集合间的基本关系高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系

实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考新课引入两个集合之间的关系新课引入示例1观察下面两个集合,找出它们之间的关系:(2)C为潮阳实验学校高一(4)班全体女生组成的集合,

D为这个班全体学生组成的集合.(1)A＝{1,2,3},B＝{1,2,3,4,5};1.子集AB

一般地,对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.读作“A包含于B”(或“B包含A”).注意:(1)不要把符号的方向搞错;(2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“∈”与“”的差异。Venn图——集合的图形表示方法

为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。用Venn图可以表示如下BA说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系。这里体现了“数形结合”的数学思想方法。学习新知用心体会，理解记忆A＝{1,2,3},B＝{1,2,7},C＝{1,2,3,4,5}.显然,集合A是集合C的子集,即

而从集合B与集合C来看,显然集合B不包含于集合C,记为B

C.

读作“B不包含于C”(或“C不包含B”).

1.子集示例2E＝{x|x是两边相等的三角形},F＝{x|x是等腰三角形}.2.集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A＝B.

练习1观察下列各组集合,并指明两个集合之间的关系.①A＝Z,B＝N;②A＝{长方形},

B＝{平行四边形};③A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{1,2}.练习2用适当的符号填空示例3A＝{1,2,7},

B＝{1,2,3,7}.3.真子集

如果集合A

B,但存在元素x∈B,且xA,就称集合A是集合B的真子集,记作BA或AB.

读作“A真包含于B”或“B真包含A”.ABAB示例4考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?

A＝{(x,y)|x＋y＝2};

B＝{x∈R|x2＋1＝0}.4.空集不含任何元素的集合为空集,记作

.

规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论:课本习题1.2T1,T2.例1(1)写出集合{a,b}的所有子集;(2)写出集合{a,b,c}的所有子集;(3)写出集合{a,b,c,d}的所有子集.例题选讲:解:(1)

,{a},{b},{a,b};(2)

,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};(3)

,

{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,d,c},{b,c,d},

{a,b,c,d}.结论:一般地,集合A含有n个元素,则

A的子集共有2n个,

A的非空子集共有个,

A的真子集共有

个,

A的非空真子集共有

个.题型一：确定集合的子集、真子集

练习巩固提高能力当堂达标例2已知A＝{x|x2－2x－3＝0},B＝{x|ax－1＝0},

若B

A,求实数a的值.例题选讲:

课堂小结5集合之间基本关系的一些结论:(2)任何一个集合是它本身的子集,即.

(集合的反身性)

(1)空集是任何集合的