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文档简介
省锡中实验学校2022—2023学年第一学期初一数学寒假作业检测一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.-5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5.故选C.【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.在,1.2,,0,,中,负数的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据小于0的数是负数,对各选项计算后再计算负数的个数.【详解】因为,,所以负数有,,共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念,解题关键是利用了小于0的数是负数的概念.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则,进行运算,即可判断.【详解】A、与,不是同类项,不能进行加减运算,此选项错误;B、,此选项错误;C、,此选项错误;D、,此选项正确;故选:D【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的运算法则.4.单项式系数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可.【详解】解:单项式的系数是,故选C.【点睛】本题主要考查了系数的定义,解题的关键在于能够熟知相关定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数.5.下列说法错误的是()A.对顶角相等 B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等 D.过任意一点P,只能画一条直线【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可.【详解】解:A、对顶角相等,此选项正确,不符合题意;B、两点之间所有连线中,线段最短,此选项正确,不符合题意;C、等角的补角相等,此选项正确,不符合题意;D、过任意一点P,能画无数条直线,此选项错误,符合题意;故选:D.【点睛】此题考查平行线公理,关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答.6.已知a、b、c的大致位置如图所示:化简的结果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据a,b到原点的距离,判断的符号,再进行化简.【详解】因为所以故选:B【点睛】本题考查绝对值的化简,解题的关键是掌握绝对值化简的方法.7.关于x的方程与的解相同,则k的值为()A.4 B.3 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】先解得出,代入即可求解.【详解】解:,解得:,代入即,解得:,故选:A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程,掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.8.如图,,,点C,O,D在同一条直线上,则的度数为()A.° B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件即可求出,然后根据平角的定义即可求出.【详解】∵,,∴∵点C,O,D在同一条直线上,∴故选A.【点睛】此题考查的是角的和与差,掌握各角的关系是解决此题的关键.9.元旦期间,甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销,甲水果店连续两次降价,第一次降价,第二次降价,乙水果店一次性降价,小丽想要购买这种橙子,她应选择()A.甲水果店 B.乙水果店 C.甲、乙水果店的价格相同 D.不确定【答案】B【解析】【分析】设橙子的原价为,分别表示两家水果店的最终售价,然后比较即可.【详解】解:设橙子的原价为,,甲水果店售价为:乙水果店售价为,∵,∴乙水果店价格较低,故选:B.【点睛】本题考查列代数式表示数量,掌握列代数式的方法,并且熟练比较代数式的大小是解题关键.10.观察下列一组图形,其中图形①中共有5颗黑点,图形②中共有10颗黑点,图形③中共有16颗黑点,图形④中共有23颗黑点,按此规律,图形⑨中黑点的颗数是()A.69 B.62 C.73 D.74【答案】C【解析】【分析】根据图形,列出部分图形中黑点的个数,根据数据的变化找出变化规律,即可求解.【详解】图形①中共有5颗黑点,即:图形②中共有10颗黑点,即:图形③中共有16颗黑点,即:图形④中共有23颗黑点,即:所以按照此规律,图形n中黑点的颗数是所以图形⑨中黑点的颗数是故选:C【点睛】本题考查图形类的规律探索,解题的关键是根据图形变化的特点,找到相应的规律.二.填空题(共8小题,每题2分,共16分)11.如果盈利100元记作元,那么亏损60元记作______元.【答案】-【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】解:盈利100元记作元,那么亏损60元记作-元,故答案为:-.【点睛】本题考查了正负数的意义,理解题意是解题的关键.12.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达,它用科学记数法表示应为______.【答案】【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】.故答案为:【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.13.请写出的一个同类项______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意,写出一个含有字母且的指数为1,的指数为2的单项式即可求解.【详解】解:写出的一个同类项可以是,故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.14.在数轴上,表示与-2的点距离为3的数是___.【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,表示与-2的点距离为3的数,应有两个,分别位于-2两侧,借助数轴便于理解.【详解】解:当该点在-2的左边时,则有-2-3=-5;当该点在-2的右边时,则有-2+3=1.故答案:-5或1.【点睛】此类题应考虑两种情况.此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.15.若,则代数式的值为________.【答案】-9【解析】【分析】先把2a−4b−3化为2(a−2b)−3的形式,再把(a−2b)看作一个整体代入化简后的式子,计算即可.【详解】解:∵a−2b+3=0,∴a−2b=−3,∴2a−4b−3=2(a−2b)−3=2×(−3)−3=−6−3=−9,故答案为:−9.【点睛】本题考查了代数式的求值,掌握乘法分配律的逆运算,把(a−2b)看作一个整体进行计算是解题关键.16.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于____________度【答案】15°【解析】【分析】根据翻折的性质可知,∠DAE=∠FAE,又因为∠BAF=60°且长方形的一个角为90度,可求出∠DAE的度数.