连云港市灌云县西片2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷一．选择题（共8小题）1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．2.科学家测得新冠病毒的直径为cm，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．4.若长度分别是a、2、4的三条线段能围成一个三角形，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】解：根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．5.一个多边形的内角和为，它为________边形．A. B.6 C.8 D.【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得解得故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和；熟记多边形内角和公式是解题的关键．6.如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵中，是的中线，的面积为5，∴的面积．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．7.计算的结果是（）A. B. C.0.75 D.﹣0.75【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案．【详解】解：====-．故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，有理数的乘方，有理数的乘法等知识点，能正确运用进行计算是解此题的关键．8.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（）A.57° B.58° C.59° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．【详解】解：∵长方形ABCD，∴ADBC，∴∠DEG＝，∠AFH＝，∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理、折叠的性质．二．填空题（共8小题）9.如图，填写一个能使的条件：_____．【答案】或或【解析】【分析】根据平行线的判定方法，利用同位角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可．【详解】解：当或或时，．故答案为：或或．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．10.已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先逆用同底数幂相除，再将整体代入即可求解．详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆用，掌握同底数幂相除的运算法则是解答本题的关键．11.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______．【答案】105【解析】【分析】先利用角的和差关系求出，再利用三角形外角的性质求解．【详解】解：如图，由题意知，，，，故答案为：105．【点睛】本题考查三角形外角的性质、三角板的度数、角的和差关系等，解题的关键是掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．12.若，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及代数式求值，能灵活运用相关运算法则是解此题的关键．13.如图，已知中，，，把沿射线方向平移至后，平移距离，，则图中阴影部分的面积为________．【答案】9【解析】【分析】根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵沿射线方向平移至后，，平移距离为2，，，∴，，∵，∴，∵∴，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到是解决问题的关键．14.若，则_____．【答案】6【解析】【分析】根据幂的乘方得到关于x的方程求解即可．【详解】∵∴∴解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方的应用，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答此题的关键．15.如图，，、、分别平分外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠，，，根据平角得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵平分，，∴，故②正确；∵平分的外角，∴，∵，∴，由得：，即，∴，∴，故③正确；由得：，∴，故④错误；∵，，∴，又∵是的外角，∴，故⑤错误；故答案：①②③．【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．16.定义一种新运算，例如，若，则______．【答案】【解析】【分析】由已知直接得出，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，则，解得：．经检验：符合题意，故答案为：−2．【点睛】点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及新运算，正确将原式变形是解题关键．三．解答题（共11小题）17.计算：(1)(－x)·x2(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.【答案】(1)－x9；(2)－16x6.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．【详解】（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6＝﹣x1+2+6＝﹣x9；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记公式是解题的关键．18.计算：【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．19.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质证明，再根据垂直的定义可得答案；（2）根据三角形的内角和定理结合，证明，从而可得结论．【小问1详解】证明：设与交于点，∵，，，，即．【小问2详解】由（1）可得：，，∵，，∴．【点睛】本题考查是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定并灵活运用是解本题的关键．20.如图，已知，平分的外角，那么吗？为什么？【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据等边对等角可得，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．【详解】．理由如下：∵，∴．由三角形的外角性质得，．∵平分的外角，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．（1）画出平移后的；（2）线段之间关系是___________．（3）过点A作的平行线．（4）作出在边上的高．（5）的面积是___________．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析（4）见解析（5）7【解析】【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得；（2）由平移变换的性质可得；（3）如图，将向上平移过点A即为直线；（4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可；（5）利用分割法求出面积即可．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】由平移的性质知，故答案为：．【小问3详解】如图，直线即为所作；【小问4详解】如图，即为边上的高；【小问5详解】的面积为，故答案为：7．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？【答案】（1）4种；（2）3m【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5-3＜x＜5+3，再解出不等式组可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度；

（2）根据木棒价格可直接选出答案．【详解】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，解得2＜x＜8，结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．23.，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）利用同底数幂的除法及幂的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】，，．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．25.规定两数a，b之间的一种新运算※，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以．（1）根据上述规定，填空：；．（2）在运算时，按以上规定进行填空：※．【答案】（1）3，（2）4，30【解析】【分析】（1）根据新运算的定义求解即可；（2）设，则根据，可得即可确定答案．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：3，；【小问2详解】设，∴∵，∴∴，故答案为：4，30．【点睛】本题考查了新定义，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法等，熟练掌握这些知识是解题的关键．26.已知如图．（1）由图①易得、、的关系____________（直接写结论）；由图②易得、、的关系_____________（直接写结论）．（2）从图①图②任选一个图形说明上面其中一个结论成立的理由．（3）利用上面（1）得出的结论完成下题：已知，，与两个角的角平分线相交于点．若，求的度数．【答案】（1）；（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）观察图形即可求解；（2）过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案；过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得：，，由得：，再根据四边形的内角和可得结论．【小问1