【浙教版】七年级上册数学：全册配套练习试题(含答案)

【浙教版】七年级数学上全册配套练习题（134页精品）

目录1．1从自然数到有理数(1) 11．1从自然数到有理数(2) 41．2数轴 71．3绝对值 101．4有理数的大小比较 132．1有理数的加法(1) 172．1有理数的加法(2) 192．2有理数的减法(1) 222．2有理数的减法(2) 252．3有理数的乘法(1) 282．3有理数的乘法(2) 312．4有理数的除法 342．5有理数的乘方(1) 372．5有理数的乘方(2) 392．6有理数的混合运算 412．7近似数(1) 442．7近似数(2) 464．1用字母表示数 484．2代数式 514．3代数式的值 544．4整式 574．5合并同类项 604．6整式的加减(1) 634．6整式的加减(2) 665．1一元一次方程 705．2等式的基本性质 725．3一元一次方程的解法(1) 755．3一元一次方程的解法(2) 795．4一元一次方程的应用(1) 835．4一元一次方程的应用(2) 865．4一元一次方程的应用(3) 905．4一元一次方程的应用(4) 936．1几何图形 966．2线段、射线和直线 1006．3线段的长短比较 1036．4线段的和差 1066．5角与角的度量 1116．6角的大小比较 1146．7角的和差 1176．8余角和补角 1216．9直线的相交(1) 1256．9直线的相交(2) 1291．1从自然数到有理数(1)1．小明体重55kg，其中用到的数属于(B)A．计数B．测量C．标号D．排序2．某校为庆祝建校60周年，举行了“班班有歌声”合唱比赛，其中自然数“60”属于(C)A．标号B．测量结果C．计数D．以上都可以3．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是(C)A．甲种B．乙种C．丙种D．三种一样贵4．将eq\f(10,17)，eq\f(12,19)，eq\f(15,23)，eq\f(20,33)，eq\f(30,49)这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是(B)A.eq\f(15,23)B.eq\f(30,49)C.eq\f(20,33)D.eq\f(12,19)5．找规律、填数字：2，6，12，20，30，42，__56__．6．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有__55__种不同方法．7．绕湖一周的长是24km，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行．小王以每小时4km的速度每走60min后休息5min；小张以每小时6km的速度每走50min后休息10min，则两人出发__160__min后第一次相遇．8．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是(D)(第8题)A．2016B．2015C．2014D．2013【解】一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础环链，右边配上红即可，中间少了n个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n＋3，所以选D.9．小明用如图所示的胶滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶滚涂出的图案是(A)eq\a\vs4\al(,))【解】由胶滚的图形可得，最左边中间为一个小黑正方形，胶滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一个小黑正方形的图形．10．如图，某人从点A处到点B处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到点B处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，则这两种方法中路程较短的是(C)(第10题)A．方法一B．方法二C．两种方法一样D．不确定，由梯楼的高度决定【解】根据题意，知方法一中所有竖直的路线的和一定是AC，所有水平的路线的和一定是BC.∵方法一的路程是AC＋BC，∴两种方法一样．11．某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%.问：下调后的空调售价与上涨前相比，是贵了还是便宜了？【解】上调价格后为(1＋10%)×原价＝1.1倍原价，下调后价格为1.1倍原价×0.9＝0.99倍原价，∴下调后售价比上涨前便宜了．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：(第12题)由图①中的小石子围成三角形，其颗数3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图②中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是(D)A．15B．25C．55D．1225【解】三角形数的规律s1＝1＋2＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)，正方形数的规律s2＝n2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D.

