2022-2023学年广西南宁市青秀区沛鸿业余培训学校七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市青秀区沛鸿业余培训学校七年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂焦。）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣3 B．0 C． D．0.62．（3分）下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．（3分）下列代数式中，为单项式的是（）A． B．a C． D．x2+y25．（3分）下列各式中，化简结果错误的是（）A．﹣（﹣6）＝6 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣32＝﹣9 D．﹣（﹣2）2＝46．（3分）下列各组数中，是同类项的是（）A．﹣2x2y与 B．﹣0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y7．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数也是08．（3分）下列四组有理数大小的比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣（﹣1）＞|﹣1| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|9．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数0 C．多项式﹣6x2y+4x﹣1的常数项是1 D．多项式xy2+4x2y3﹣x3+2的次数是510．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个11．（3分）如图，正方形的边长为a，圆的直径是d（）A．a2﹣2dπ B．a2﹣d2π C． D．12．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第4个图形有15颗棋子…，以此类推，第（）A．672 B．673 C．674 D．675二、填空题（本大题共6小题。每小题2分，共12分）13．（2分）﹣4的相反数为．14．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为m．15．（2分）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是（请直接写出最后的结果）．16．（2分）由四舍五入得到的近似数8.31×105精确到位．17．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|的结果为．18．（2分）如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入a1，第2个格子填入a2，第3个格子填入a3，…，第n个格子填入an，以此类推．表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中a1＝1，a2＝3．将表中前2020个数的和记为S，若|4﹣a7﹣a8|＝10，则S＝．a1a2a3a4…an…三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骧．）19．（12分）计算：（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）；（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）；（3）（0.25﹣+1）×（﹣36）；（4）﹣22﹣16÷（﹣）+（﹣1）2020．20．（6分）化简：（1）2x2﹣3x﹣1+4x﹣3x2；（2）（4a+3b）﹣3（a﹣b）．21．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列，2.5，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）．22．（8分）（1）先化简，再求值：3（a3﹣3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2，（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b23．（10分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，+3，﹣4，﹣4，+5（1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元24．（10分）【阅读理解】规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．规定符号（a，b）表示a，1]＝2，（2，1）＝1．请计算：[﹣2（，﹣）的值．【尝试应用】若[a，a+2]+（﹣2a，﹣2a﹣1）＝4【拓展探究】若[﹣3n﹣1，﹣3n+1]﹣（m，m+1）＝1（m+3n）3﹣3m﹣9n+8的值．25．（10分）这是2022年某月月历，现用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律（1）十字框中的五个数的和等于．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于115，请你求出这五个数分别是多少？（4）框住的五个数的和能等于118吗？为什么？26．（10分）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，PA＝2PB，则点P表示的数为；此时PA+PB＝；（直接写出结果）②当PA+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，在运动过程中，求出其值；若变化

2022-2023学年广西南宁市青秀区沛鸿业余培训学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂焦。）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣3 B．0 C． D．0.6【分析】根据负数的定义即可得出答案．【解答】解：A．﹣3是负数；B．0既不是正数，故本选项不合题意；C．是正数；D．0.6是正数；故选：A．【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．2．（3分）下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵3×，∴3和互为倒数；B、∵（﹣2）×2＝﹣3，∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；C、∵7×（﹣，∴7和﹣不互为倒数；D、∵（﹣6）×，∴﹣6和不互为倒数．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：14600000＝1.46×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列代数式中，为单项式的是（）A． B．a C． D．x2+y2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可．【解答】解：A、分母中含有字母；B、符合单项式的概念；C、分母中含有字母；D、不符合单项式的概念．故选：B．【点评】此题考查的是单项式的概念，掌握其概念是解决此题的关键．5．（3分）下列各式中，化简结果错误的是（）A．