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文档简介

第四章

指数函数与对数函数第四章章末小结知识导图·明架构题型探究·悟思路拓展延伸·育素养知识导图·明架构YUCINO.1MIDDLESCHOOL题型1

指数与对数运算

C

B

题型探究·悟思路YUCINO.1MIDDLESCHOOL方法总结

1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明等．2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.题型2

指数函数、对数函数的图象及其应用

A.

B.

C.

D.

B

D

方法总结

1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.题型3

指数函数、对数函数性质的综合应用例3

BC

方法总结

1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象与性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.题型4

函数的零点与方程的根例4

B

方法总结

2.掌握零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.题型5

函数模型的应用例5

C

B

方法总结

根据具体问题，选择合适的数学模型解决实际问题，突出体现了数学建模这一核心素养．二分法的实际应用

拓展延伸·育素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL【问题探究】

[解析]

第一次，天平左右各放4个乒乓球，有两种情况：（1）若平衡，则“坏乒乓球”在剩下的4个乒乓球中.第二次，取剩下的4个乒乓球中的3个乒乓球为一边，取3个好乒乓球为另一边，放在天平上．

①若仍平衡，则“坏乒乓球”为剩下的4个乒乓球中未取到的那个乒乓球，将此乒乓球与1个好乒乓球放上天平两边，即知“坏乒乓球”是偏轻还是偏重；

②若不平衡，则“坏乒乓球”在取出的3个乒乓球之中，且知是轻还是重,任取其中2个乒乓球放在天平上，无论平衡还是不平衡，均可确定“坏乒乓球”．（2）若不平衡，则“坏乒乓球”在天平上的8个乒乓球中，不妨设右边较重.从右边4个乒乓球中取出3个乒乓球置于一容器内，然后从左边4个乒乓球中取3个乒乓球移入右边，再从外面“好乒乓球”中取3个乒乓球补入左边.看天平，有三种可能．

①若平衡，则“坏乒乓球”是容器内3个乒乓球之一且偏重；

②若左边重，则“坏乒乓球”已从一边换到另一边,因此，“坏乒乓球”只能是从左边移入右边的3个乒乓球之一，并且偏轻；

③若右边重，据此知“坏乒乓球”未变动位置，而未被移动过的乒乓球只有两个（左右各一），“坏乒乓球”是其中之一（暂不知是轻还是重）．

显然对于以上三种情况的任一种，再用一次天平，即可找出“坏乒乓球”，且知其是轻还是重．

[解析]

先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7

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