郑州市郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年下期七年级第一次随堂练习与课后作业题一、选择题（每小题3分，共30分）1.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（）A.23×10﹣10 B.2.3×10﹣10 C.2.3×10﹣9 D.2.3×10﹣8【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．000000023＝2.3×10﹣8．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10−n

，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．2.下列式中，运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答．详解】解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．3.已知，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．【详解】解:,故选：B.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．4.如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（）A.与互补 B.与互余C.与相等 D.平分【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．A．利用补角的定义即可得到答案；B．利用余角的定义即可得到答案；C．没有可以验证相等的条件；D．利用等角的补角相等即可得出答案．【详解】解：A∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．∵，同理可得，∴平分，故本选项不符合题意；故选：C．5.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，，，故选：A．6.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：A.，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项正确，符合题意；C.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．7.如图，正方形中阴影部分的面积为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．8.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A.①②③ B.③④ C.①③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵于点B，∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C．9.某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．【详解】解：由题意可知，这个多项式为，正确的计算结果是，故选A．【点睛】本题考查了整式混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键．10.设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是（）A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可．【详解】解：①，，∴，故①正确；②，，∴，故②正确；③，，∴，故③错误；④，，∴，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：_____________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方计算即可，本题考查了幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】，故答案为：．12.计算______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差计算．根据题意先将式子整理成平方差形式，再进行求解即可．【详解】解：∵，故答案为：．13.已知是完全平方式，则________．【答案】13或【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：，，或，解得或．故答案为：13或．14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则____________．【答案】##66度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．【详解】解：长方形对边，，，由翻折的性质得：，，故答案为：．15.若，则_____________．【答案】【解析】【分析】根据得，代入化简计算即可，本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确变形代入计算是解题的关键．【详解】∵，∴，，∴故答案为：．三、解答题（共7个题，共55分）16.计算（1）（2）【答案】（1）６（2）【解析】【分析】（1）根据计算即可．（2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方计算即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．【小问1详解】．【小问2详解】．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：；当时，原式．18.如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合求得，是解题的关键．【详解】解：由图可知，∵，∴，∴，∵，又∵平分，∴，∴．19.如图，已知，，则．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容．（1），，（）（）（）（2）若平分，，则的度数．【答案】（1）同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行（2）【解析】【分析】（1）根据补角的性质，平行线的判定和性质，解答即可．（2）根据平分，，结合平角的定义解答即可．本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】，，（同角的补角相等）（两直线平行，内错角相等）∴，（同位角相等，两直线平行）故答案为：同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∵,∴，解得，∴，故答案为：．20.规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．（1）根据上述规定，填空：【4，64】=，【5，1】=，【，16】=4．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【，】．【答案】（1）3，0，（2）①证明见详解；②【，】【解析】【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．（1）根据乘方的意义即可得到答案；（2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案；②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案．【小问1详解】解：，【4，64】，，【5，1】，，【，16】．故答案为：3，0，．【小问2详解】①证明：设【7，5】，【7，6】，则，，，【7，30】，【7，5】【7，6】【7，30】．②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：【，】【，】，【，】【，】，【，】【，】【，】【，】，由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：【，】【，】【，】，故答案为：【，】．21.全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：，，即：，又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，则．（3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．（1）可直接应用公式变形解决问题；（2）根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可；（3）设，，可得，，求出即可．【小问1详解】解：，，即，又，，；【小问2详解】解：∵，∴故答案为：；【小问3详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，故阴影部分的面积为．22.【课题学习】平行线的“等角转化”．如图，已知点是外一点，连接，求的度数．解：过点作，，，又．．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数．（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．【答案】（1）；；；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：