长春市九台区九台区第二十二中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（华师版）一、选择题（每小题3分，共24分）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】移项、合并同类项后可直接得出答案．【详解】解：移项得：合并得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．2.下列方程变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质处理，注意移项变号．【详解】解：A、由，得，原变形错误，本选项不合题意；B、由，得，变形正确，本选项符合题意；C、由，得，原变形错误，本选项不合题意；D、由，得，原变形错误，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查等式的性质，熟悉等式的性质是解题的关键．3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1求出不等式解集，然后根据在数轴上表示解集的方法得出答案．【详解】解：∵2x−6＜0，∴2x＜6，解得：x＜3，在数轴上表示解集为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【解析】【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面．故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．5.如图，在钝角中，画AC边上的高，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的定义，注意钝角三角形有两条高在三角形外部．【详解】解：边上的高一端点是点B，垂直于直线，另一端点在直线上，故选：B【点睛】本题考查三角形高的定义，注意钝角三角形有两条高在三角形外部．6.若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.6【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．【详解】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．7.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为6+2+5=13．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.已知方程，用含代数式表示，则_____．【答案】##【解析】【分析】先移项，然后将的系数化为1，含的式子表示即可．【详解】解：移项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10.已知是方程的一个解，则m的值是____________．【答案】2【解析】【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】∵是方程的一个解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．11.不等式的正整数解有______个．【答案】4【解析】【分析】求出不等式的解集，然后得出正整数解的个数即可．详解】解：，移项得：，解得：，∴不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等号两边同除以同一个负数，不等号方向改变．12.如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：，又，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．13.如图，直线与正六边形的边分别交于点G、H，若，则______度．【答案】50【解析】【分析】根据n边形内角和，正多边形内角相等处理．【详解】解：正六边形的内角，四边形内角和为，∴．故答案为：50．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，正多边形的性质，掌握多边形内角和公式是解题的关键．14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出的取值范围．【详解】解：，解不等式得：，∵不等式组有解，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集的取法是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】根据加减消元法、或代入消元法求解．详解】解：得，，，将代入①，解得∴方程组解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，理解消元的思想是解题的关键．16.解不等式，并将解集表示数轴上．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】根据不等式的性质求解不等式：去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为１；用数轴表示．【详解】解：∴，解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查不等式的求解，掌握求解的步骤是解题的关键．17.解不等式组．【答案】【解析】【分析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组得解集为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求公共部分是解题的关键．18.一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数．【答案】11【解析】【分析】结合题意，根据多边形外角和等于，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【详解】多边形外角和为结合题意得：这个多边形内角和为∵多边形内角和为∴∴n=11∴这个多边形的边数为：11．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．19.一件夹克按成本价提高后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？【答案】这批夹克每件的成本价是50元．【解析】【分析】设这批夹克的成本价是x元，根据题意得，解答即可．【详解】解：设这批夹克的成本价是x元，根据题意得，1.2x=60，解得x=50，答：这批夹克每件的成本价是50元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，根据题意准确列出等式是解题关键．20.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，已知的长为，求的长．【答案】【解析】【分析】根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可．【详解】解：是边上的中线，∴，∵的周长比的周长多，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．21.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．22.某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．那么至多可以购买乙种水果多少千克？【答案】（1）甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元（2）至多可以购买乙种水果120千克【解析】【分析】（1）根据已知条件，列出方程组，即可求解．（2）设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克，根据投入的资金不超过3360元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元．依题意可得：，解得：，答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元．【小问2详解】解：设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克．依题意可得：，解得：．答：至多可以购买乙种水果120千克．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，列出列出方程组与列不等式是解题的关键．23.解决问题：如图①，在中，分别是和的平分线，（1）若，，则______度；（2）若，求出的度数；拓展延伸：（3）如图②，在四边形中，分别是和的平分线，直接写出与的数量关系．【答案】（1）120；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解；（2）根据角平分线，三角形内角和定理求解；（3）结合（2）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解．【详解】解：（1）120．∵分别是和的平分线，∴．∴．∴．（2）∵分别是和的平分线，∴，，∴∵，∴．（3）．如图，延长，交于点E，由（2）知，，∵．∴．∴．∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角定理，角平分线的定义；熟练三角形的内角和定理是解题的关键．24.如图，在中，，点E是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动．到点B停止．若设点P运动的时间是t秒（t＞0）．（1）点P到达点C时，t＝秒；点P到达点B时．t＝秒．（2）当线段长度为2时，求t的值；（3）当点P在线段上运动时，求线段的长度（用含t的代数式表示）（）；（4）当的面积等于10时，直接写出t的值．【答案】（1）3；7（2）2或4（3）或（4）或或【解析】【分析】（1）根据题意分别写出t的值；（2）分点P在线段上、点P在线段上两种情况，根据图形解答；（3）分点P在线段上、点P在线段上两种情况，根据图形解答；（4）分点P在线段上、点P在线段上、点P在线段上三种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【小问1详解】解：∵，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→C运动，∴点P到达点C的时间（秒），∵，点P以每