重庆市忠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

忠县2022年秋季七年级期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.的相反数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【详解】解：根据相反数的含义，可得的相反数等于：．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2.若，，，，则绝对值最大的数是（）A.a B.b C.c D.d【答案】D【解析】【分析】分别求出各数的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：D【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，涉及到绝对值的性质，正确求出各数的绝对值是解题的关键．3.如果，那么多项式的值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先将式子变形，然后代入即可得出答案．【详解】解：∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，正确变形是解题的关键．4.由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据该几何体的特点可知上面一共有2个小正方体，下面一共有5个小正方体，由此即可得到答案．【详解】解：由题意得，该几何体一共有7个小正方体，故选A．【点睛】本题主要考查了小正方体拼成的几何体的小正方体个数，正确观察图形是解题的关键．5.下列各式与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：A、与所含的字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；B、与所含的字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、与所含的字母不相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；D、与所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟知定义．6.若，则关于x的一元一次方程的解是（）A. B.2 C.或2 D.1【答案】A【解析】【分析】将已知等式变形为，代入方程中，得到，从而可得，解之即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∵，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，消去字母b得出关于x的一元一次方程是解决问题的关键．7.如图，点C、D在线段上，且，，点D是线段的中点，则线段的长为（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据线段中点的定义求出，则．【详解】解：∵，，∴，∵点D是线段的中点，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据每人出七钱，那么多了十一钱可知兔子的价钱为钱；由每人出五钱，那么少了十三钱可知兔子的价钱为钱，由此建立方程即可．【详解】解：设有x个人共同买鸡，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9.如图，已知，平分，且，则的大小为（）A.140° B.170° C.135° D.150°【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，则，，再由求出即可求出的度数．详解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．10.根据如下图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：最后输出的结果，然后取的正整数进行计算，找出符合要求的结果即可．【详解】解：根据题意可知：最后输出的结果，当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；故符合要求的结果有：共6种；故选：C．【点睛】此题考查了程序框图与代数式求值，正确理解程序框图的计算方法是解答此题的关键．11.下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图形找出规律即可的出答案．详解】解：由题意：第一个图由3个小黑点；第二个图由9个小黑点：；第三个图由18个小黑点：；…所以第n个图的小黑点个数有：．故选：A【点睛】本题考查规律探索，解题的关键在于从图形中找出相应规律．12.设，，，．对于以下说法：①若，则；②若多项式的值不可能取负数，则；③若b为正数，则多项式的值一定是正数．其中正确的有（）A.① B.①② C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】分别将，，，代入，化简计算，利用平方的非负性可进行判断．【详解】解：，，，①若，则，即，，，，，，，①正确；②，时解得：，②正确；③当时，解得即若为正数，则多项式的值一定是正数，③错误；故选：B．【点睛】本题考查了整式混合运算、平方的非负性；解题的关键是正确运用平方的非负性进行分析．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.今年“双11”购物节的交易额达亿元，则用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：,故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．14.若角的补角等于它的余角的10倍，则角______度．【答案】【解析】【分析】根据余角与补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵角的补角等于它的余角的10倍，∴，解得，故答案：．【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角与补角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．15.已知是关于x方程的解，则______．【答案】##【解析】【分析】直接把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：∵是关于x方程的解，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．16.为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为．如果每本书都在打折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是，为使该书店总体实现利润率，则______．