【详解】解:由折叠的性质可知:∠DAE=∠FAE=,∵∠BAF=60°,∠BAD=90°,∴,∴;故答案为:15°.【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质,解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题.17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译成白话文:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?”设木头的长度为x尺,绳子的长度为y尺.则可列出方程组为:________________.【答案】【解析】【分析】由绳子比木头长4.5尺得:y-x=4.5;由绳子对折后比木头短1尺得:,组成方程组即可.【详解】解:由题意,得故答案为:.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系是解题的关键.18.钟面角是指时钟的时针和分针所成的角.例如:六点钟的时候,时针与分针所成钟面角为;七点钟的时候,时针与分针所成钟面角为.那么从六点钟到七点钟这一个小时内,哪些时刻时针与分针所成钟面角为?请写出具体时刻:______.(结果形如6点分)【答案】6点分或6点【解析】【分析】设6点分时,时针与分针所成钟面角为100°,根据时针与分针的角度差为,分时针与分针重合前以及重合后分别列出方程即可求解.【详解】解:设6点分时,时针与分针所成钟面角为,时针每分钟转,分针每分钟转,六点钟的时候,时针与分针所成钟面角为,依题意得分时针与分针重合前,,解得:分时针与分针重合后,,解得:故答案为:6点分或6点.【点睛】本题考查了钟面角的计算,一元一次方程的应用,分类讨论是解题的关键.三.解答题(共8小题,共54分)19.计算:(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.(2)根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键.20解方程:(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先去括号然后移项,合并同类项后系数化为1后直接求解.(2)先去分母,然后去括号、移项,再合并同类项、系数化为1后直接求解.【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查一元一次方程的解法,解题关键是移项变号,易错点是去分母时易漏掉整数.21.先化简,再求值:.其中,【答案】;12【解析】【分析】先将原式去括号,再合并同类项,然后将代入计算即可.【详解】解:==;∵∴原式=【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.22.如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体.(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和主视图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.【答案】(1)见解析(2)5【解析】【分析】(1)根据简单组合体的三视图的画法,画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可;(2)从俯视图的相应位置增加小立方体,直至左视图和主视图不变即可.【小问1详解】如图所示:【小问2详解】如图所示:故如果在这个几何体上再添加一些相同小正方体,并保持这个几何体的左视图和主视图不变,那么最多可以再添加5个小正方体.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,理解三视图的意义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.23.解答题(1)如图,若,,、分别平分、,求的度数;(2)若,是平面内两个角,,,、分别平分、,求的度数.(用含、的代数式表示)【答案】(1)(2)所以当射线在的内部时,;当射线在的外部时,.【解析】【分析】(1)根据角平分线定义求出和度数,即可得出答案;(2)由于无法确定射线的位置,所以需要分类讨论:若射线在的内部时,根据角平分线定义得出,,求出;若射线在的外部时,根据角平分线定义得出,,求出,代入求出即可.【小问1详解】∵,平分,∴∵分别平分,.∴∴.【小问2详解】若射线在的内部,如图2∵,,、分别平分、.∴∴.所以当射线在的内部时,.若射线在外部时,如图3∵,,、分别平分、.∴∴.所以当射线在的外部时,.【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算,利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键.24.如图,已知点C是线段上一点,点D是线段的中点,若,.(1)求线段的长;(2)若点E是直线上一点,且,点F是的中点,求线段的长.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据点D是线段的中点,可得,再由,即可求解;(2)分两种情况:当点E在的延长线上时;当点E在线段上时,即可求解.【小问1详解】解:∵点D是线段的中点,,∴,∵,∴;【小问2详解】解:当点E在的延长线上时,如图,∵,点F是的中点,∴,∴;当点E在线段上时,如图,∵,点F是的中点,∴,∴;综上所述,线段的长为或.【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算,数形结合是解题的关键.25.运动场环形跑道周长为300米,爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步,速度为3米/秒,与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动,速度为a米/秒.(1)若,求两人第一次相遇所用的时间;(2)若两人第一次相遇所用的时间为80秒,试求a的值.【答案】(1)100(2)或者【解析】【分析】(1)根据时间=路程差÷速度差,列出算式计算即可求解;
(2)分情况讨论①当时和当时,列出方程计算即可求解.【小问1详解】(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x秒,根据题意,得:解这个方程,得:.答:小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒.【小问2详解】①当时,根据题意,得:解得:.②当时,根据题意,得:解得:.答:的值为或者.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题,找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.26.如图,长方形纸板中,长为10米,长为米.下面我们将探究用不同裁剪方法,将该纸板制作成长方体纸盒.(1)如图①所示,用把长方形分成2个长方形,将长方形折叠成纸盒的侧面,将长方形做纸盒的下底面,做成一个无盖的长方体纸盒.若,请你求这个纸盒底面的周长.(2)如图②、③所示,用把长方形分成2个长方形,将长方形折叠成纸盒的侧面,将长方形沿剪成两部分
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