2021-2022学年人教版八年级数学上册期末复习综合训练（ 含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册期末复习综合训练（附答案）

1.如图，在△ABC中，AB=2021,4c=2018,为中线，则△AB力与△48的周长之

差为（）

A.1B.2D.4

3.如果三角形的两边长分别为5和7,第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（)

A.20B.22C.23D.24

4.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na=（）

C.75°D.90°

5.如图，若点。是△48C内一点且NBOC=140°，Zl=20°,Z2=40°,则/A的大

小为（）

C.120°D.无法确定

6.如图，七边形A8COMG中，EF,84的延长线相交于点P,若/ABC,NBCD,NCDE,

NOEF的外角的度数和为230°,则/尸的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°,这个多边形的边数为（）

A.9B.10C.11D.12

8.如图A、F、C、。在一条直线上，AABC会ADEF,NB和/E是对应角，BC和E尸是

对应边，AF=\,FD=3.则线段FC的长为（）

9.如图，在三角形ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PRLA8于点R,尸S,AC于点S,则下列

结论：①AS=AR；®QP//AR-,③△BPR丝△QSP.其中结论正确的是（）

10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是NA8C和NACB的平分线，AM_LCE于P,交.BC

于“，AN_LB£）于Q,交8C于N,ZBAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,结论：①

AP=MP；②BC=9；③/M4N=30°；@AM=AN.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，OP平分NAO8,PCLOA,点。是OB上的动点，若PC=3c/«,则尸£＞的长为

()

A

B.大于3。%

C.小于等于3cmD.小于3cm

12.如图，已知点。为AABC的两条角平分线的交点，0D上BC,已知AABC的面积为34,

13.已知点A(m+2,3)与点、B(-4,〃+5)关于y轴对称，则加+〃的值为()

A.-8B.0C.-6D.-14

14.已知产（-3,〃），Q（b,2）是关于x轴的对称点，则小匕的值为（）

A.。=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=2,b=-3

15.如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则N1+N2+N3的度数为（）

A.90°B.120°C.180°D.无法确定

16.已知：工二=」，则上的值是（）

ab5b-a

A.1B.」C.5D.-5

55

17.1己工=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2、)，且X+1=2128,则〃=()

A.128B.32C.64D.16

18.如图，AO是等边△48C的一条中线，若在边AC上取一点E,使得则NEOC

的度数为()

A.30°B.20°C.25°D.15°

19.如图，AB=\6,C4_LA8于A,DBA.ABTB,且AC=6,P在线段4B上，。在射线

BD上,若ACAP与4PQB全等,贝ijAP=.

20.如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点坐标分别是4(-6,0),B(0,4),△O4E

丝△OAB,若点A在x轴上，则点甘的坐标是

21.如图，已知aABC丝△AOE,ZB=25°,Z£=98°,NE4B=20°,则NBA。的度

数为_______

22.如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm,BC=Scm,CD=\2cm,NB=NC,点E为

A8的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线

段C。上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△8「后与4

CQP全等.

23.如图，在直线/上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4,6,8,

正放置的四个正方形的面积分别是Sl，S2，S3，S4，则Sl+S2+S3+S4=.

24.如图，△ABC中，ZABC,NE4C的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM

VBE,PNLBF,则下列结论中正确的是.(填序号)

①CP平分乙4cB

(2)AABC+2ZAPC=180°；

®S^PAC=S^MAP^-S^NCP-

25.在平面直角坐标系中，点A(-5,4)到y轴的距离是，点A关于x轴的对称

点A'的坐标为.

26.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的一个底角的度数

为.

27.如图，点尸为/WON内一点，点A、8分别是边O似和ON上的动点，且A、P、8不

共线，若NMON=30°,OP=8an,则△布8周长的最小值是.

28.如图，在RtZ\ABC中，/A=90°,AB=8,AC=6,8c=10,M,N、P分别是边AB、

AC、8C上的动点，连接PM、PN和MN,则PM+PN+MN的最小值是.

B

29.如图，A”是正三角形ABC中BC边上的高，在点4,C处各有一只电子乌龟P和。同

时起步以相同的速度分别沿AH,。向前匀速爬动.确定当两只电子乌龟到B点距离之

和PB+Q8最小时，NPBQ的度数为.

