2022-2023学年山东省青岛市崂山区第三中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要2．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）A．8 B．9 C．10 D．114．若均为锐角，且，则（）.A． B．C． D．5．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为66．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A． B． C． D．随直线的变化而变化8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A． B．3 C． D．29．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤410．下列数是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．12．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是13．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．14．用配方法解方程时，原方程可变形为_________．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．16．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．18．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．20．（6分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点.求解体验（1）①关于的一次函数的图象过定点_________.②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.知识应用（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点.拓展应用（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：△MED∽△NFE；（2）当EF＝FC时，求k的值．（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．23．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.26．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．2、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.4、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，

∴∠A=30°，∠B=60°．

故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．5、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．6、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．7、B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.8、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．9、A【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.10、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A.，有理数；B.，有理数；C.，无理数；D.，有理数；故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、66【解析】连接AD，根据圆周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度数．【详解】解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．12、．【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是．故答案为．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．13、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．14、【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【详解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．15、【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题的条件的需要满足考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.16、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，∴点B（-2，1），代入得：∴故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．18、110m1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m1），故答案为：110m1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考点：相似三角形的判定．20、（1）①；②；（2）直线上的定点为；（3）点为【分析】（1）①由可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案.②由，当x=0或x=1时，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB的函数式，根据相似三角形的判定可得，进而根据相似三角形的性质可得，代入即可得出直线AB的函数式，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由、可得直线的解析式为，又由直线，可得c+d和cd的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E的坐标.【详解】解：（1）①；②.提示：①，当时，，故过定点.②，当或1时，，故过定点.（2）设直线的解析式为，将点的坐标代入并解得直线的解析式为.如图，分别过点作轴的垂线于点，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，故直线的解析式为.当时，，故直线上的定点为.（3）∵点的坐标分别为，，同（2）可得直线的解析式为，∵，∴.设点，如图，过点作直线轴，过点作直线的垂线与直线分别交于点.同（2）可得，，∴，即，化简得，即，当时，上式恒成立，故定点为.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.21、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k＝．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，由三角函数得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性质得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，当EF＝FC时，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函数的性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四边形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，∴ME＝x，∴NE＝3﹣x，∵△MED∽△NFE，∴＝，即＝，解得：NF＝x，∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，当EF＝FC时，4﹣x＝，解得：x＝4或x＝，由题意可知x＝4不合题意，当x＝时，AE＝，∵AC＝＝＝5，∴k＝＝；（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，∴，∴DE＝EF，∴矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝∴当x﹣＝0时，即x＝时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，∵cos∠MAE＝＝＝，∴AE＝AM＝×＝，此时k＝＝．【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．23、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】解：（1）将A（0，3），C（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，∴对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），，∴B（﹣4，1），当点B，C，M共线时，|MB﹣MD|取最大值，即为BC的长，过点B作BE⊥x轴于点E，，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=，|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P作PG⊥y轴于G点，∠PGA=90°，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）①当∠PAQ=∠BAC时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴，即，∴，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P点的纵坐标为×12+×1+3=6，∴P（1，6），②当∠PAQ=∠ABC时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠AB