重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

重庆市第七中学校2022—2023学年度下期初2025级第二次定时作业数学试题一、选择题1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A．是一元一次方程，符合题意；B．是一元二次方程，不符合题意；C．是二元一次方程，不符合题意；D．是分式方程，不符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程叫做一元一次方程”是关键．2.如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可；【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．3.以下列各组线段为边，能组成三角形是（）A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可．【详解】解：不等式组的解集为，在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．5.用代入消元法解方程组，将①代入②可得（）A.5x﹣2（2x+1）＝7B.5x﹣（2x+1）＝7C.5x﹣4x+1＝7D.5x﹣4x+2＝7【答案】A【解析】【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解.【详解】解：把①代入②得：，故选A【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.6.一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（）A540° B.720° C.900° D.1080°【答案】B【解析】【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：依题意，得．故选：A．8.如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星．第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第6个图形的星星个数为（）A.28 B.30 C.32 D.34【答案】D【解析】【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：第1个图形的星星个数为，第2个图形的星星个数为，第3个图形的星星个数为，…，第n个图形的星星个数为，则第6个图形的星星个数为，故选：D．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9.如图，在中，，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质得，，，进而得．【详解】解：∵，，∴，∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．10.如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先设的面积为，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为，解得的面积．【详解】解：如图，连接、，设的面积为，，的面积为，的面积为，的面积为，,的面积为，的面积为，的面积为，，，即的面积为2故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键．二、填空题11.一元一次方程2x=4的解是_____________________.【答案】2【解析】【分析】利用一元一次方程的解法对此方程进行化系数为1，从而分析求解.【详解】解：方程2x=4，解得，故答案为x=2.【点睛】本题考查解一元一次方程，利用化系数为1的方法求解，难度小.12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于______．【答案】【解析】【分析】先求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：5【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．13.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．【答案】##15度【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ECD和∠F的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．【答案】3【解析】【分析】利用相反数的定义列出方程，再利用非负数的和为零的性质列出方程组，把两个方程相减即可得到答案．【详解】解：与(2x＋y)2互为相反数，②－①得：故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．15.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______．【答案】560【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案．【详解】解：利用平移可得，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形．则，，所有绿化面积之和为答：绿化的面积为．故答案为：560．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案．16.定义新运算：对于任意有理数a，b，均有，比如，若，则x的值为______．【答案】##【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；【详解】解：∵，∴，，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为______．【答案】10【解析】【分析】根据关于的方程的解为正数即可得出，根据不等式组的解集为，即可得出，找出中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：由方程的解为，关于的方程的解为正数，，解得：；，解不等式①得：；解不等式②得：；关于的不等式组的解集为，；，为整数，、、0、1、2、3、4、5；，所以符合条件的所有整数的和是12．故答案为：12．【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．18.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“相连数”，例如：234，4567，56789，…都是“相连数”．最小的三位“相连数”与最大的两位“相连数”的差是______，若某个“相连数”恰好等于其个位数的469倍，则这个“相连数”是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据题目中“相连数”的定义，可直接写出最小的三位“相连数”与最大的两位“相连数”的数值，相减即可得到答案．（2）“相连数”可能为四位数或三位数，需要分类讨论，根据题目中的等量关系，列一元一次方程求解即可．【详解】（1）最小的三位“相连数”是，最大的两位“相连数”是，二者的差为：．（2）根据题意，“相连数”可能为四位数或三位数．设“相连数”个位数字为．“相连数”为四位数时，根据题意，得，解得，则“相连数”为．“相连数”为三位数时，根据题意，得，解得，不符合题意．所以，“相连数”为．故答案为：．【点睛】本题主要考查列一元一次方程解决问题，需要根据已知的等量关系列方程求解，同时，需要注意分类讨论．三．解答题19.（1）解方程：（2）解不等式：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项、合并，即可得到答案．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解题的关键是掌握解不等式和解方程的步骤．20.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解之即可；（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，然后找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：（1），得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程组的解是：；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.如图，在所给网格中完成下列各题：（1）将向下平移5个单位得，画出平移后的；（2）画出关于直线对称的；（3）的面积是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．22.甲、乙两地相距，一列快车从甲地出发去乙地，后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行，在慢车出发后两车相遇，求慢车的速度．【答案】慢车的速度/【解析】【分析】可设慢车的速度为/然后用含的代数式表示出快车的速度、慢车行驶的路程、快车行驶的路程；再根据“慢车行驶的路程快车行驶的路程”列出方程即可解答本题【详解】解：设慢车的速度为/则快车的速度为/慢车行驶的路程为快车行驶的路程为根据题意得：

解方程得：，∴慢车的速度/【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，确定等量关系是解题的关键23.关于，的二元一次方程组．（1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．【答案】（1）（2），m的最大负整数解为-1【解析】【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．（2）把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．【小问1详解】解：解方程组．得，代入，得，解得：；【小问2详解】解：由（1）得，代入，得，解得．∴的最大负整数解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程；（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式．24.如图，已知∠CBG为△ABC外角，BD平分∠CBG，且∠ACB＝∠CAB，AE⊥BC，垂足为E，延长AE与BD交于点D，F为BC边上一点，DF平分∠CDB．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠CAD＝24°，∠EDF＝6°，求∠DCE的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DCE的度数为78°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠CBG=∠ACB+∠CAB，由角平分线的定义得到∠CBD=∠CBG，等量代换得到∠ACB=∠CBD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠AEC=∠DEB=∠CED=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ACE=66°，根据平行线的性质得到∠DBC=∠ACE=66°，根据角平分线的定义得到∠CDF=∠BDF=18°，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵∠CBG为△ABC的外角，∴∠CBG=∠ACB+∠CAB，∵BD平分∠CBG，∴∠CBD=∠CBG，∵∠ACB=∠CAB=∠CBG，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（2）解：∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠DEB=∠CED=90°，∵∠CAD=24°，∴∠ACE=66°，∵AC∥BD，∴∠DBC=∠ACE=66°，∠CAD=∠BDE=24°，∵∠EDF=6°，∴∠BDF=∠BDE-∠EDF=18°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=∠BDF=18°，∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=12°，∴∠DCE=90°-∠CDE=78°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．25.新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元（2）购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元【解析】【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得，解得，∴每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元．答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；【小问2详解】解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意∴．解得：∵a为正整数，∴或6．∴有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；方案二：购买