（售价进价（1+利润率））【答案】##【解析】【分析】设名著类读物的售价为x元，学科类读物的售价为y元，打折销售后，名著类的读物的销售量为m本，涨价后名著类的销售量为n本，先根据售价进价（1+利润率）建立方程，求出，再根据按折销售书店不亏不赚列出方程求出，进而求出涨价后名著类、学科类、创新类的售价，最后根据售价进价（1+利润率）建立方程求解即可．【详解】解：设名著类读物的售价为x元，学科类读物的售价为y元，打折销售后，名著类的读物的销售量为m本，涨价后名著类的销售量为n本，由题意得，，解得，∴，∴，∴∴涨价后名著类的售价为元，学科类的售价为元，创新类的售价为元，∴，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：去括号得；，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得；，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.已知多项式．（1）化简已知多项式；（2）若a，b满足，求已知多项式的值．【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项化简即可；（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，，∴，，即，，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．20.如图，长度为的线段上有两点B、C，这两点将线段分成．（1）求线段的长；（2）点M为线段的中点，点N为线段的中点，求线段的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据和计算即可得出答案；（2）首先根据题意求出和的长度，然后根据线段中点的概念求解即可．【小问1详解】∵，，∴；【小问2详解】由题意得，，，∵点M为线段的中点，点N为线段的中点，∴，，∴．【点睛】本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．21.已知A、B、C三点如图所示．（1）画直线，射线，线段；（2）在线段上任取一点E（不同于B，C），连接，并延长至D，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）一共有8条线段，以点A为端点的线段有【解析】【分析】（1）根据线段，射线，直线的画法画图即可；（2）根据线段的尺规作图方法作图即可；（3）根据两点确定一条线段进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：由题意得可知，图中的线段有，∴一共有8条线段，其中以A为端点的线段有．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，线段的条数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22.忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为元，第二周的总销售额为元，第二周比第一周多售出块电话手表．（1）求每块话手表的售价；（2）该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了，并预计第三周能售出块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了．如果每块电话手表成本为元，该公司第三周销售手表的总利润为元，求a的值．【答案】（1）元（2）【解析】【分析】（1）根据数量关系直接列方程求解即可．（2）根据数量关系直接列方程求解即可．【小问1详解】设每块电话手表的售价为x元，由题意得，解得，答：每块电话手表的售价为元；【小问2详解】由题意得，整理，得，∴，解得，答：a的值为．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是表示出实际售价，实际销量，再列方程．23.如图，O为直线上一点，以O为顶点作（边在边左或上方）．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，若，判断与的关系，并说明理由；（3）如图③，若平分，，求的大小（用的代数式表示，结果应化简）．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）首先根据和求出，然后根据平角的概念求解即可；（2）首先求出，然后求出，最后根据同角的余角相等求解即可；（3）首先根据平角的概念得到，然后根据角平分线的概念得到，最后根据求解即可．【小问1详解】∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】，证明：∵，，∴，又∵，∴，又，∴；【小问3详解】∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴．【点睛】此题考查了角的和差计算，角平分线的计算，平角和直角的有关计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24.一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，∵，∴的“生成数”是，将的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：、、、，则．（1）写出的“生成数”，并求的值；（2）说明一定能被3整除；（3）设（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被整除，求的最大值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）依据“生成数”的定义求出“生成数”，再代入求出另外四个三位数，从而解决问题，（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），由题意得，当和时，依据“生成数”的定义分别求出“生成数”，再代入求出另外四个三位数即可解决问题，（3）由题意，m的百位数字和十位数字和为，由，求出m的“生成数”是，结合题意分析得到，，从而解决问题．【小问1详解】解：依题意的“生成数”为，得另四个三位数：，，，，∴；【小问2详解】设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），由题意得，当时，由m的“生成数”得到四个三位数为，，，，∴，即能被3整除，当时，由m的“生成数”得到四个三位数为，，，，∴即，∴也能被3整除，综上所述一定能被3整除；【小问3详解】由题意，m的百位数字和十位数字和为，∵，∴m的“生成数”是，由题意则必有能被整除，要使最大，则x取最大，∵是千位数字，∴，∴，∴，∴能被整除，而，∴，∴m的最大值为，则m的“生成数”为，∴的最大值为．【点睛】本题考查了新定义下的实数、整式加减的相关运算；理解新定义是解题的关键．25.如图，在数轴上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点D之间的距离记作．（1）求的值；（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：（3）