1．1从自然数到有理数(2)1．下列各组量中，具有相反意义的量的是(D)A．向东行4km与向南行4kmB．队伍前进与队伍后退C．6个小孩与5个大人D．增长3%与减少2%2．下列数中，既是分数又是负数的数是(C)A．－7B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,3)D．－53．若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是(C)A．a＋b＋c＋d一定是正数B．c＋d－a－b可能是负数C．d－c－a－b一定是正数D．c－d－a－b一定是正数4．下列说法中错误的是(A)A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称分数C.0既不是正数，也不是负数D．自然数就是零和正整数5．如果零上28摄氏度记做28℃，那么零下5摄氏度记做__－5_℃__．6．在某地区，高度每升高100m，气温下降0.8℃.若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为－5℃，那么从山顶到山脚的高度是__2500__m.7．把下列各数填入相应的括号内：－20，7，－7eq\f(2,5)，0，3eq\f(3,4)，－2.75，0.01，＋67，－eq\f(4,7)，eq\f(22,7)，2π.(1)正数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(7，3\f(3,4)，0.01，＋67，\f(22,7)，2π))；(2)负数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－20，－7\f(2,5)，－2.75，－\f(4,7)))；(3)分数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－7\f(2,5)，3\f(3,4)，－2.75，0.01，－\f(4,7)，\f(22,7)))；(4)负分数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－7\f(2,5)，－2.75，－\f(4,7)))；(5)整数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(,－20，7，0，＋67,))；(6)非负数eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(7，0，3\f(3,4)，0.01，＋67，\f(22,7)，2π))；(7)有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－20，7，－7\f(2,5)，0，3\f(3,4)，－2.75，0.01，))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋67，－\f(4,7)，\f(22,7))).8．在时钟上，从钟面上数字“12”开始按顺时针方向把时针拨到“6”，记做＋eq\f(1,2)，那么－eq\f(1,4)表示把时针从“12”开始按逆时针方向拨到数字__9__．9．下列关于“0”的说法中，不正确的是(B)A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数10．飞机上升－30m，实际上是(B)A．上升30mB．下降30mC．下降－30mD．先上升30m，再下降30m11．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m处，书店在小明家北边100m处．小明同学从家里出发向北走了50m，接着又向北走了－70m，此时小明的位置在(B)A．家B．学校C．书店D．不在上述地方12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：(第12题)按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__90__；数－201是第__15__行从左边数第__5__个数．【解】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×(142＋5)，∴是第15行从左边数第5个数．13．在一次体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分．小明在观看比赛时为了更快更准地计算某运动员的得分，设定一个标准分为9.7分，超出记为正，不足记为负．十名裁判打出分数的超出和不足分数如下：－0.3，－0.1，0，＋0.2，＋0.2，0，＋0.1，－0.2，＋0.2，＋0.2.在计算最后得分时去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则该运动员的最后得分是多少？【解】由题意得：去掉一个最高分＋0.2，去掉一个最低分－0.3，则剩余8个数的平均数为(－0.1＋0＋0.2＋0.2＋0＋0.1－0.2＋0.2)÷8＝0.4÷8＝0.05，故该运动员的最后得分为9.7＋0.05＝9.75(分)．14．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：这8名男生有百分之几达到标准？【解】因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为eq\f(4,8)×100%＝50%.15．海边的一段堤岸高出海平面20m，附近的一建筑物高出海平面50m，海里一潜水艇在离海平面30m深处．现以海边堤岸高度为基准，将其记为0m，【解】建筑物的高度为＋30m，潜水艇的高度为－50m.16．小明到超市买糖果，其中一种糖果有两种不同规格的包装：小袋装100g，9元；大袋装300g，26元．小明选择哪种包装的糖果更实惠？为什么？【解】小明选大袋装的更实惠，理由如下：小袋的单价为eq\f(9,100)元/克，大袋的单价为eq\f(26,300)元/克．因为eq\f(9,100)＝eq\f(27,300)>eq\f(26,300)，所以选大袋包装的糖果更实惠．17．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．【解】能，至少四次，下面是一种可能(其中“＋”表示打开，“－”表示关闭)：ABCD原来状态＋＋＋＋第一次⊖⊖⊖＋第二次⊕⊕－⊖第三次⊖＋⊕⊕第四次－⊖⊖⊖(第17题解)

1．2数轴1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D)2．数a的相反数等于数a，则下列说法正确的是(D)A．数a一定是正数B．数a一定是负数C．数a一定不是整数D．数a一定是03．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点所表示的数是(D)A．1B．3C．±2D．1或－34．数轴上的动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)A．7B．3C．－3D．－25．有下列说法：①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a＋b＝0，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则eq\f(a,b)＝－1；④若eq\f(a,b)＝－1，则a，b互为相反数．其中正确的有(C)A．②③④B．①②③C．①②④D．①②6．大于－5且小于4.1的整数有__9__个．7．(1)数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是__－5__；(2)数轴上点Q距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q表示的数是__＋3.5__；(3)数轴上表示－2.8的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧；(4)在数轴上距原点5eq\f(1,2)个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋5eq\f(1,2)，－5eq\f(1,2)，它们互为相反数．