A

BHC

30.如图，ABLBC,ADLDC,ZBAD=a(a<180°),点、M、N分别在BC、CDh,当

△AMN的周长最小时，NMAN的度数为(用含a的代数式表示).

31.等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则它的腰长、底边长分别

为.

32.如图，在中，NB=28°,AB=A\B,在Ai8上取一点C,延长44到42，使

得A1A2=4C,连接42c.完成下列问题：

(1)N4A2c的度数等于度；

(2)如果继续在42c上取一点。，延长442到出，使得A2A3=4。，连接A3。，…，

依此进行下去，那么以4为顶点的锐角的度数等于度.

33.如图，△4BC中，AO是高，AE,B尸是角平分线，它们相交于点O,NC4B=50°,

ZBOA=\20°,求NDAE和NC的度数.

34.在△ABC中，NA=70°.

(I)如图1,ZABC,NACB的平分线相交于点O,则NBOC=°；

(2)如图2,AABC的外角NCB。、ABCE的平分线相交于点O',则NBOC=°；

(3)探究如图3,△ABC的内角/4BC的平分线与其外角/ACD的平分线相交于点O,

设/4=〃°,则NBOC的度数是.(用〃的代数式表示)

35.(1)已知：如图①，在△AOC中，DP、CP分别平分/AOC和NACD,直接写出NP

与/A的数量关系为.

(2)已知：如图②，在四边形ABCZ)中，DP、CP分别平分/AOC和/BCO,试探究/

P与NA+NB的数量关系.

36.如图，已知△ABC丝△AOE,8c的延长线交D4于点F,交DE于点G,ZAED=105°,

/CAO=15°,/B=50°,求/。GF的度数.

B

'D

E

37.如图，乙48c=90°,用，AB于点A,。是线段A8上的点，AD=BC,AF=BD.

(1)判断DF与DC的数量关系为，位置关系为.

(2)如图2,若点。在线段A8的延长线上，点下在点A的左侧，其他条件不变，试说

明(1)中结论是否成立，并说明理由.

38.如图，是aABC的中线，分别过点C、B作A。及其延长线的垂线，垂足分别为尸、

E.

(1)求证：/\CFD注LBED；

(2)若△AC尸的面积为8,的面积为6,求△ABE的面积.

39.如图，CE=DE,AE=BE,Nl=/2,点。在AC边上，AE1和2。相交于点O.

(1)求证：ZiAEC丝△BEQ；

(2)若21=42°,求/3的度数.

40.如图①，AM//BN,AE平分NBAM,BE平分NABN.

(I)求NAEB的度数；

(2)如图②，过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点。.求证：AC+BD=AB.

图②

41.如图所示，在△ABC中，AB^AC=24cm,8c=18cm,NB=/C,。为AB的中点，

点尸在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点。在线段CA上由点C出发向点A运

动，设运动时间为/(s).(1)若点P与点。的速度都是3cm/s,则经过多长时间△BPO

与ACOP全等？请说明理由.

(2)若点P的速度比点Q的速度慢3cm/s,则经过多长时间△2PO与/XCQP全等？请

求出此时两点的速度.

(3)若点P、点。分别以(2)中的速度同时从点B,C出发，都按逆时针方向沿AABC

三边运动，则经过多长时间点P与点。第一次相遇？相遇点在△ABC的哪条边上？请求

出相遇点到点B的距离.

42.如图，四边形ABCD中，对角线4C、BD交于点O,AB=AC,点E是上一点，且

AE^AD,NEAD=NBAC.

(1)求证：Z5=Z4；

(2)若N3=20°,Z4=15°,求NAEO的度数.

43.如图1,A。为△ABC的中线，延长至E,使。E=AO.若AM=GM,N4GM=N

MAG.

(1)试证明：△ACDqXEBD：

(2)如图2,AO为△ABC中线，BM交AD于G,交AC于M,若AM=GM,求证：BG

=AC.