﹣（﹣6）＝6 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣32＝﹣9 D．﹣（﹣2）2＝4【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方的定义解决此题．【解答】解：A．根据相反数的定义，那么A正确．B．根据绝对值的定义，那么B正确．C．根据有理数的乘方2＝﹣9，那么C正确．D．根据有理数的乘方8＝﹣4，那么D错误．故选：D．【点评】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．6．（3分）下列各组数中，是同类项的是（）A．﹣2x2y与 B．﹣0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A．﹣2x2y与，字母相同，是同类项；B．﹣4.5xy2与7.5x2y，字母相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，不是同类项；D．6x与2y，不是同类项；故选：A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数也是0【分析】分别根据有理数的分类，正数和负数的定义，相反数的定义以及绝对值的定义逐一判断即可．【解答】解：A．一个有理数不是正数就是负数，0是有理数，也不是负数；B．一个有理数不是整数就是分数，故本选项符合题意；C．有理数是指整数，原说法错误；D．相反数等于它本身的数是0，原说法错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数，正数和负数，相反数以及绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．8．（3分）下列四组有理数大小的比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣（﹣1）＞|﹣1| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|【分析】先去掉绝对值符号，再比较大小即可．【解答】解：A、∵﹣＜0，﹣＜0|＞|﹣|；B、∵﹣（﹣5）＝1，∴﹣（﹣1）＝|﹣5|；C、∵＞﹣；D、∵|﹣，|﹣，而＞，∴|﹣|，∴D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．9．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数0 C．多项式﹣6x2y+4x﹣1的常数项是1 D．多项式xy2+4x2y3﹣x3+2的次数是5【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解答．【解答】解：A、单项式，次数是3；B、单项式a的系数是1，错误；C、多项式﹣6x7y+4x﹣1的常数项是﹣8，错误；D、多项式xy2+4x7y3﹣x3+3的次数是5，正确；故选：D．【点评】此题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于﹣3而小于3，大于4而小于9，写出其中的整数即可．【解答】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有﹣2，﹣1，8，1，2，2，6，7，7．故选：B．【点评】考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．11．（3分）如图，正方形的边长为a，圆的直径是d（）A．a2﹣2dπ B．a2﹣d2π C． D．【分析】观察可知阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．代入公式求解即可【解答】解：依题意得：a2﹣π•（）2．故选：D．【点评】本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．12．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第4个图形有15颗棋子…，以此类推，第（）A．672 B．673 C．674 D．675【分析】设第n个图形有an颗棋子（n为正整数），观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，即可找出变化规律“an＝3（n+1）（n为正整数）”，再代入an＝2022即可求出n值．【解答】解：设第n个图形有an颗棋子（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝6＝5×2，a2＝2＝3×3，a5＝12＝3×4，a8＝15＝3×5，…，∴an＝7（n+1）（n为正整数）．当an＝2022时，3（n+7）＝2022，∴n＝673．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定各图形中棋子颗数的变化，找出变化规律“an＝3（n+1）（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题。每小题2分，共12分）13．（2分）﹣4的相反数为4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：2．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．14．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为﹣30m．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，所以向上浮30m记为﹣30m，故答案为：﹣30．【点评】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．15．（2分）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是﹣1（请直接写出最后的结果）．【分析】根据刘徽在“正负术”的注文可知，图2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故为（+3）+（﹣4），根据有理数加法法则计算结果即可．【解答】解：3根正放的小棍表示+3，5根斜放的小棍表示﹣4，∴图2表示的数值为：（+4）+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了古代有理数的表示方法，有理数的加法计算等，解题关键是具有较强的阅读理解能力．16．（2分）由四舍五入得到的近似数8.31×105精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：8.31×105＝831000，近似数7.31×105精确到千位．故答案为：千．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．17．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|的结果为2b﹣2c．【分析】根据题意可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，从而可得a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，然后利用绝对值的意义进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞7，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|＝﹣a﹣c﹣（c﹣b）+a+b＝﹣a﹣c﹣c+b+a+b＝2b﹣2c，故答案为：7b﹣2c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．