8．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__－5__．(第8题)9．已知3x＋1与5－2x的值互为相反数，则x＝__－6__．10．5的相反数是－5，－5的相反数是__5__，那么数x的相反数是__－x__，数－x的相反数是__x__；数a－b的相反数是－a＋b；数a＋b的相反数是－a－b．11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：0，－2.5，－3，＋5，1eq\f(1,3)，4.5.(第11题)【解】如解图．(第11题解)12．甲、乙两艘货船在海上A处交接货物后，分别向东、西方向行驶．经1h后，甲船航行了10海里．乙船航行了8海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离．【解】如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为4海里．(第12题解)∴甲船和乙船相距18海里．13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(CA．2013个或2014个B．2014个或2015个C．2015个或2016个D．2016个或2017个【解】如果线段的端点不在整点上，可盖住2015个整点；如果线段的端点在整点上，可盖住2016个整点．14．点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝__－4__．【解】∵m＋7＝3∴m＝－4.15．已知a，b互为相反数，则3a－4＋3b＝__－4【解】3a－4＋3b＝3(a＋b∵a，b互为相反数．∴a＋b＝0.∴原式＝3×0－4＝－4.16．数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：(1)若点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3__，A，B两点间的距离是__5__；(2)如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__8__，A，B两点间的距离是__3__；(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a－b＋c．【解】规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得(1)点B表示的数是－2＋5＝3，A，B两点间的距离是3－(－2)＝5.(2)点B表示的数是5－4＋7＝8，A，B两点间的距离是8－5＝3.(3)点B表示的数是a－b＋c.17．x与y互为相反数，当a＝±1时，求a2－(x＋y)a＋(x＋y)2的值．【解】∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0.∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2＝a2.当a＝±1时，原式＝a2＝1.18．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，(第18题)【解】由图可得c＝a＋4，∴2(a＋4)－3a＝112a＋8－3aa＝－3，∴点B为原点．

1．3绝对值1．－eq\f(1,6)的绝对值是(C)A．－6B．6C.eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)2．|－3|的相反数是(B)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．下列各组数中，互为相反数的是(A)A.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))和－eq\f(7,8)B.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))和－eq\f(8,7)C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))和eq\f(7,8)D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))和eq\f(8,7)4．下列说法错误的是(B)A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数5．绝对值最小的整数是(D)A．1B．－1C．±1D．06．－2eq\f(1,3)的绝对值是2eq\f(1,3)；绝对值等于2eq\f(1,3)的数是2eq\f(1,3)，－2eq\f(1,3)，它们是一对相反数．7．绝对值大于1而小于4的所有正整数的积为__6__．8．若|x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))，则x＝__±2eq\f(1,2)__；若y<0且|－y|＝eq\f(1,4)，则y＝__－eq\f(1,4)__．9．已知|a－2|＋|b＋6|＝0，则a＋b＝__－4__．10．设a，b，c为有理数，则eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)＝__±4或0__．11．计算：(1)|－7.25|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))；(2)|－19|×|－5|×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,5))).【解】(1)原式＝7.25－5.5＝1.75.(2)原式＝19×5×eq\f(1,5)＝19.12．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＝__eq\f(1,2)__，1－eq\f(1,2)＝__eq\f(1,2)__；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))＝__eq\f(1,6)__，eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝__eq\f(1,6)__；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,3)))＝__eq\f(1,12)__，eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝__eq\f(1,12)__；(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2016)－\f(1,2015))).【解】(2)原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2015)－eq\f(1,2016)＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).13．若|x|＝|3|，则x的值是(C)A．3B．－3C．±3D．不确定【解】∵|3|＝3，|－3|＝3，|x|＝|3|＝3，∴x的值为±3.14．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A．1个B．2个C．3个D．无数个【解】正数和0的绝对值都等于它本身，因此这样的数有无数个，故选D.15．若eq\f(|a|,a)＝1，则a是(B)A．正数或负数B．正数C．有理数D．正整数【解】∵eq\f(|a|,a)＝1，∴|a|＝a.绝对值等于它本身的数是正数和0，但分母不能为0，故选B.16．