44.如图，点C,A,0,8四点在同一条直线上，点。在线段OE上，月.。4=0。，AC=

DE,连接CZ),AE.

(1)求证AE=CQ；

(2)写出/I,N2和/C三者间的数量关系，并说明理由.

45.如图所示，点例是线段AB上一点，EO是过点M的一条直线，连接AE、BD,过点B

作BF〃AE交EC于F,且EM=FM.

(1)若AE=5,求BF的长；

(2)若NAEC=90°,ZDBF=ZCAE,求证：CD=FE.

46.已知A(-10,0),以0A为边在第二象限作等边△AOB.

（1）求点B的横坐标；

（2）如下图，点M、N分别为0A、08边上的动点，以MV为边在x轴上方作等边△

MNE,连结。£,当NEMO=45°时，求NME0的度数.

47.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,ZDBC=ZD=M°,AE平分NBAC,若BD=

9cm,DE=2cm,求8c的长.

48.在等边△ABC中，。为AC的中点，延长2C至点E,使CE=Z）C,连接EZ）并延长交

AB于点F.

（1）求证：△O8E是等腰三角形；

（2）OF与OE有怎样的数量关系？请说明理由.

49.如图AABC中，A。平分/BAG于点£>,过点。作。E〃AC交A8于点E.

求证：E为AB的中点.

50.已知AABC为等边三角形，点D为直线BC

BDCFBCD

图2

上一动点(点。不与点B,点C重合).以AD为边作等边三角形4OE,连接CE.

(1)如图1,当点。在边BC上时.

①求证：△ABO咨ZXACE；

②直接判断结论8c=OC+CE是否成立(不需证明)；

(2)如图2,当点。在边8C的延长线上时，其他条件不变，请写出BC,DC,CE之间

存在的数量关系，并写出证明过程.

51.如图，已知8(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点。为第二象限一动点，

E在BD的延长线上，CD交AB于F,S.ZBDC=ZBAC.

(1)求证：ZABD=ZACD；

(2)求证：D4平分NCDE；

(3)若在。点运动的过程中，始终有。C=ZM+OB,在此过程中，NB4C的度数是否变

化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出/8AC的度数？

52.如图，在△4BC和△AZXE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE^90Q.

(1)当点。在AC上时，如图①，线段80,CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明

你的猜想；

(2)将图①中的△AOE绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°),如图②，线段2£),CE

有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

53.如图，在△ABC中，AB=AC=2,NB=40°,点。在线段BC上运动(点。不与点B、

C重合)，连接AC,作NAZ)E=40°,交线段4c于点E.

(1)当N8OA=115°时，NEDC=°,NAED=°；

(2)线段OC的长度为何值时，△4BD丝请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，△AQE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求NBZM的

度数；若不可以，请说明理由.

2

54.先化简，再求值：已知—,其中x满足f+2x-2024=0.

7

x-33-xX2_2X+I

22

55.先化简(2-+2星-今飞._)再从-1,0,1,2四个数中选一个你认为

x2-lX2-2X+1X+1

适合的数代入求值.

56.某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的

价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购

买乙种口罩的件数相同.

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多

少件甲种口罩？

57.分解因式：

®8m2n+2mn；

②2/-4a+2；

③3/*(2x-y)2-3/nn2；

@%4-2?+1.

58.计算:

(1)已知10"'=2,10"=3,求103m+2”的值;

(2)已知(x+y)2=16,(x->,)2=4,求孙的值.

59.如图，CO是经过NBCA顶点C的一条直线，CA=CB,E、尸分别是直线CO上两点，

且NBEC=NC754=a.

(1)若直线C3经过N8C4的内部，且£、尸在射线C£>上.

①如图1,若NBCA=90°,a=90°,则BECF-,

②如图2,若0°<ZBCA<180°,请添加一个关于a与/8CA关系的条件,

使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)如图3,若线CD经过NBCA的外部，a=NBC4,请提出关于E凡BE,AF三条

线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

60.如图，已知l\//h，射线MN分别和直线/i，/2交于A、B,射线ME分别和直线/i，12

交于C、。，点P在A、B间运动(P与A、B两点不重合)，设/PDB=a,ZPCA=p,

ZCPD=y.

