遵义市余庆县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年贵州省遵义市余庆县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：∵，∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．故选：C．【点睛】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．2.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：192000000用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3.已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．4.下列方程中，解为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；B．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；C．把代入方程，左边，右边，左边右边，则不是方程的解，故此选项不符合题意；D．把代入方程，左边，右边，左边右边，则是方程的解，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解）是解题的关键．5.下列各式错误的是（）A.﹣4＞﹣5 B.﹣（﹣3）=3 C.﹣|﹣4|=4 D.16÷（﹣4）2=1【答案】C【解析】【分析】根据有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则逐一判断即可.【详解】A.根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得﹣4＞﹣5，故A不符合题意；B.根据正负数的意义：﹣（﹣3）=3，故B不符合题意；C.根据绝对值的性质：﹣|﹣4|=﹣4，故C符合题意；D.16÷（﹣4）2=16÷16=1，故D不符合题意.故选C.【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则是解决此题的关键.6.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C、7a+a=8a，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．8.如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A.在点A的左侧 B.与线段AB的中点重合C.在点B的右侧 D.与点A或点B重合【答案】B【解析】【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．【详解】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，∴原点为线段AB的中点．故选B．【点睛】本题考查了数轴上点的特点，牢记数轴上的点的分布规律是解答本题的关键.9.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，去分母得B.方程，去括号得C.方程，系数化为1得D.方程，移项得【答案】A【解析】【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．【详解】∵方程，去分母得：，∴选项符合题意；∵方程，去括号得，∴选项不符合题意；∵方程，系数化为1得，∴选项不符合题意；∵方程，移项得，∴选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．10.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（）A.11岁 B.12岁 C.13岁 D.14岁【答案】C【解析】【分析】设这位同学的年龄为x岁，根据“我的年龄减去4后乘以2，再加上8得26”这一等量关系列出方程求解即可.【详解】设这位同学的年龄为x岁，由题意得2（x-4）+8=26，解得：x=13，即这位同学13岁，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.11.如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CD，结合图形计算即可．【详解】解：∵，C是中点，∴cm，又∵，∴cm，∴（cm）．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．12.将边长为1正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而求出面积和．详解】解：观察发现，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在，，1，0这四个数中，最小的数是__________．【答案】【解析】【分析】利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可．【详解】解：在，，1，0这四个数中，最小的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．14.如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝_____．【答案】63°22′【解析】【分析】求出26°38'的余角即可解答．【详解】解：由题意得：∠α＝90°﹣26°38′＝89°60′﹣26°38′＝63°22′，故答案为：63°22′．【点睛】本题考查了互余的定义和角的单位换算，熟练掌握角的单位换算是解题的关键．15.用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____．【答案】2a+b2．【解析】【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决．【详解】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对________；（2）当满足等式是正整数时，则的正整数值为________．【答案】①.0②.1或4【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，根据与都为整数，确定出的值即可．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：原式．故答案为：0；（2）已知等式化简得：，解得：，由、都是正整数，得到或，解得：或4．故答案为：1或4．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．18.解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．19.小明化简(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.解:(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)=4a2-2a-6-4a2+4a+5…①=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+5)…②=2a-1…③他化简过程中出错的是第步(填序号)，正确的解答是:【答案】①，解答见详解.【解析】【分析】观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数-5漏乘了；正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可.【详解】他化简过程中出错的是第①步，故答案为①；正确的解答是：(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)=4a2-2a-6-4a2+4a+10=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+10)=2a+4.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.20.请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．（1）画线段PQ；（2）画线段PQ的中点M；（3）画直线b，使于点M；（4）直线b与直线a交于点N；（5）利用半圆仪测量出≈°（精确到1°）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）50【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据语句画图即可；（5）利用半圆仪即可测量出∠PNM的度数．【小问1详解】如图，线段PQ即为所求；【小问2详解】如图，点M即为所求【小问3详解】如图，直线b，点M即为所求【小问4详解】如图，点N即为所求【小问5详解】≈50°．故答案为：50．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，近似数与有效数字，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21.2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，，＋6，，＋8，＋1，，，，＋7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为12千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【答案】（1）市政府站（2）58.8千米【解析】【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【小问1详解】解：由题意得：，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；【小问2详解】解：由题意得：（千米）．答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．【点睛】考查数轴表示数的意义，正数、负数的应用，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．22.如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．（1）该游乐场休息区的面积为_________，游泳区的面积为_________．（用含有的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【答案】（1），（2）53529元【解析】【分析】（1）根据题意可以分别用含a的代数式表示出娱乐场休息区的面积和游泳区的面积即可；（2）根据题意，可以计算出a的值，然后根据绿化草地每平方米需要费用30元，即可求得这个游乐场中绿化草地的费用．【小问1详解】解：由题意可得，休息区的面积为：，游泳区的面积为：．故答案为：，；【小问2详解】解：．因为，所以．当时，绿化草地的费用为：（元）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．23.阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，，在同一平面内，过点O作射线OD，满足．当时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O在直线AB上，∴．∵，∴∠AOC＝°．∵，∴OD平分∠AOC．∴°．∵，．∴∠DOE＝°．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．【答案】（1）140，70，160；（2）正确，见解析，或；（3）或【解析】【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE=∠COD=－90°，∠AOC=180°－，分∠AOD在∠AOC的内部和∠AOD在∠AOC的外部，由求出即可．【详解】解：（1）∵点O直线AB上，∴，∵，∴，，∴OD平分∠AOC，∴，∵，，∴，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD在∠AOC的外部时，如图所示：∵点O在直线AB上，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，综上所述，或．（3）∵，，∴∠BOE=∠COD=－90°，∠AOC=180°－，当∠AOD在∠AOC的内部时，如图，∵，∴OD平分∠AOC，∴，即∴180°－=2（－90°），解得：=120°；当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，∵，∴∠AOD=∠AOC=(180°－)，∵∠COD=∠AO