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p－r|＝10，|p－s|＝12，|q－s|＝9，则|q－r|＝(A)(第16题)A．7B．9C．11D．13【解】根据数轴可得，p<q<r<s，则p－r＝－10①，p－s＝－12②，q－s＝－9③，∴①－②＋③，得q－r＝－7，∴|q－r|＝7.17．若|a|＋a＝0，则a是(D)A．正数B．负数C．非负数D．非正数【解】∵|a|＋a＝0，∴|a|＝－a，∴－a≥0，∴a≤0，即a为非正数．18．若|x|＝|－7|，则x＝__±7__；若|x－7|＝2，则x＝5或9．【解】∵|x|＝|－7|＝7，∴x＝±7.∵|x－7|＝2，∴x－7＝±2，∴x＝7±2，∴x＝9或5.19．若a和b互为相反数，则|a＋b－2015|＝__2015__．【解】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∴|a＋b－2015|＝|0－2015|＝2015.20．已知x，y是有理数，且满足|3－x|＋|y＋15|＝0.求3x＋2y的值．【解】∵|3－x|＋|y＋15|＝0，且|3－x|≥0，|y＋15|≥0，∴3－x＝0，y＋15＝0，即x＝3，y＝－15.∴3x＋2y＝3×3＋2×(－15)＝9－30＝－21.21．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a－b的绝对值，记做|a－b|.例如，数轴上表示5的点与表示－3的点之间的距离表示为|5－(－3)|.再如|x－2|表示x与2两点之间的距离，请思考：(1)|x＋2|表示哪两个点之间的距离？(2)|x＋2|＋|x－4|的最小值等于多少？【解】(1)|x＋2|表示x与－2两点之间的距离．(2)∵|x＋2|表示x与－2两点之间的距离，|x－4|表示x与4两点之间的距离，∴|x＋2|＋|x－4|的最小值即求数轴上一个点x到－2与4两点之间的距离和的最小值．由解图可知：当x位于－2与4之间时，取到最小值，最小值为6.(第21题解)

1．4有理数的大小比较1．在－5，－eq\f(1,10)，－3.5，－0.01，－2，－12各数中，最大的数是(C)A．－12B．－eq\f(1,10)C．－0.01D．－52．大于－5的负整数的个数是(B)A．3B．4C．5D．63．在如图的数轴上，O为原点，数轴上的点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，下列大小关系中不正确的是(A)(第3题)A．|a|<|c|B．|b|＝|c|C．|a|>|b|D．0<|d|4．若a，b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(C)A．b<－a<－b<aB．b<－b<－a<aC．b<－a<a<－bD．－a<－b<b<a5．设A，B，C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么A，B，C这三种物体按质量从大到小的顺序排列为(C)(第5题)A．A>C>BB．B>A>CC．A>B>CD．C>B<A6．下列说法中正确的是(C)A．有最大的负数、没有最小的正数B．有最小的负数，没有最大的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的负整数和最大的正整数7．比较大小：(1)－4.3__＜__＋1；(2)0__＞__－2.5；(3)－5.7__＞__－5.77；(4)－π__＜__－3.14；(5)|＋2.1|__＝__|－2.1|；(6)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,8)))__＜__eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))；(7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(5,7)))__＞__－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))；(8)－|－2|__＜__－(－2)．8．比较大小：－2__＞__－4eq\f(2,3).依据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．已知一组数：4，－3，－eq\f(1,2)，5.1，－4eq\f(1,2)，0，－2.2.在这组数中：(1)绝对值最大的数是5.1，绝对值最小的数是__0__；(2)相反数最大的数是－4eq\f(1,2)，相反数最小的数是5.1．10．大于－2的最小整数为__－1__，小于－3.56的最大整数为__－4__．11．按要求写数：(1)最小的正整数是__1__；(2)最大的负整数是__－1__；(3)绝对值最小的有理数是__0__．12．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．＋3，－1，4eq\f(1,2)，0，－2eq\f(1,2)，－4，|－0.5|.【解】(第12题解)根据数轴可知：－4<－2eq\f(1,2)<－1<0<|－0.5|<＋3<4eq\f(1,2).13．比较下列各组数的大小，并说明理由．(1)2与－10;(2)－0.003与0；(3)eq\f(5,6)与eq\f(1,6)；(4)－eq\f(1,2)与－eq\f(1,4).【解】(1)2>－10(正数大于一切负数)．(2)－0.003<0(负数都小于0)．(3)eq\f(5,6)>eq\f(1,6)(两个正数比较大小，绝对值大的数大)．(4)－eq\f(1,2)<－eq\f(1,4)(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．14．写出所有大于－4并且小于3.2的整数．【解】－3，－2，－1，0，1，2，3.15．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则(A)(第15题)A．b<－a<a<－bB．－a<－b<b<aC．－b<－a<b<aD．b<a<－b<－a【解】在数轴上标出－a，－b的位置，如解图，利用“数轴上表示的数，右边的总比左边的大”得b<－a<a<－b.(第15题解)16．如果m为有理数，且－m＞m，那么(C)A．0<m<1B．－1<m<0C．m<0D．m<－1【解】－m>m，－2m>0，m<0，17．若0＜a＜1，则a，－a，eq\f(1,a)，－eq\f(1,a)的大小关系是eq\f(1,a)＞a＞－a＞－eq\f(1,a)(用“＞”连接)．【解】∵0<a<1，∴－1<－a<0，eq\f(1,a)>1，∴－eq\f(1,a)<－1，∴eq\f(1,a)>a>－a>－eq\f(1,a).18．绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的和为__0__．【解】由题意，得|x|≤3，∴x＝±3，±2，±1，0，(＋3)＋(－3)＋(＋2)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋0＝0.19．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．(第19题)(1)比较a，b，c的大小；(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c－b|－|c－a【解】(1)由数轴可知：a<c<b.(2)由数轴可知：b>0，a<c<0，且a＋b<0，c－b<0，c－a>0，∴原式＝2c－(a＋b)－(c－b)－(c－a)＝2c－a－b－c＋b－c＋20．已知a<6，试比较|a|与3的大小．【解】利用数轴，如解图．(第20题解)当3<a<6时，|a|>3；当a＝3时，|a|＝3；当－3<a<3时，|a|<3；当a＝－3时，|a|＝3；当a<－3时，|a|>3.综上所述：当3<a<6或a<－3时，|a|>3；当a＝±3时，|a|＝3；当－3<a<3时，|a|<3.

