郑州市第七初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级下学期期中过程性评价数学试卷考试时长：90分钟，满分100分．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可．【详解】解：A.，则该选项错误，不符合题意；B.，则该选项错误，不符合题意；C.，则该选项错误，不符合题意；D.，则该选项正确，符合题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．2.下列图形中，表示和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案．【详解】解：根据对顶角的定义可得都不是对顶角，只有选项符合对顶角的定义，故选：．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，要求熟练掌握对顶角的定义．3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边平行，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4.若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式，则常数k的值为（）A.0 B.-5或7 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据完全平方的结构特点列出关于k的方程，解之即可；【详解】解：∵9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式，∴，∴k=7或-5故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解本题的关键．5.如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（）A.∠ABE与∠EBC互余 B.∠ABE与∠DBC互余C.∠ABD与∠DBC互补 D.图中没有互补的两个角【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，，然后根据互余、互补的定义进行判断即可得．【详解】解：平分，且，，，，．A、，即互余，则此项正确，不符合题意；B、，即互余，则此项正确，不符合题意；C、，即互补，则此项正确，不符合题意；D、由选项C可知，图中有互补的两个角，则此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线、互余与互补，熟记互余的定义（和为的两个角互为余角）和互补的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键．6.一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A.时间是因变量，速度是自变量 B.汽车在时匀速行驶C.汽车在时匀速行驶 D.汽车最快的速度是【答案】C【解析】【分析】观察图像，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，对各选项逐一判断即可．【详解】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在时，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快的速度是，故选项D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是掌握函数的图像和实际意义的关系．7.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A.∠1＝∠2 B.如果∠2＝30°，则有AC∥DEC.如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D.如果∠2＝50°，则有BC∥AE【答案】B【解析】【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选B【点睛】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算8.如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积．【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．9.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．10.如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论．【详解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________．【答案】连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．12.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．【答案】3.4×10﹣10【解析】【详解】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案：3.4×10﹣10.13.比较大小：275_____350（填“>”、“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方的逆用法则将两个数转化为指数相同的性质，再比较即可得．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，解题的关键是利用幂的乘方的逆用法则对式子变形，从而化成底数相同或指数相同的形式．14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min406080100120140160180若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_____min．【答案】148【解析】【分析】设鸭的质量为xkg时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将x＝3.2代入计算，即可得出答案．【详解】解：设鸭的质量为xkg时，烤制时间为t分钟，根据表格数据可得，鸭的质量x每增加0.5千克，烤制时间t增加20分钟，可设t＝40+40（x﹣0.5），∴t＝40x+20，∴鸭质量为3.2kg，即x＝3，2时，t＝40×3.2+20＝148（min）．故答案为：148．【点睛】本题考查了函数的表示方法，即表格法，从表格中转化出函数关系式是解题的关键．15.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则____°．【答案】【解析】【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折叠可得：，∴．故大为：72．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分55分）16.计算【答案】6【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，乘方化简，再计算乘法，最后计算加减，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.（1）已知，试求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．【答案】（1）8；（2）2025【解析】【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】（1）∵∴∴；（2）∵，，∴．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则．18.如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．证明：∵（已知）∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）又∵（平角的定义）∴（）°又∵（已知）∴（）∴（内错角相等，两直线平行）【答案】垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；等量代换；．【解析】【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），又∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），又∵（平角的定义），∴90°，又∵（已知），∴（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；等量代换；．【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．19.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，为光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图，由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与d是否平行，并说明理由．【答案】【解析】【分析】欲证明，结合图形只要先证明∠2+∠5=∠3+∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．【详解】解：；理由如下：如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行）．20.图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的周长为；（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由拼图可得阴影正方形的边长，进而表示周长即可；（2）根据图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案；（3）由（2）的结论代入计算即可．【小问1详解】解：由图可得：阴影部分的正方形边长为，周长为：，故答案为：；【小问2详解】解：由图可得：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，大正方形边长为，故面积也可表达为：，；【小问3详解】解：由（2）知：，，，，或．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结果特征是解题的关键．21.受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金及预计利润如表：投入资金（亿元）预计利润（千万元）（1）反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）预计获得千万元的利润，投入资金应为______亿元．（3）如果公司可以拿出亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．【答案】（1）反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量（2）5（3）2.1千万元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格数据即可求解；（3）从表格数据看，与之间的关系为，进而求解．【小问1详解】