(1)试探索a,0,丫之间有何数量关系？说明理由.

(2)如果8。=3,AB=9,AC=6,并且4c垂直于MN,那么点P运动到什么位置时，

说明理由.

(3)在(2)的条件下，当AACP丝△8PO时，PC与尸。之间有何位置关系，说明理由.

参考答案

1.解：・・・AD为中线,

:・DB=DC,

：.△A3。与△ACO的周长之差为：

CAB+AD+BD)-(4D+QC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=202\-2018

=3,

故选：C.

2.解：如图，在△ABC中，8C边上的高为线段A。，

3.解：设第三边为m根据三角形的三边关系知，2<n<12.

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4或6或8或10.

・・・这个三角形的最大周长为5+7+10=22.

故选：B.

AZ2=Z4-Z3=45°-30°=15°,

AZ1=Z2=15°,

・・・N5=90°-Zl=90°-15°=75°,

・・・Na=N5=75°,

故选：C.

5.解：延长6。交AC于。，

,/ZBOC是△OOC的外角,

・・・NBOC=/ODC+N2,

：.ZODC=ZBOC-Z2=140°-40°=100°,

：.ZA=ZODC-Zl=100°-20°=80°,

故选：A.

由题意得：Nl+N2+N3+N4=230°.

AZ5+Z6+Z7=360o-230°=130°.

VZ8=Z6+Z7,

AZ5+Z8=130o.

AZP=180°-(Z5+Z8)=180°-130°=50°.

故选：C.

7.解：设多边形的边数为小根据题意列方程得，

(n-2)*180°+360°=1980°,

n-2=9,

n=\\.

故选：C.

8.解：VAABC^ADEF,FD=3,

:・AC=FD=3,

VAF=1,

：.FC=AC-AF=3-1=2,

故选：C.

9.解：,:PR=PS,PRLAB±R,PSLAC^S,

二点P在/A的平分线上；AQ=PQ,

①正确，•.•点尸在NA的平分线上，

.♦.△AR尸丝△ASP（.AAS）.

；.AS=AR.

②正确，：点尸在/A的平分线上；

AZ2=Z3.

又：AQ=PQ,

；.Nl=/2.

二/1=/3.

：.QP//AR.

③错误，•••△ABC不一定为等边三角形，

不能得出NB=/C.

又•.•PRJ_A8于R,PSJ_AC于S,

NBRP=ZCSP.

不能得出△BRP丝△QSP.

故选：B.

10.解：•；CE是NACB的平分线,

ZACP=ZNCP,

在△ACP和△MCP中，

fZACP=ZMCP

<CP=CP，

ZCPA=ZCPM=90°

AAACP^AMCP(ASA),

：,AP=MP,①结论正确；

VAACP^AMCP,

：.CM=AC=5,

同理可得：BN=AB=6,

：.BC=BN+CM-MN=5+6-2=9,②结论正确；

：NBAC=110°,

AZMAC+ZBAN-ZMAN^110°,

由①知：ZCMA^ZCAM,NBNA=NBAN,

在△4MN中，ZCMA+ZBNA=\800-NMAN=NBAN+NMAC,

.•.180°-NM4N-NMAN=110°,

；.NM4N=35°,③结论错误；

④当/AMN=/ANM时，AM=AN,

"：AB=6^AC=5

：.ZABC^ZACB,

：.ZAMN^ZANM,则AM与AN不相等，④结论错误；

故选：C.

11.解：过P点作PE_LOB于区如图，

•.,0尸平分乙4。8,PCVOA,PEVOB,

:.PE=PC=3cm,

:点。是08上的动点，

.•.PD的最小值为3cm.

12.解：如图，作OE_LAB于E,。尸_LAC于尸，连接OA,

•.•点O是/ABC、ZACB角平分线的交点，

：.OE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD=4,

e•*s/、ABC=s>ABO+S/\BCO+SMCO，

，LB•OE+LBUOD+AAC*OF=34,

222

/.Ax4(7+6+Ac)=34,

2

：.AC=4.

故选：B.

