝30＋x，∴OG＝OF＝eq\f(GF,2)＝eq\f(30＋x,2)，OE＝OF－EF＝eq\f(30＋x,2)－x＝eq\f(30－x,2)，OP＝OF＋PF＝eq\f(30＋x,2)＋20＝eq\f(70＋x,2)，∵PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，∴PC＝PD，PO平分∠APB，∠PCO＝90°，∴PE⊥CD，∴∠PEC＝90°，∴△OE