2022-2023学年内蒙古赤峰市名校数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为()A． B． C． D．12．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．3．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）A．B．当时，的值随值的增大而减小C．当时，D．方程有两个不相等的实数根4．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣25．如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝57．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）8．下列函数的对称轴是直线的是（）A． B． C． D．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．10．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°11．已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度12．如图，中，，若，，则边的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．14．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__;有四个公共点时，的取值范围是_15．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．16．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置___位．17．请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．18．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．20．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．（1）求的值：（2）若，求的长．21．（8分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.22．（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．23．（10分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.（1）若，求的度数；（2）若，求证:24．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．26．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）填空：，.（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，∴抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A正确；∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误；∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确；∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.4、B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N为，∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.5、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．6、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选C．【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.7、A【分析】根据相似比为2,B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐标为（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.8、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．9、C【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．10、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．11、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函数的对称轴为直线x=-3,二次函数的对称轴为直线x=7,∵-3-7=-10,∴将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．12、C【分析】由，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】∵，∠A=∠A，∴∆ABD~∆ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、(﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．14、-3【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案．【详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，∴y=，当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，得m=-3，联立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

当直线过点（-1，0）时，

此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：-3，.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围．【详解】∵∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴∴因为∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键．16、1．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位．故答案为1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限∴两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.18、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可．【详解】解：由题意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．三、解答题（共78分）19、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．20、（1）；（2）4【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵，是斜边的中线，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键．21、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴（两人都是女生）.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23、（1）；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE可证得∠ABD=∠CBE，再结合（1）利用ASA可证明与全等，从而得到结论．【详解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在与中，，≌（ASA），．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．24、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．