2023-2024学年福建省龙岩市连城县冠豸片区八年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年上期冠豸片学生核心素养能力训练（12月）八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分:150分）第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（

）A．B．

C．

D．

2．可以表示成A．3个相加 B．5个相乘 C．2个相加 D．3个相乘3.下列计算正确的是A． B． C． D．4．一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要小时．A． B． C． D．5．如图，用，，直接判定的理由是A． B． C． D．6．从前，一位地主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定7．如图：，的平分线交直线a于点C，垂直直线c于点E，，则的度数为（）

A． B． C． D．8．已知，代数式的值是A．4 B． C．5 D．9.

已知关于的代数式是完全平方式，则的值为A．6 B． C． D．1810．如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是A． B．4 C．5 D．第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．点关于轴对称的点的坐标是．12．分解因式：；13．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．14．如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为°．15．已知，，则的值为．

16．如图，中，，，，点在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有．（填序号即可）①；②；③当时，；④长度的最小值为1.25．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：(2)因式分解：18．（8分）先化简，再求值，其中，．19.（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．20.（8分）如图，点C是上一点，，，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F；(2)证明：．21．（8分）用两张边长分别为，的正方形以及两张长为宽为的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．（1）当，时，求的值．（2）小明同学用张边长为的正方形，张长为宽为的长方形，张边长为的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．22．（10分）如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，连接、，延长E交于F点．(1)证明：．(2)如果△DEC绕点C转动，并且，那么是否随的变化而变化？请说明理由．23．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．24．（12分）如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．25．（14分）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．（1）当时，求证：；（2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；（3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．八年级数学答案选择题1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、填空题11.(5,6)12.y(x+3)(x-3)13.2214.6615.1216.①②③④三、解答题17.(1)3x2y2(2)y(y-2x)218.解：原式，当，时，原式．19．（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．证明：，，，，，在和中，，，．20．（8分）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据平行线的判定与性质得到再证明，以及三线合一的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）证明：，，．在和中，，．．又是的角平分线，．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．21．（8分）用两张边长分别为，的正方形以及两张长为宽为的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．（1）当，时，求的值．（2）小明同学用张边长为的正方形，张长为宽为的长方形，张边长为的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．解：（1），当，时，原式．故．（2）由题意可知：，，，，．22．（10分）【分析】（1）可证，，，即可求证；（2）可得，由即可求解．【详解】（1）证明：和都是等边三角形，，，，，，在和中，()．（2）解：不随的变化而变化，理由如下：，，，，又，，，，不随的变化而变化．23（10分）.解：（1）故选：；（2），设，原式，，，，；故答案为：；（3）设，原式，，，，．24．（12分）解：（1），．理由：，，，，，，在和中，，，，，，，；（2）①若，则，，可得：，，解得：，；②若，则，，可得：，解得：，．综上所述，当与全等时的值为2或