18．（2分）如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入a1，第2个格子填入a2，第3个格子填入a3，…，第n个格子填入an，以此类推．表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中a1＝1，a2＝3．将表中前2020个数的和记为S，若|4﹣a7﹣a8|＝10，则S＝9090．a1a2a3a4…an…【分析】根据题意a1+a2+a3+a4＝a2+a3+a4+a5＝a3+a4+a5+a6＝a4+a5+a6+a7＝a5+a6+a7+a8，得到a1＝a5，a2＝a6，a3＝a7，a4＝a8，根据|4﹣a7﹣a8|＝10得到a7+a8＝14或a7+a8＝﹣6，根据每数都是一个正整数，得到a7+a8＝14，从而得到a1+a2+a3+a4＝18，根据循环节是4计算即可．【解答】解：根据题意a1+a2+a3+a4＝a2+a6+a4+a5＝a2+a4+a5+a2＝a4+a5+a6+a7＝a5+a4+a7+a8，得到a8＝a5，a2＝a2，a3＝a7，a6＝a8，∴循环节是4，∵|5﹣a7﹣a8|＝10，∴a6+a8＝14或a7+a3＝﹣6，∵每数都是一个正整数，∴a7+a8＝14，∴a1+a2+a3+a4＝18，∵2020÷4＝505，S＝18×505＝9090，故答案为：9090．【点评】本题考查了数字类变化规律探究，正确找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骧．）19．（12分）计算：（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）；（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）；（3）（0.25﹣+1）×（﹣36）；（4）﹣22﹣16÷（﹣）+（﹣1）2020．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘除法，再算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）＝9+14+（﹣25）＝﹣7；（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）＝﹣4﹣100＝﹣105；（3）（0.25﹣+1＝×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣9+24+（﹣42）＝﹣27；（4）﹣24﹣16÷（﹣）+（﹣4）2020＝﹣4﹣16×（﹣2）+3＝﹣4+32+1＝29．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．20．（6分）化简：（1）2x2﹣3x﹣1+4x﹣3x2；（2）（4a+3b）﹣3（a﹣b）．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】（1）原式＝（2﹣3）x4+（4﹣3）x﹣5＝﹣x2+x﹣1；（2）原式＝4a+3b﹣3a+4b＝a+6b．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．21．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列，2.5，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）．【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝1，故﹣（+3）＜﹣4＜0＜﹣（﹣1）＜4.5＜|﹣4|．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．22．（8分）（1）先化简，再求值：3（a3﹣3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2，（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b【分析】（1）先利用“去括号、合并同类项法则”化简整式，再代入求值；（2）先利用绝对值的意义及a、b的和的绝对值是它本身确定确定a、b，再计算a﹣b的值得结论．【解答】解：（1）3（a3﹣4a2+5b）﹣（a6+7b）＝3a3﹣9a2+15b﹣a8﹣7b＝3a2﹣10a2+8b．当a＝﹣4，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣5）3﹣10×（﹣1）2+8×（﹣2）＝7×（﹣1）﹣10×1﹣16＝﹣8﹣10﹣16＝﹣29．（2）∵|a|＝21，|b|＝27，∴a＝±21，b＝±27．∵|a+b|＝a+b＞0，∴a＝±21，b＝27．当a＝21，b＝27时；当a＝﹣21，b＝27时．∴a﹣b的值为﹣6或﹣48．【点评】本题考查了整式的化简求值及绝对值的应用，掌握“去括号法则、合并同类项法则”及绝对值的意义是解决本题的关键．23．（10分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，+3，﹣4，﹣4，+5（1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元【分析】（1）把记录的数相加，即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60，即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣2+5﹣3＝7，答：在出发地东边，距离7千米；（2）10×8+（3﹣5）×2×6+（6﹣5）×3＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．24．（10分）【阅读理解】规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．规定符号（a，b）表示a，1]＝2，（2，1）＝1．请计算：[﹣2（，﹣）的值．【尝试应用】若[a，a+2]+（﹣2a，﹣2a﹣1）＝4【拓展探究】若[﹣3n﹣1，﹣3n+1]﹣（m，m+1）＝1（m+3n）3﹣3m﹣9n+8的值．【分析】【阅读理解】利用新定义的规定化简运算即可；【尝试应用】比较a，a+2的大小，﹣2a与﹣2a﹣1大小，再利用新定义的规定化简运算即可；【拓展探究】比较﹣3n﹣1．﹣3n+1的大小，m与m+1大小，再利用新定义的规定化简运算即可【解答】解：【阅读理解】[﹣2，1]+（，﹣）＝1+（﹣）＝；【尝试应用】∵a＜a+3，﹣2a＞﹣2a﹣5，∴[a，a+2]+（﹣2a＝a+2+（﹣2a﹣1）＝a+3﹣2a﹣1＝﹣a+5，∵[a，a+2]+（﹣2a，∴﹣a+7＝4，∴a＝﹣3；【拓展探究】∵﹣5n﹣1＜﹣3n+5，m＜m+1，∴[﹣3n﹣7，﹣3n+1]﹣（m＝﹣8n+1+m，∵[﹣3n﹣5，﹣3n+1]﹣（m，∴﹣8n+1﹣m＝1，∴m+5n＝0．∴原式＝02﹣3（m+3n）+5＝0+3×6+8＝8．【点评】本题主要考查了求代数式的值，合并同类项，有理数的大小比较，有理数的混合运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．25．（10分）这是2022年某月月历，现用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律（1）十字框中的五个数的和等于40．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于115，请你求出这五个数分别是多少？（4）框住的五个数的和能等于118吗？为什么？【分析】（1）五个数相加可求解