金华市 义乌市佛堂镇初级中学2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2022~2023学年佛堂镇中七年级下数学期中检测卷一．选择题（本大题有10小题，每题3分，工30分）1．如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m123．把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y为（）A．y＝ B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝3﹣2y4．若是关于x、y的方程x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．设“〇”“□”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+3y）（2x﹣3y） B．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） C．（2x+3y）（3y﹣2x） D．（2x+3y）（﹣3y﹣2x）7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE8．将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣89．已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1010．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23二．填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）11．某新型冠状病的直径大约为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为．12．试写出一个解是的二元一次方程：．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为．14．如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度数为．15．若（a+3）a+1＝1，则a的值是．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三．解答题（本大题有8小题，第17~22小题每题6分，第22~23题每题8分）17．计算：（1）2x3y2•（﹣2xy2z）2；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．18．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．19．先化简，再求值：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y），其中x＝1，y＝2．20．在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；（2）连接AA1，BB1，判断AA1，BB1的关系，并求△A1B1C1的面积．21．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．22．元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．（1）若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？（2）该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0．（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．）24．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．

参考答案与试题解析一．选择题（本大题有10小题，每题3分，工30分）1．如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：与∠1构成一对同位角的是∠2，故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义．2．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m12【分析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．【解答】解：原式＝（2×3）m3•m4＝6m7．故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．3．把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y为（）A．y＝ B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝3﹣2y【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝3﹣2x．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．4．若是关于x、y的方程x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程x﹣ay＝﹣1，得2﹣a＝﹣1，解得a＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程成立的未知数的值．5．设“〇”“□”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设“〇”表示的数为x，“□”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得出2x＝y+z，x+y＝z，求出x＝2y即可．【解答】解：设“〇”表示的数为x，“□”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，2x＝y+x+y，即x＝2y，即“？”处应该放“〇”的个数为2，故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．6．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+3y）（2x﹣3y） B．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） C．（2x+3y）（3y﹣2x） D．（2x+3y）（﹣3y﹣2x）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判断．【解答】解：A、（2x+3y）（2x﹣3y）符合平方差公式形式，故A不符合题意；B、（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）符合平方差公式形式，故B不符合题意；C、（2x+3y）（3y﹣2x）符合平方差公式形式，故C不符合题意；D、（2x+3y）（﹣3y﹣2x）不符合平方差公式形式，故D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0，从而可以计算出m的值．【解答】解：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣mxy﹣2y2＝x2+（﹣6﹣m）xy﹣4y2，∵将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，∴﹣6﹣m＝0，解得m＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含xy这一项就是xy前面的系数为0．9．已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10【分析】把一元二次方程中的x换成a，变形即得答案．【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一个根，∴a2+3a+2＝0，∴a2+3a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程解的概念，得到关于a的一元二次方程．10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23【分析】设中间数为x，根据斜对角线上三个数之和相等得出结论即可．【解答】解：设九宫格最中间的数为x，根据题意知，a+x+b＝8+x+14，即a+b＝22，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．二．填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）11．某新型冠状病的直径大约为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．试写出一个解是的二元一次方程：x+y＝﹣2（答案不唯一）．【分析】以﹣3和1列出算式﹣3+1＝2，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：x+y＝﹣2（答案不唯一）．故答案为：x+y＝﹣2（答案不唯一）【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为0．【分析】整体代入即可求出结果．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0，故答案为：0．【点评】考查代数式求值，整体代入是求值常用的方法．14．如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度数为160o．【分析】根据折叠的性质得到∠3＝∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，可计算出∠3＝80°，则∠1＝160°．【解答】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，∴∠3＝∠4，∵a∥b，∴∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝80°，∴∠1＝160°．故答案为：160°【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；平行于同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．15．若（a+3）a+1＝1，则a的值是﹣1或﹣2．【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．【解答】解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．【点评】本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G．【点评】此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三．解答题（本大题有8小题，第17~22小题每题6分，第22~23题每题8分）17．计算：（1）2x3y2•（﹣2xy2z）2；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）2x3y2•（﹣2xy2z）2＝2x3y2•4x2y4z2＝8x5y6z2；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法①+②，解方程即可；（2）先将①变形为3x﹣2y＝8③，再根据加减消元法解方程即可．【解答】解：（1），①+②，得2x＝4，解得x＝2，将x＝2代入①，得2+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解为；（2），由①得3x﹣2y＝8③，③+①，得6x＝18，解得x＝3，将x＝3代入②，得9+2y＝10，解得y＝0.5，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．先化简，再求值：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y），其中x＝1，y＝2．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则可将原式化为6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20，再合并同类项，最后将x的值代入即可求解；（2）根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则可将原式化为2x2+2xy﹣xy﹣y2+4x2﹣6xy﹣6x2﹣15xy，再合并同类项，最后将x、y的值代入即可求解．【解答】解：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20＝22x﹣23，当x＝﹣2时，原式＝﹣44﹣23＝﹣67；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y）＝2x2+2xy﹣xy﹣y2+4x2﹣6xy﹣6x2﹣15xy＝﹣20xy﹣y2，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣20×1×2﹣22＝﹣44．【点评】本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式，完全平方公式等知识，解题的关键是掌握乘法公式，属于中考常考题型．20．在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；（2）连接AA1，BB1，判断AA1，BB1的关系，并求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求面积即可．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．（2）AA1∥BB1，AA1＝BB1，△A1B1C1的面积＝9﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．【点评】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D+∠BCD＝180°，由等量关系得到∠B+∠BCD＝180°，根据平行线的判定可得AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB＝72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．【解答】（1）证明：∵BC∥DF，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FG∥AC，∴∠BGF＝72°，∵BC∥DF，∴∠EFG＝72°．【点评】考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．22．元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．（1）若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？（2）该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？【分析】（1）设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋，由题意：购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元，由题意：1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋，由题意得：，解得：，答：购进A种品牌的元宵670袋，购进B种品牌的元宵330袋；（2）设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元，由题意得：，解得：，答：A种品牌的元宵进价为9元，B种品牌的元宵进价为15元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0．（1）α＝20，β＝20；直线AB与CD的位置关系是AB∥CD；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．）【分析】（1）根据（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF＝180°；（3）作