13.解：•..点A(w+2,3)与点B(-4,〃+5)关于y轴对称,

・"+2=4,〃+5=3,

解得m=2fn--2,

・"+〃=2-2=0.

故选：B.

14.解：..•尸(-3,Q),Q(b,2)是关于x轴的对称点，

・'。=-2,b=-3,

故选：C.

15.解：♦・•图中是三个等边三角形，

/.Zl=180°-60°-ZABC=120°-AABC,Z2=180°-600-ZACB=120°-Z

ACB,

N3=180°-60°-ZBAC=120°-NBAC,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

AZl+Z2+Z3=360°-180°=180°,

故选：C.

:.b-a--Lib,

5

：.ab--二^一=-5；

b卷|ab

故选：D.

17.解：Vx=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)—(1+2”)

=(2-1)(2+1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2”)

=(22-1)(1+22)(1+24)(1+28)•••(1+2")

=•••

=22M-1,

XVx+l=2128,

.,.22n-1+1=2128,

.・・〃=64,

故选：C.

18.解：・.・△ABC为等边三角形，

AZBAC=60°,

,：AD是等边△ABC的一条中线，

：.AD±BC,ZCAD=XZBAC=3O°,

2

，ZADE=ZAED,

■:ZADE+ZAED+ZCAD=\SO°,

：.ZADE=15Q,

；.NEDC=90°-75°=15°,

故选：D.

19.解：•.•△C4尸与△PQB全等，

：.AC=BQ,AP=PB或AC=P8,AP=BQ.

当AC=BQ,时，则

当AC=P3,AP=8Q时，贝！13P=6.

.•.AP=AB-BP=16-6=10.

综上：AP=8或10.

故答案为：8或10.

20.解：YA(-6,0),B(0,4),△OA'B'四△AOB,

.'.OA=OA'=6,OB=A'B'=4,

二点)的坐标是(6,-4),

故答案为：(6,-4).

21.解：V/\ABC^/\ADE,ZB=25°,

:.ND=NB=25°,

VZE=98°,

.\ZEAD=180°-ZD-ZE=57°,

VZEAB=20°,

工NBAD=NBAE+NEAD=20°+57°=77°,

故答案为：77°.

22.解：设点尸在线段BC上运动的时间为f,

①点P由8向C运动时，BP=3t,CP=8-3f,

■:ABPE必CQP,

：.BE=CP=5,

,5=8-3t,

解得『1,

:.BP=CQ=3,

此时，点Q的运动速度为3+1=3cm/s；

②点P由8向C运动时，

,:△BPEQXCPQ,

：.BP=CP,

，3f=8-3n

l4

3

此时，点Q的运动速度为：5+匹=互加/S；

34

③点P由C向B运动时，CP=3f-8,

•:ABPE名/\CQP,

：.BE=CP=5,

.*.5=3r-8,

解得胃里，

3

：.BP=CQ=3,

此时，点Q的运动速度为

313

④点P由C向B运动时，

,:△BPEQ/XCPQ,

：.BP=CP=4,

3r-8=4,

t=4,

'：BE=CQ=5,

此时，点Q的运动速度为5+4=互7〃/5；

4

综上所述：点Q的运动速度为且。Ms或3cm/s或曳,〃/s或

1354

故答案为：a或3或5或生.

1344

23.解：:NLKH=NFGH=NLHF=90°,

:.NLHK+NHLK=90°=ZLHK+ZFHG,

.".ZKLH=ZFHG,

在ALKH和△HFG中,

，ZLKH=ZFGH

-ZKLH=ZFHG>

LH=FH

:ALKHgAHFG(AAS),

：.LK=HG,KH=FG,

'：LH2=KL2+KH2,

,4=S]+S2，

同理可得53+54=8,

•,*Si+S2+S3+S4=12,

故答案为12.

