北师大版（2019）高一数学必修第一册1.1.1集合的概念与表示 预备知识课前检测【新教材】

1.1.1集合的概念与表示课前检测题一、单选题1．设集合，则下列集合中与集合相等的是（）A． B． C． D．2．若，则实数（）A． B．0 C．1 D．0或13．已知集合，则中元素的个数为（）A． B． C． D．4．给出下列关系，其中正确的个数为（）①；②；③；④A．1 B．0 C．2 D．35．下列集合中，结果是空集的是()A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}6．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（）A．16 B．18 C．14 D．87．下面说法中正确的是（）．A．集合中最小的数是0B．若，则C．若，，则的最小值是2D．的解集组成的集合是．8．下列四组对象能构成集合的是（）A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学C．一切很大的书 D．著名的艺术家9．不等式的解集表示正确的是（）A． B． C． D．10．已知集合A={}，，则等于（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或二、填空题11．，则________．12．关于的不等式，当时的解集为_________________________.13．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为_________.14．定义．已知，，，用列举法表示________．三、解答题15．若a，，集合．求：(1);(2)．16．已知集合，其中为常数，且.①若是空集，求的范围；②若中只有一个元素，求的值；③若中至多只有一个元素，求的范围.参考答案1．C【分析】根据集合相等的定义判断选项.【详解】两个集合的元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合相等的集合是.故选：C2．C【分析】根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.【详解】因为，根据集合性质可得：.故选：C3．D【分析】利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.【详解】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.故选：D.4．C【分析】根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.【详解】对于①：0为自然数，所以，故①正确；对于②：为无理数，所以，故②错误；对于③：含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C5．D【分析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.【详解】A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，即：{x|x>6且x<1}=.故选：D6．A【分析】由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：，∴所有元素之和.故选：A.7．C【分析】根据正整数集的含义即可判断A，B，C的正误，根据集合中列举法即可判断D选项的正误.【详解】A选项，是正整数集，最小的正整数是1，A错，B选项，当时，，且，B错，C选项，若，则的最小值是1，若，则的最小值也是1，当和都取最小值时，取最小值2，C对，D选项，由的解集是，D错.故选：C．8．B【分析】根据集合的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据集合的定义，可得：对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.故选：B.9．D【分析】解不等式得，进而根据描述法表示集合即可.【详解】解不等式得，故解集可表示为：.故选：D10．D【分析】根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.【详解】因为，所以或，当时，解得或，当时，此时集合，符合集合元互异性，当时，，不符合集合元互异性，当时，，此时，符合集合元互异性，所以等于1或，故选：D11．【分析】由题意可知为的正约数，根据即可求解.【详解】，可知为的正约数，又，可得，所以.故答案为：12．【分析】当时，解不等式即可得解.【详解】当时，解不等式，解得，即原不等式的解集为.故答案为：.13．{﹣3，2}【分析】由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互异性验证即可【详解】解：∵2∈M；∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；∴实数x组成的集合为{﹣3，2}.故答案为：{﹣3，2}.14．．【分析】根据定义，运用列举法可得答案.【详解】因为，，，所以，故答案为：.15．(1)0;(2)2;【分析】(1)根据可得出,(2)由(1)得，即,根据元素的互异性可得,,代入计算即可.【详解】(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;(2)由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，∴.【点睛】本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.16．①；②或；③或.【分析】①只需方程无解即可；②当成立，当时，只需；③由题意可知时成立，当时，只需即可.【详解】①若是空集，则方程无解，此时，即，②若中只有一个元素，则方程有且只