2．1有理数的加法(1)1．某次数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为＋10，0，－8，＋18，则这4名同学的最高成绩实际是(D)A．72分B．80分C．90分D．98分2．下列计算正确的是(C)A．(＋20)＋(－30)＝10B．(－31)＋(－11)＝20C．(－3)＋(＋3)＝0D．(－2.5)＋(2.1)＝0.43．下面的数中，与－3的和为0的是(A)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4．计算：(1)5＋(－3)＝__2__；(2)(－4)＋(－5)＝－9；(3)(－2)＋6＝__4__；(4)0＋(－9.7)＝－9.7．5．不计算，比较下列各式的大小，并用“＞”“＜”或“＝”连接．(1)(－8)＋(＋8)__＝__0；(2)(－8)＋(－8)__＜__0；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(5,2)))__＞__0；(4)0＋(－4)__＜__0.6．一只海豚从水面先潜入水下40m，然后又上升了23m，此时海豚离水面17_m.7．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为__－1__℃.8．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)))；(2)eq\f(5,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7))).【解】(1)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(1,6)－2\f(1,3)))＝－eq\f(5,6).(2)原式＝＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)－\f(4,7)))＝eq\f(3,56).9．数轴上有一只蚂蚁，从原点出发，先向右爬行5个单位，再向左爬行12个单位，最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是多少？并用算式表示出来．【解】记向右为正，则(＋5)＋(－12)＝－7.最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是－7.10．某地区气温不稳定，开始是6℃，2h后升高了4℃，再过2h又下降了11℃，【解】6＋(＋4)＋(－11)＝－1(℃)．答：此时该地的气温是零下1℃.11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是__－4__．(第11题)【解】由图可知，左边盖住的整数数值是－2，－3，－4，－5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4.∴它们的和是－4.12．已知a，b，c的位置如图，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝__－2a(第12题)【解】由数轴可知a<c<0<b，|c|>|b|，∴a－b<0，b＋c<0，c－a>0，则|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝－(a－b)＋(－b－c)＋(c－a)＝－2a13．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,9)))；(2)(＋51)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－27\f(5,7))).【解】(1)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(2,7)＋3\f(4,9)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(18,63)＋3\f(28,63)))＝－5eq\f(46,63).(2)原式＝＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(51－27\f(5,7)))＝23eq\f(2,7).14．若|a|＝3，|b|＝2，求a＋b的值．【解】∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2.①当a＝3，b＝2时，a＋b＝5；②当a＝3，b＝－2时，a＋b＝3＋(－2)＝1；③当a＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1；④当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－3＋(－2)＝－5.综上所述，a＋b＝±1或±5.

2．1有理数的加法(2)1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)(第1题)A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a2．计算eq\f(7,8)＋(－9.5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,8)))＋(＋7.5)的结果是(B)A．－2B．－1C．1D．－33．若三个有理数的和是正数，则这三个数(D)A．都是正数B．一定是一正两负C．一定是零和正数D．至少有一个正数4．一天早晨的气温是－9℃，中午上升了6℃，深夜又下降了10℃，深夜的气温是__－13_℃__．5．某次数学测验，以85分为标准，老师公布的成绩为：扬扬＋7分，婷婷0分，小江－13分，则他们三人的实际平均得分为__83__分．6．计算：(1)(－6.5)＋3＋(＋16.5)；(2)3eq\f(4,13)＋9eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,13)))＋(－2.5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,13)))；(3)(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋…＋(＋2015)＋(－2016)．【解】(1)原式＝＋[16.5＋(－6.5)]＋3＝10＋3＝13.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\f(4,13)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,13)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,13)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(9\f(1,2)＋（－2.5）))＝0＋7＝7.(3)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（＋1）＋（－2）))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（＋3）＋（－4）))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（＋2015）＋（－2016）))＝－1＋(－1)＋…＋(－1)＝－1008.7．出租车司机小张某天下午的营运全在南北走向的大街上行驶．如果规定向北为正，向南为负，这天下午行车里程如下(单位：km)：＋6，＋8，－5，＋10，－9，＋12，＋7，－15，－4.(1)将最后一名乘客送到目的地时，距上午营运起始点的距离为多少千米？(2)若每千米的营业额为4元，这天下午该司机的营业额为多少？(3)若成本为1.2元/千米，这天下午他盈利多少元？【解】(1)(＋6)＋(＋8)＋(－5)＋(＋10)＋(－9)＋(＋12)＋(＋7)＋(－15)＋(－4)＝10(km)，∴最后距上午营运起始点的距离为10km.(2)6＋8＋5＋10＋9＋12＋7＋15＋4＝76(km)，76×4＝304(元)，∴这天下午该司机的营业额为304元．(3)304－76×1.2＝212.8(元)，∴这天下午他盈利212.8元．8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则－a＋b＋c的值为(A)A．－2B．－1C．0D．1【解】∵a是最小的正整数，∴a＝1.∵b是最大的负整数，∴b＝－1.∵c是绝对值最小的整数，∴c＝0.∴－a＋b＋c＝－1＋(－1)＋0＝－2，故选A.9．若|a|＝3，|b|＝2，且a<b，则a＋b等于(C)A．－5B．－1C．－5或－1D．±5或±1【解】∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝2，∴b＝±2.∵a<b，∴a＝－3，b＝±2，∴a＋b＝－1或－5.10．绝对值大于5且小于11的所有整数的和是多少？【解】由题意得，符合条件的整数为：±6，±7，±8，±9，±10，其和为：(＋6)＋(－6)＋(＋7)＋(－7)＋(＋8)＋(－8)＋(＋9)＋(－9)＋(＋10)＋(－10)＝0.11．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9(1)根据记录可知，前三天共生产了__599__辆自行车；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了__26__辆自行车；(3)该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解】(1)200＋5＋[200＋(－2)]＋[200＋(－4)]＝599(辆)．(2)(200＋16)－[200＋(－10)]＝26(辆)．(3){200×7＋[5＋(－2)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)]}×60＝84540(元)．(第12题)12．将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右面的9个方格内，使得每行、每列和斜对角的3个数相加得零．【解】如图所示，答案不唯一．13．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东面300m处，商场在学校西面200m处，医院在学校东面500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．【解】(1)如解图所示．(第13题解)(2)依题意得：青少年宫与商场之间的距离为|300－(－200)|＝500(m)．14．计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2017)－\f(1,2016))).【解】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2016)－\f(1,2017)))＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2017)))＝eq\f(2016,2017).