24.解：①过点P作PDJ_AC于。,

E

百7S

HCN

平分NABC,以平分/EAC,PMLBE,PN±BF,PD1AC,

:.PM=PN,PM=PD,

:.PM=PN=PD,

点P在NAC尸的角平分线上，故①正确；

@'：PMLAB,PNLBC,

：.ZABC+90Q+ZMPN+900=360°,

:./ABC+NMPN=180°,

在Rt△%例和Rt△以。中，

[PM=PD,

1PA=PA'

；.Rt△抬“RtZXRW(HL),

：.NAPM=ZAPD,

同理：RtAPCD^RtAPC^(HD,

：.ZCPD=ZCPN,

：.NMPN=2NAPC,

：.ZABC+2ZAPC=18Q0,②正确：

③..•以平分/C4E,8P平分/A8C,

ZCAE^ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM^^ZABC+ZAPB,

2

ZACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知丝RtZXBAO(HL),Rt/XPCO丝Rt△尸CN(HL)

:*SixAPD=S&APM，S&CPD=SACPN，

S^APM+S/^CPN=S^APC<故④正确，

故答案为：①②③④.

25.解：根据坐标的定义可知，

点A(-5,4)到y轴的距离是|-5|=5,

由关于X轴的对称点坐标之间的关系可得，

点A关于x轴的对称点A'的坐标为(-5,-4),

故答案为：5,(-5,-4).

26.解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为50,则顶角是40°,因而底

角是70°；

如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ZABD=40°,BDLCD,

故/&4。=40°,

所以/8=/C=20°,

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为20°或70°.

故答案为：20°或70°.

27.解：分别作点P关于OM,ON的对称点P',P"；连接P,P",分别交OM,ON

于点A、点B,连接OP,OP',OP",

由轴对称的性质得：OP=OP'=OP"=8,

ZP'OA=ZPOA,ZP"OB=NPOB,

'：ZMON=30°,

：.ZP'OP"=2/MON=60",且PO=PO=P"O,

OP"是等边三角形，.'.P'P"=OP=8,

△以B周长最小值是8.

故答案为8.

P"

28.解：作P点关于A8的对称点E,作P点关于4c的对称点尸，连接E凡AP,EM,NF,

：AB=8,AC=6,BC=10,

VZBAC=90°,

由对称可得，AE=AP=AF,NBAP=NBAE,ZCAP^ZCAF,

VZPAB+ZPAC^ZBAC=90a,

：.ZEAF=]SO°,

:.E、A、F共线，

:.EM=MP,PN=NF,

：.PM+MN+PN=EM+MN+NF^EF,

：.EF最小时，PM+MN+PN的值最小，

'：AE=AP=AF,

：.2AP^EF,

当物J_BC时，见的值最小，

丝，

5

PM+PN+MN的最小值是整，

5

故答案为：48.

5

29.解：过点C作CD_LBC,MXCD=AB,连接B£),

△ABC是等边二角形，A”是BC边上的।司,

AZACB=ZABC=60°,NBAH=30°,

.•./AC£>=30°,

：.NBAH=NACD,

在△ABP和△CCQ中，

'AB=CD

,ZBAP=ZDCQ>

AP=CQ

：./\ABP^^CDQ(SAS),

：.BP=DQ,NCQD=NAPB,

...当8、Q、力共线时，PB+QB最小，连接BD交AC于。，

：.ZAPB=ZAQB,

...NPBQ=/QA〃=30°,

故答案为：30°.

30.解：作点A关于BC的对称点4,点A关于CO的对称点连接BW,A'M,

则AM=A'M,AN=B'N,

：.C&AMN=AM+MN+AN=A'M+MN+BW,

，当4、M、N、9共线时，CMMN最小，

A'

NBAD=a,

ZA'+ZB'=180°-a,

"：AM=A'M,AN=B'N,

J.ZMAB^ZA',ZNAD=ZB',

:.NMAN=/BAD-QMAB+4NAD)=a-(1800-a)=2a-180°,

故答案为：2a-180°.

31.解：设等腰三角形的腰长为2JC,

由题意得2x+x=9或2x+x=\2,

解得x=3或4,

.•.等腰三角形的腰长为6或8,

•••等腰三角形的周长为9+12=21,

，该等腰三角形的底边长为：21-2X6=9或21-2X8=5,

V6+6=12>9,5+8>8,

等腰三角形的腰长，底边长分别为：6,9或8,5.

故答案为6,9或8,5.

