2023-2024学年广东省揭阳市揭西县凤江中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷试卷满分：120分考试时间：120分钟姓名：班级：座号：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.一．选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，﹣，0.，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A．12B．24 C．30 D．103．的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．24．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或 B．13或15 C．13 D．155．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2+b2＝c29．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共18分）11．4的算术平方根是．2x+7的立方根是3，则x的值是．13．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．14．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．三．解答题(一）（每小题6分，共24分）17．计算：．18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．化简：．20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．四．解答题(二）（每小题7分，共28分）21．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积．22．已知,求代数式的值。 23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？24．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．五．解答题(三）（每小题10分，共20分）25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．八年级第一次月考数学试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．A．2．B．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．C．10．A．二．填空题（每小题3分，共18分）11.212．1013．＞14．15．16．25三．解答题（一）（每小题6分，共24分）17．计算：．解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．化简：．解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．四．解答题(二）（每小题7分，共28分）21．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，∴AC＝5米，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4＝24（平方米）．解：∴23．解：（1）∵AO⊥DO，AB＝13，BO＝5∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．24．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，故x2＝22+（x﹣1）2，解得：x＝2.5，答：绳索AD的长度是2.5m．五．解答题(三）（每小题10，共20分）25．解：（1）（2分）﹣1；（2）（4分）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9．（3）（4分）∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．26．解：（1）(2分）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）（4分）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，