2．2有理数的减法(1)1．冬季的某一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差(C)A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(B)A．－18B．－2C．18D．23．与(－b)－(－a)相等的式子是(B)A．(＋b)－(－a)B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a)D．(－b)－(＋a)4．下列说法中，正确的是(C)A．0减去一个数，仍得这个数B．两个相反数相减得0C．若减数比被减数大，则差为负数D．两个负数相减，差为负数5．比－3小10的数是__－13__，－7比－17大10，－2比－7大__5__，5℃比－2℃高__76．上海的东方明珠电视塔高468m，上海某段地铁高度为－15m，则电视塔比此段地铁高__483__m.7．计算下列各题：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(2,3)))；(2)|－7.5|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(1,4))).【解】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1.(2)原式＝7.5－eq\f(1,2)＝7.(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(1,3)))＝eq\f(5,6).(4)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))))＋eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(1,4)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4)))))＝－4.8．若a－1的相反数是2，b的绝对值是3，求a－b的值．【解】∵a－1的相反数是2，∴a－1＝－2，∴a＝－1.∵b的绝对值是3，∴|b|＝3，∴b＝±3.当b＝3时，a－b＝－1－3＝－4；当b＝－3时，a－b＝－1－(－3)＝2.9．2014年的某一天，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位：℃)，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度(℃)233106最低温度(℃)－12－10－82－3【解】五个城市的温差分别如下：哈尔滨：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)；长春：3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)；沈阳：3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)；北京：10－2＝8(℃)；大连：6－(－3)＝6＋(＋3)＝9(℃)．故哈尔滨的温差最大，北京的温差最小．10．计算：5－[(－5)－17]＝__27__．【解】5－[(－5)－17]＝5－[－(5＋17)]＝5－(－22)＝5＋22＝27.11．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少？【解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10.∴b－a＝10－(－7)＝10＋(＋7)＝17，故b比a大17.12．列式计算；(1)求－eq\f(1,2)的绝对值的相反数与3eq\f(1,2)的差；【解】－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－3eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)－3eq\f(1,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋3\f(1,2)))＝－4.(2)求－eq\f(2,3)的绝对值的相反数与6eq\f(1,4)的相反数的差．【解】－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6\f(1,4)))＝－eq\f(2,3)＋6eq\f(1,4)＝6eq\f(1,4)－eq\f(2,3)＝6eq\f(3,12)－eq\f(8,12)＝5eq\f(7,12).13．三个数－10，－2，＋4的和比它们的绝对值的和小多少？【解】(|－10|＋|－2|＋|＋4|)－[(－10)＋(－2)＋(＋4)]＝(10＋2＋4)－[－(10＋2)＋4]＝16－(－12＋4)＝16－(－8)＝16＋8＝24.