32.解：(1)在△AB4中，NB=28°,AB=A\B,

...々44=180。-NB=180°-28°=76。,

22

,.•AIA2=AIC,/84A是4人92c的外角，

AZAIA2C=AZBAIA=AX76°=38°；

22

(2)同理可得，/。4342=19°,/£>U43=9.5°,

/.以4为顶点的锐角的度数等于一心一度.

2n-1

故答案为：38,—2.

2n-1

33.解：VZCAB=5O°,AE平分N8AC,

：.ZCAE=ZBAE=25°,

VZAOB=\20°,

AZABO=180°-120°-25°=35°,

平分/ABC,

AZABC=2ZABO=10°,

AZC=180°-70°-50°=60°,

又,「AQ是高，

・・・NA£>C=90°,

AZ£)AC=180°-90°-ZC=30°,

：.ZDAE=ZDAC-ZEAC=30°-25°=5°.

34.解：⑴VZA=70°,

AZABC+ZACB=180°-ZA=110°.

平分NABC,CO平分NACB,

••./OBC4/ABC，N℃B=//ACB-

ZOBC+ZOCB=12/ABC+1Z/ACB=1(Z/ABC+Z/ACB)=55°.

，NBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°.

故答案为：125°.

(2)'：ZDBC=ZA+ZACB,ZCBE=ZA+ZABC,

・・・NO8C+N8CE=NA+NAC8+N4+NA8C=180°+70°=250°.

,:BO'平分N03C,CO'平分NBCE,

•••NO'BC=/NDBC，/OCB=/NECB-

：

.ZO'BC+ZO'CB=1Z/DBC+1Z/ECB-1(/DBC+^ECB)-125°.

ZBO1C=180°-(NO'BC+ZO'CB)=180°-125°=55°.

故答案为：55°.

(3)・・・8O平分NA8C,CO平分NACE,

・"ABC=2NOBC,ZACE=2ZOCE.

VZA=ZACE-ZABC,

：.ZA=2ZOCE-2ZOBC=2(NOCE-NOBC)=2ZBOC.

o

ZBOC=-A-2/A~-1-n-

故答案为：工。.

2

35.解：(1)如图①，ZP=90°+1.ZA,理由如下：

2

,:DP、CP分别平分N4OC和NACO,

NA£>P=/C£>P=L/A£»C,NACP=/DCP=L/ACD,

22

在△PQC中，由三角形内角和定理得，

ZP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZACD)

2

=180°-A(1800-NA)

2

=90°+AZA,

2

故答案为：ZP=90°+AZA；

2

(2)如图②，(ZA+ZB),理由如下：

2

,:DP、CP分别平分NAOC和NBCD,

NADP=ZCDP^^ZADC,NBCP=ZDCP=^ZBCD,

22

在△2£>(:中，由三角形内角和定理得，

NP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZBCD),

2

而NACC+/BC£>=360°-ZA-ZB,

.,.ZP=180°-A(360°-NA-NB)

2

=A(ZA+ZB).

2

36.解：V/XABC^/XADE,ZAED=105°,ZB=50°,

AZACB=ZAED=105°,ZD=Z8=50°,

AZACF=1800-ZACB=75Q,

VZCAD=15°,

AZAFC=180°-ZCAF-ZACF=90°,

：.ZDGF=ZAFC-ZD=90°-50°=40°.

37.解：(1)DF=CD,CDLDF,理由如下：

'：FAVAB,

：.ZDAF=90°=NCBD,

在△AQF和△BCD中，

'AF=DB

<ZDAF=ZCBD>

AD=BC

:.△ADF^ABCD(SAS),

：.DF=DC,ZADF=ZBCD,

'：ZBCD+ZCDB=9QQ,

AZADF+ZCDB=90°,

AZCDF=90°,

：.DF±DC；

(2)成立，理由如下：

'JFAVAB,

：.ZDAF=90°,

在△斗£＞尸和△8C。中，

'AF=DB

•NDAF=/CBD，

AD=BC

:./\ADF注LBCD(SAS),

：.DF=DC,NADF=NBCD,

VZBCD+ZCDB=9Q°,

:.NADF+/CDB=90°,

即NC£)F=90°,

：.DF1DC.

