重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D）1.下列四个实数中，是无理数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数定义解答即可．【详解】解：是无理数；，，是有理数．故选：A．【点睛】本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；

②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；

③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；

④当∠GDE+∠B=180°时，

又∵∠GDE+∠EDB=180°，

∴∠B=∠EDB，

∴AB∥CD，符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．3.估计的值可能是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【答案】C【解析】【分析】只需要估算出的范围即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴估计的值可能是C点，故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数与熟知，正确估算出的范围是解题的关键．4.下列说法中，正确的是()A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C.两条不相交的直线叫做平行线D.两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直【答案】D【解析】【分析】利用平方根的性质、垂直的性质、平面内两条直线的位置关系逐个判断即可．【详解】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以选项A不正确，不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，所以选项B不正确，不符合题意；C、平面内，两条不相交的直线叫做平行线，所以选项C不正确，不符合题意；D、由于对顶角相等，且和是，故每个角都是，因此那这两条直线互相垂直，所以选项D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的性质、平行及垂直的性质，准确理解并判断性质成立的条件是解题关键．5.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4【答案】C【解析】【分析】将①代入②整理即可得出答案．【详解】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选：C．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.2 B.2 C. D.±【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．8.如图，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（）A.－3 B.3 C.－4 D.4【答案】D【解析】【分析】由已知得出点线段向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出、值，从而得出答案．【详解】根据题意知，A，其平移后对应点A点向右平移了个单位，则B点也向右平移了3个单位B，其平移后对应点B点向上平移了个单位，则A点也向上平移了3个单位，则故答案选D．【点睛】本题考查了图形的平移及平移的性质，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．9.为深入了解党的光荣历史，某校团委计划组织全校共青团员到单拐革命旧址开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，然后根据调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位列出方程即可．【详解】解：设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，由题意得：，故选C．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．10.如图，，，，，则为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过E作，过H作，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E作，过H作，∵，∴，∵，∴，，∴，同理∵，∴，，∴，∵，，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和平行公理的推论，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上.11.如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．【详解】∵AC⊥BC，∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短，故答案为垂线段最短．【点睛】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．12.实数的小数部分是______．【答案】-1【解析】【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【详解】∵12，∴实数的小数部分是：1．故答案为1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键．13.已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为__．【答案】（4，﹣2）【解析】【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，所以点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键．14.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

15.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．【答案】1【解析】【分析】先联立，求出方程组的解，再代入即可求解．【详解】依题意联立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法．16.如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于____．【答案】##【解析】【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为1的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了平方根在面积计算中的应用，根据题意求解出正方形的边长是解题的关键．17.已知，求_____．【答案】3或2##2或3【解析】【分析】根据算术平方根是它本身的数是0和1，得方程：和，从而可以解答．【详解】解：∵，∴或∴或2．故答案为：3或2．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握“算术平方根是它本身的数是0和1”是解本题的关键．18.新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x)．例如，对调个位与十位上的数字得到，这两个两位数的和为，，所以．若s，t都是“大成数”，其中，均为不大于9的正整数)．求最小值为_____．【答案】6【解析】【分析】首先根据题意可写出和，推出，然后根据“大成数”的定义可得出和，且均为不大于9的正整数，可得出n的最小值，即可得出的最小值．【详解】解：根据题意可得：，且，，且，∴，∵均为不大于9的正整数，∴的最小值为1，的最小值为2，∴的最小值为6；故答案为：6．【点睛】本题考查整式的加减与新定义结合的题型，代数式求值，解题关键：一是写出，二是求出和的最小值．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题8分，21、22、23、24、25每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）10（2）或【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】方程整理得：，开方得：或，解得：或．【点睛】此题考查了实数的运算，以及平方根，立方根，利用平方根的定义解方程，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．20.解二元一次方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【小问1详解】解：①代入②，可得：3（1−2y）＋y＝−7，

解得y＝2把y＝2代入①，解得x＝−3∴原方程组的解是．【小问2详解】解：由①，可得：−x＋7y＝−4③由②，可得：4x＋2y＝6④③×2−④×7，可得−30x＝−50解得把代入③，可得：解得∴原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解本题的关键．21.如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△，解答下列各题．（1）在图上画出对应的△．（2）写出点，，的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析（2）（0，6），（-1，2），（5，2）（3）12【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）直接利用三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】解：如图，△即为所求；【小问2详解】点（0，6），（-1，2），（5，2）；【小问3详解】△的面积是=×6×4=12，故答案：12．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．22.完成下列推理过程：如图，，两点在直线上，，、分别是、的平分线，求证：．证明：、分别是、的平分线，，（），（），【答案】角平分线的定义；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】先由角平分线的定义得到，，再由平行线的性质得到，，，由此等量代换推出，即可证明．【详解】证明：、分别是、的平分线．，（角平分线的定义），（已知），，（两直线平行，内错角相等），（已知），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．故本题答案为：角平分线的定义；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23.如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可；（2）根据即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵平分，∴，∴∴；【小问2详解】解：由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键．24.为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元．（1）求A、B两种盲盒的售价．（2）该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动：活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元；活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价元．已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为15元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为，求m的值．【答案】（1）A、B两种盲盒的售价分别为60元个，75元个（2）m的值为39.75【解析】【分析】（1）设出未知数，利用“5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒”和“购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元”列方程组解答即可；（2）由已知条件，根据“按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为”列方程组解答即可．【小问1详解】解：（1）设A、B两种盲盒的售价分别为x元个，y元个，根据题意，得解得答：A、B两种盲盒的售价分别为60元个，75元个；【小问2详解】由题意，得，整理，得：，解得：．答：m值为．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，利用相等关系列出方程是解题的关键，本题第（2）问运算量比较大，需要细心解答，否则易出错．25阅读材料并回答下列问题：当，都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，，所以不是“友好点”，点，令，得，，所以是“友好点”．（1）请判断点，是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于，的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值．【答案】（1）不是“友好点”，是“友好点”；理由见解析（2）t的值为10【解析】【分析】（1）根据“友好点”的定义分别判断即可；（2）直接利用“友好点”的定义得出的值进