北师大版（2019）高一数学必修第一册1.1小结1-集合 讲义（知识点+基础巩固检测）【新教材】

1.1小结1--集合知识点与基础巩固检测卷考点一：集合的定义及其关系基础知识复习（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.考点二：集合的基本运算基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。SCsAA（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即ASCsAA所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。记作：CSA，即CSA={x|xS且xA}（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)基础巩固检测卷一、单选题1．已知集合，则等于（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．已知集合，集合满足，则集合有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（）A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}5．设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．6．集合的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，8．设集合，则（）A． B． C． D．9．已知集合，集合，则的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，则（）A． B．C． D．11．已知集合，，则的元素个数为（）A．6 B．5 C．3 D．212．集合若，则（）A． B． C． D．二、填空题13．已知集合，，则______．14．若实数满足则点构成的集合为__________．15．已知集合，若，则___________．16．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则的值为_________．三、解答题17．已知全集，集合，或.（1）求；（2）求.18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知全集.集合，，.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.20．设集合.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.21．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.（1）若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；（2）-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.22．已知集合，，若.（1）求实数的值；（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.参考答案1．C【分析】直接利用交集的定义求交集.【详解】因为集合，，所以.故选：C2．B【分析】根据并集的知识确定正确选项.【详解】依题意可知故选：B3．D【分析】根据题意可得：，列出的子集即可求解.【详解】因为，所以，所以、、、，共有个，故选：D.4．B【分析】首先根据题意得到或，再求即可.【详解】，所以或.所以故选：B.5．D【分析】根据图，得到集合关系为．【详解】解：由图，元素属于但不属于，即阴影部分对应的集合为，故选：D．6．D【分析】先求得集合A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.【详解】由，解得，所以集合，含有2个元素所以集合A的子集个数为.故选：D7．B【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B两个集合的元素相同，C中M的元素为点，N的元素为数，D中M的元素为点，N的元素为数，故A，C，D都不对．故选：B．8．C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.9．C【分析】依题意得，所以，进而可得结果.【详解】由得，则集合，所以，故的真子集个数为.故选：C.10．D【分析】利用集合的交、补运算判断A、B，进而由元素与集合的关系判断D的正误，根据已知集合判断A、B是否有包含关系.【详解】A：，错误；B：，错误；C：没有包含、被包含关系，错误；D：由A知：，正确.故选：D.11．A【分析】根据题意，先将集合A中每个元素代入集合B的函数中求出y，再求并集即可.【详解】本题考查集合的并集运算，考查数学运算核心素养.∵，，∴，元素个数为6.故选：A.12．B【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.【详解】由知，，解得故选：B13．.【分析】根据补集的概念可直接求解.【详解】因为集合，，根据补集的概念得，故答案为：.14．【分析】根据题中条件，分别令、和，分析即可得答案.【详解】适合条件的所有正整数解是：令，可得；令，可得；令，可得．综上可得所有正整数解是．故答案为：15．2【分析】由集合的包含关系得，解之可得答案.【详解】因为集合，若，所以，解得，故答案为：2.16．1【分析】对集合A中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果.【详解】当a＋2＝1时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋3a＋3＝1，舍去，经验证a＝0时满足；当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满足，故a＝0，则＝1．故答案为：117．（1）或；（2）.【分析】（1）利用并集的定义可计算得出集合；（2）利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】（1）集合，或，所以，或；（2）全集，集合，或，则，因此，.18．（1）或；（2）.【分析】（1）由，化简集合，根据补集和并集的概念，即可求出结果；（2）根据两集合的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）当时，，又，所以或，因此或；（2）因为，，由可得，解得，即实数的取值范围为.19．（1）；（2）.【分析】（1）由并集定义直接得到结果；（2）根据交集结果知两集合无相同元素，由此得到结果.【详解】（1）由并集定义知：；（2），，即实数的取值范围为.20．（1）；（2）.【分析】先求出集合A，（1）求出集合B，从而可判断两集合的关系；（2）由，得，然后分集合B为空集和集合B不是空集两种情况求解【详解】集合.（1）若，则，于是（2）若，则，分如下两种情形讨论①当时，，符合题意；②当时，由得，所以或，解得或.故实数组成的集合.【点睛】此题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数，考查分类思想，属于基础题21．（1）实数a的值为0或-1；（2）-5不能为集合A中的元素；答案见解析.【分析】（1）由-3是集合A中的元素，可得所以-3=a-3或-3=2a-1，即可求得a的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案（2）假设-5是集合A中的元素，可得a-3=-5，或2a-1=-5，解出a的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案.【详解】（1）因为-3是集合A中的元素，所以-3=a-3或-3=2a-1.解得或，当a=0时，此时集合A含有两个元素-3，-1，符合要求；当a=-1时，此时集合A中含有两个元素-4，-3，符合要求.综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.（2）若-5为集合A中的元素，则a-3=-5，或2a-1=-5.当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2×(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-5，显然不满足集合中元素的互异性.综上，-5不能为集合A中的元素.【点睛】本题考查集合确定性、互异性的应用，考查分析理解的能力，属基础题.22．（1）；（2）.【分析】（1）根据元