38.(1)证明：VCF1AE,BErAD,

：.ZCFD=ZBED=90°,

是△ABC的中线，

：.BD=CD,

在△CFD和△BE。中，

，ZCFD=ZBED

•ZCDF=ZBDE-

CD=BD

:.ACFD空ABED(AAS)；

(2)解：』ACF=8,SACFD=6,

•"«SAACD=SAACF+SACFD=14,

,:BD=CD,

S^ABD~S^ACD~14,

由(1)得：△CFDmABED,

••SACFD=S&BED=6,

；•SAABE=SAABD+SABE£)=14+6=20.

39.(1)证明：VZ1=Z2,

：.Zl+ZAED^Z2+ZAED,

在△AEC和△BE。中，

'AE=BE

•ZAEC=ZBED>

CE=DE

:AAEg^BED(SAS)；

(2)解：:△AEC四△BE。，

：.ZC=ZBDE,

VZ3+ZBD£=Z1+ZC,

.•.N3=N1=42°.

40.解：⑴7AM//BN,

：.ZBAM+ZABN=\S00,

平分NBAM,BE平分NABN,

ZBAE=^LZBAM,NABE=LNABN,

22

：.ZBAE+ZABE=1.(NBAM+NABN)=90°

2

AZAEB=90°；

(2)在AB上截取AF=AC,连接EF,

在△ACE与△AEE中，

'AC=AF

<NCAE=NFAE，

AE=AE

AAACE^AAFE(SAS),

，NAEC=NAEF,

：.ZAEB=90°,

ZAEF+ZBEF=NAEC+NBE£>=90°,

：.NFEB=NDEB,

在△BFE与中，

，ZFBE=ZDBE

，BE=BE，

ZFEB=ZDEB

.♦.△BFE丝△BCE(ASA),

：.BF=BD,

"：AB=AF+BF,

：.AC+BD=AB.

41.解：(1)；点P与点。的速度都是3cm/s,

:.BP=CQ=3t,

；NB=NC,AB=AC=24cm,BC=18cm,

要使△8PD与△CQP全等，则需BD=CP,

即18-3r=12,

t~~2s,

即经过2s的时间△BP。与△C。尸全等；

(2)设点尸的速度是xcmJs,则点Q的速度是(x+3)cm/s,

:*BP=xt,CQ—(x+3)t,

：.BP^CQ,

要使△BPD与△CQP全等，则需8O=CQ,BP=CP,

.((x+3)t=12,

Ixt=18-xt

解得"x=9，

1t=l

经过Is,点P的速度是9cmis,则点Q的速度是\2ank时，ABPD与△CQP全等;

(3)设经过，(s)点尸与点Q第一次相遇，

则12f-%=48,

/.t—16(.s'),

二一的路程=9X16=144(cm),

V192=(24+24+18)X2+12,

.••经过16s点P与点。第一次相遇，在2C边上相遇，相遇点到点8的距离为12cm.

42.(1)证明：VZEAD^ZBAC,

.*.Z1=Z3,

在△A8E与△AC。中，

rAB=AC

-Z1=Z3>

AE=AD

.♦.△ABE丝△AC。(SAS),

二/5=/4；

(2)解：由(1)知，Z1=Z3,Z5=Z4,

AZI=20°,Z5=15°,

...NAED=Nl+/5=20°+15°=35°.

43.(1)证明：；A£)是△ABC的中线,

：.BD=CD,

在△4CO和△EBO中，

rCD=BD

<ZADC=ZEDB)

AD=ED

：./\ACD^/\EBD(SAS).

(2)证明：延长AO到尸，使A£)=D凡连接8月

：AD是△ABC中线，

：.BD=DC,

•在△ACC和△FOB中，

'BD=DC

<ZADC=ZBDF-

AD=DF

:.△ADgAFDB(SAS),

：.BF=AC,ZCAD=ZF,

"：AM=GM,

：.ZCAD^ZAGM,

,：NAGM=NBGF,

・•・ZBGF=ZCAD=ZF,

:・