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文档简介
2023-2024学年上期冠豸片学生核心素养能力训练(12月)八年级数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)第I卷(选择题)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.下列标志中,是轴对称图形的是(
)A.B.
C.
D.
2.可以表示成A.3个相加 B.5个相乘 C.2个相加 D.3个相乘3.下列计算正确的是A. B. C. D.4.一辆汽车以60千米时的速度行驶,从城到城需小时,如果该车的速度每小时增加千米,那么从城到城需要小时.A. B. C. D.5.如图,用,,直接判定的理由是A. B. C. D.6.从前,一位地主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定7.如图:,的平分线交直线a于点C,垂直直线c于点E,,则的度数为()
A. B. C. D.8.已知,代数式的值是A.4 B. C.5 D.9.
已知关于的代数式是完全平方式,则的值为A.6 B. C. D.1810.如图,在中,,,是的平分线,.若,分别是和上的动点,则的最小值是A. B.4 C.5 D.第II卷(非选择题)二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.点关于轴对称的点的坐标是.12.分解因式:;13.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则这个三角形的周长为.14.如图,点在正五边形的内部,为等边三角形,连接,则的度数为°.15.已知,,则的值为.
16.如图,中,,,,点在边上运动,以为边向右边作等边三角形,连接,以下结论正确的有.(填序号即可)①;②;③当时,;④长度的最小值为1.25.三、解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)(1)计算:(2)因式分解:18.(8分)先化简,再求值,其中,.19.(8分)如图,点、、、在同一直线上,,,.求证:.20.(8分)如图,点C是上一点,,,.
(1)尺规作图:作的平分线,交于点F;(2)证明:.21.(8分)用两张边长分别为,的正方形以及两张长为宽为的长方形,拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式.(1)当,时,求的值.(2)小明同学用张边长为的正方形,张长为宽为的长方形,张边长为的正方形,拼成一个长为,宽为的长方形,求的值.22.(10分)如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,连接、,延长E交于F点.(1)证明:.(2)如果△DEC绕点C转动,并且,那么是否随的变化而变化?请说明理由.23.(10分)阅读下列材料:在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解:设原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)请根据上述材料回答下列问题:(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的;.提取公因式法.平方差公式法.完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:;(3)请你用换元法对多项式进行因式分解.24.(12分)如图(1),,,垂足分别为、,.点在线段上以的速度由点向点运动,同时点在射线上运动.它们运动的时间为(当点运动结束时,点运动随之结束).(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,并判断此时线段和线段的位置关系,请分别说明理由;(2)如图(2),若“,”改为“”,点的运动速度为,其它条件不变,当点、运动到何处时有与全等,求出相应的的值.25.(14分)如图,,点、分别是射线、射线上的动点,连接,的角平分线与的角平分线交于点.(1)当时,求证:;(2)在点、运动的过程中,的大小是否发生改变?若不改变,请求出的度数;若改变,请说明理由;(3)连接,是线段上的动点,是线段上的动点,当,时,求的最小值.八年级数学答案选择题1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、填空题11.(5,6)12.y(x+3)(x-3)13.2214.6615.1216.①②③④三、解答题17.(1)3x2y2(2)y(y-2x)218.解:原式,当,时,原式.19.(8分)如图,点、、、在同一直线上,,,.求证:.证明:,,,,,在和中,,,.20.(8分)【分析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可.(2)根据平行线的判定与性质得到再证明,以及三线合一的性质可得答案.【详解】(1)解:如图,即为所求.
(2)证明:,,.在和中,,..又是的角平分线,.【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质,熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.21.(8分)用两张边长分别为,的正方形以及两张长为宽为的长方形,拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式.(1)当,时,求的值.(2)小明同学用张边长为的正方形,张长为宽为的长方形,张边长为的正方形,拼成一个长为,宽为的长方形,求的值.解:(1),当,时,原式.故.(2)由题意可知:,,,,.22.(10分)【分析】(1)可证,,,即可求证;(2)可得,由即可求解.【详解】(1)证明:和都是等边三角形,,,,,,在和中,().(2)解:不随的变化而变化,理由如下:,,,,又,,,,不随的变化而变化.23(10分).解:(1)故选:;(2),设,原式,,,,;故答案为:;(3)设,原式,,,,.24.(12分)解:(1),.理由:,,,,,,在和中,,,,,,,;(2)①若,则,,可得:,,解得:,;②若,则,,可得:,解得:,.综上所述,当与全等时的值为2或
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