2025版新教材高中物理第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量课内探究新人教版选择性必修第一册

3．简谐运动的回复力和能量探究简谐运动的回复力和加速度要点提炼1.对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。(2)简谐运动的回复力：F＝－kx。①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k等于弹簧的劲度系数)，其值由振动系统确定，与振幅无关。②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。③x是指物体对平衡位置的位移，不愿定是弹簧的伸长量或压缩量。④回复力的作用总是把物体拉回平衡位置。2．简谐运动的加速度：据牛顿其次定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。(1)回复力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动。(2)k的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位确定的，即为N/m。典例剖析1.(多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列推断正确的是(AD)A．物体做简谐运动，OC＝OBB．物体做简谐运动，OC≠OBC．物体所受合力F＝－kxD．物体所受合力F＝－3kx解析：设物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，故C错误，D正确；由受力特点知物体做简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，故A正确，B错误。规律方法推断一个振动为简谐运动的方法(1)通过对位移的分析，列出位移—时辰表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来推断。(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行推断。(3)依据运动学学问，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－eq\f(k,m)x进行推断。对点训练❶(2024·山东省聊城高二检测)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变更规律应是图中的哪一个(B)解析：物体做简谐运动时，加速度和位移的关系为a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，依据数学学问可知图像B正确。探究对简谐运动能量的相识要点提炼1.确定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅确定，振幅越大，系统的能量越大。2．能量获得起先振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。3．能量转化当振动系统自由振动后，假如不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，系统能量不变。4．志向化模型a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b．从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功的能量损耗。因为动能和势能是标量，所以：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变更，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。典例剖析2.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(C)A．小球的最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg解析：小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝eq\f(mg,k)，当到达平衡位置时，有mgA＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，故A错误。机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故B错误。从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿其次定律得F－mg＝mg，所以F＝2mg，故D错误，C正确。对点训练❷如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面对上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(C)A．弹簧的最大伸长量为4mB．t＝0.2s时，弹簧的弹性势能最大C．t＝0.2s到t＝0.6s时间内，小球的重力势能慢慢减小D．t＝0到t＝0.4s时间内，回复力的冲量为零解析：小球的振幅等于振子位移的最大值，由题图乙知，振幅为A＝2cm，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝4cm，故A错误；由题图乙可知t＝0.2s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故B错误；t＝0.2s到t＝0.6s时间内，小球沿斜面对下运动，小球的重力势能慢慢减小，故C正确；t＝0时小球经过平衡位置沿斜面对上运动，t推断振动是否为简谐运动的方法1．以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。2．在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。3．将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。4．判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或a＝－\f(k,m)x))，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。案例一个质量为m，侧面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试推断木块的振动是否为简谐运动。解析：以木块