2．2有理数的减法(2)1．计算(2－3)＋(－1)的结果是(A)A．－2B．0C．1D．22．简便计算：把(－2.4)＋(＋3.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(C)A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.53．－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小(D)A．－38B．－4C．4D．384．下表是某景区国庆黄金周期间的游客人数情况(注：以12万人为基准，超过的人数记为正，少于的人数记为负):日期10月10月10月10月10月10月10月人数(万人)＋2.2－0.8＋1.7＋3.3＋2.7－2.4－3.5(1)根据上表可知该景区黄金周共接待游客87.2万人；(2)人数最多的一天比人数最少的一天多__6.8__人．5．计算：(1)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)；(2)4eq\f(2,3)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8.6－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋3\f(2,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,5))))).【解】(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－2.48）＋（－7.52）))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（＋4.33）＋（－4.33）))＝－10.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(2,3)－3\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)－2\f(3,5)))＋8.6＝5.6.6．根据下列条件求值．(1)a－(－b)＋c＋(－d)，其中a＝－8，b＝－12，c＝7，d＝4；(2)－(－a)＋(－b)－(－c)－d，其中a＝－eq\f(1,3)，b＝eq\f(3,4)，c＝－eq\f(1,2)，d＝eq\f(5,12).【解】(1)原式＝a＋b＋c－d＝－8＋(－12)＋7－4＝－17.(2)原式＝a－b＋c－d＝－eq\f(1,3)－eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－eq\f(5,12)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,12)＋\f(9,12)＋\f(6,12)＋\f(5,12)))＝－2.7．从－55起逐次加1，得到一组整数：－55，－54，－53，－52，….(1)第100个整数是什么？(2)求这100个整数的和．【解】(1)第100个整数是44.(2)(－55)＋(－54)＋(－53)＋(－52)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋1)＋(＋2)＋…＋(44)＝(－55)＋(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＝－550.8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)．由下表可知观测点A相对观测点B的高度是(A)A－CC－DE－DF－EG－FB－G90m80m－60m50m－70m40mA.210mB．130mC．390mD．－210m【解】由表中数据可知：A－C＝90①，C－D＝80②，D－E＝60③，E－F＝－50④，F－G＝70⑤，G－B＝－40⑥，①＋②＋③＋…＋⑥，得A－B＝90＋80＋60－50＋70－40＝210(m)．∴观测点A相对观测点B的高度是210m.9．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为(A)A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．10．若|a|＝8，|b|＝2，c是最大的负整数，则a＋b＋c＝9或5或－7或－11．【解】∵|a|＝8，∴a＝±8.∵|b|＝2，∴b＝±2.∵c是最大的负整数，∴c＝－1.①当a＝8，b＝2，c＝－1时，a＋b＋c＝9；②当a＝8，b＝－2，c＝－1时，a＋b＋c＝5；③当a＝－8，b＝2，c＝－1时，a＋b＋c＝－7；④当a＝－8，b＝－2，c＝－1时，a＋b＋c＝－11.11．规定表示运算a－b＋c，表示运算m＋z－y－w，则＋＝__10__．【解】由题意，得＝1－(－2)＋3＝6，＝－5＋7－(－6)－4＝4，∴＋＝6＋4＝10.12．股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.8－2.6－6－1星期三收盘时，每股多少元？本周内最高价是多少元？最低价呢？【解】星期三收盘时，每股为27＋4＋4.8－2.6＝33.2(元)．本周内最高价是27＋4＋4.8＝35.8(元)，最低价为33.2－6－1＝26.2(元)．13．数学上，为了简便，把1到n这n个连续自然数的乘积记做n！，即n！＝1×2×3×…×(n－1)×n，将上述n个自然数的和记做eq\o(∑,\s\up6(n))k，即eq\o(∑,\s\up6(n))k＝1＋2＋3＋…＋n，试求eq\f(2016！,2015！)＋eq\o(∑,\s\up6(2014))k－eq\o(∑,\s\up6(2015))k的值．【解】eq\f(2016！,2015！)＋eq\o(∑,\s\up6(2014))k－eq\o(∑,\s\up6(2015))k＝eq\f(2015！×2016,2015！)＋(1＋2＋3＋…＋2014)－(1＋2＋3＋…＋2014＋2015)＝2016－2015＝1.14．一跳蚤在一直线上从点O(对应数字0)开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度？【解】0＋1－2＋3－4＋…＋99－100＝0＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－50.|－50|＝50.答：落点处离点O的距离是50个单位长度．

2．3有理数的乘法(1)1．计算(－8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))的结果是(C)A．16B．－16C．4D．－42．下列运算结果为负数的是(D)A．－11×(－2)B．0×(－1)×7C．(－6)×(－4)D．(－6)－(－4)3．一个有理数与它的相反数相乘，积一定(C)A．为正数B．为负数C．不大于零D．不小于零4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D)A．符号相反B．符号相反且负数的绝对值大C．符号相反且绝对值相等D．符号相反且正数的绝对值大5．(1)(－5)×0.2＝－1；(2)(－8)×(－0.25)＝__2__；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,7)))＝__1__；(4)0.1×(－0.01)＝－0.001；(5)(－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝eq\f(1,5)；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×(－3)＝1.6．比较大小(用“＞”“＜”或“＝”连接)：(1)(－4.2)×(－3)__＞__0；(2)(＋2014)×0__＝__0，(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋10\f(1,2)))×(－3)__＜__＋10eq\f(1,2)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋10\f(1,2)))×(－3)__＜__－3.7．绝对值小于2014的所有整数的积为__0__．8．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10))；(4)(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×(－2014)．【解】(1)原式＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).(2)原式＝eq\f(3,4)×eq\f(4,3)＝1.(3)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)×10))＝－eq\f(50,3).(4)原式＝1×(－2014)＝－2014.9．有理数a，b，c满足a＋b＋c>0，且abc<0，则在a，b，c中，正数有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个【解】∵abc<0，∴负因数的个数为3或1.又∵a＋b＋c>0，∴a，b，c中必有正数，∴负数有1个，正数有2个，故选C.10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有(C)A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能【解】积为负数，∴负因数的个数为奇数，∴可能有1个、3个、5个、7个，共4种可能，故选C.11．已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．【解】∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.(第12题)12．如图，图中算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba，那么a，b，c，d的值分别是__1，0，8，9__．【解】∵四位数abcd与9的积是四位数dcba，∴0＜a＜2，∴a＝1，那么d＝9，b×9无进位，∴b＝0或1.①若b＝0，此时10c9，经验证c②若b＝1，要使9c11的十位数字为1，则c＝7.但1179×9的结果是5位数，∴13．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)＋1))，第二位同学报eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1)).第三位同学报eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))……这样得到的20个数的积为__21__．【解】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))…eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)＋1))＝eq\f(2,1)×eq\f(3,2)×eq\f(4,3)×…×eq\f(21,20)＝21.14．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,10)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋12\f(2,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,86)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,4)))×(＋8)；(4)(－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))).【解】(1)原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,10)＝1.(2)原式＝－eq\f(86,7)×eq\f(3,86)＝－eq\f(3,7).(3)原式＝eq\f(1,2)×eq\f(7,4)×8＝7.(4)原式＝eq\f(2,3)－eq\f(5,3)＝－1.15．将2014减去它的eq\f(1,2)，再减去余下的eq\f(1,3)，再减去余下的eq\f(1,4)……依此类推，直至减去余下的eq\f(1,2014)，最后的得数是多少？【解】根据题意，得2014×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2014)))＝2014×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×…×eq\f(2012,2013)×eq\f(2013,2014)＝1.

2．3有理数的乘法(2)1．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,4)))×(－12)的结果是(B)A．5B．－5C．13D．－132．在计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)－\f(7,9)＋\f(2,3)))×(－36)时，可以避免通分的运算律是(B)A．加法交换律B．分配律C．乘法交换律D．加法结合律3．对于算式2014×(－8)＋(－2014)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C)A．2014×(－8－18)B．－2014×(－8－18)C．2014×(－8＋18)D．－2014×(－8＋18)4．绝对值不大于4.5的所有整数的和为__0__，积为__0__．5．已知a＞b＞0＞c，则abc__＜__0(填“＞”“＜”或“＝”)．6．计算：3.14×1eq\f(3,8)＋0.314×6eq\f(1,4)－31.4×0.2.【解】原式＝3.14×eq\f(11,8)＋3.14×eq\f(1,10)×eq\f(25,4)－3.14×10×0.2＝3.14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)＋\f(5,8)－2))＝3.14×0＝0.7．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,8)))－eq\f(3,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(7,8)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)－\f(1,6)))×(－24)．【解】(1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,8)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(7,8)))))＝－eq\f(3,8)×(－8)＝3.(3)原式＝eq\f(1,3)×(－24)＋eq\f(1,4)×(－24)－eq\f(1,6)×(－24)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×24))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×24))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×24))＝－8－6＋4＝－10.8．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)A．3B．2C．1D．1或3【解】∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负；c，d同正或同负．∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；②当c，d同正时，负因数的个数是1.9．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，则(a＋b)(x＋y)－ab的值为(C)A．0B．1C．－1D．无法确定【解】∵a，b互为倒数，∴ab＝1.∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0.∴(a＋b)(x＋y)－ab＝(a＋b)×0－1＝0－1＝－1.10．计算13eq\f(5,7)×eq\f(3,16)，下列选项中最简便的方法是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13＋\f(5,7)))×eq\f(3,16)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(14－\f(2,7)))×eq\f(3,16)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋3\f(5,7)))×eq\f(3,16)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16－2\f(2,7)))×eq\f(3,16)【解】13eq\f(5,7)×eq\f(3,16)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16－2\f(2,7)))×eq\f(3,16)＝16×eq\f(3,16)－eq\f(16,7)×eq\f(3,16)＝3－eq\f(3,7)＝2eq\f(4,7).11．对于有理数a，b，c，d，若规定表示ac－bd，则＝__2__．【解】＝(－1)×4－(－3)×2＝－4＋6＝2.12．如果有101个不为0的有理数相乘，结果为负数，那么其中负因数的个数有__51__种可能．【解】相乘结果为负数，说明负因数的个数为奇数，101个数中，负因数的个数为奇数的有1，3，5，…，99，101，共51种可能．13．计算：1992×19941994－1994×19931993(提示：19941994＝1994×10001，19931993＝1993×10001，原式可以变形为1992×1994×10001－1994×1993×10001，再根据分配律简便计算)．【解】1992×19941994－1994×19931993＝1992×1994×10001－1994×1993×10001＝1994×10001×(1992－1993)＝－1994×10001＝－19941994.14．我们知道，分配律可以表示为：a(b＋c)＝ab＋ac，利用分配律可以简化运算．如果逆向使用分配律，即ab＋ac＝a(b＋c)，在某些时候也可以使运算简便．请逆向利用分配律计算：210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2(提示：am＋n＝am·an，am·an＝am＋n)．【解】原式＝29(2－1)－28－2