物理选修31人教全程导学笔记第一章静电场微型专题2电场能的性质

微型专题2电场能的性质[课时要求]1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.2.能求解电场力做的功和电场中的电势.3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系.4.会分析电势、电势能及电场力做功的综合问题．一、对电势、电势能的理解1．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据UAB＝φA－φB→UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．(3)电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．3．电荷电势能的计算方法(1)根据电场力做功计算：电荷在某点具有的电势能等于把电荷从该点移到无穷远电场力所做的功．(2)根据电荷电势能与电势的关系计算：Ep＝qφ.注意公式中各量均须代入正、负号．例1如图1所示，在真空中有两个等量正点电荷Q1和Q2，分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线，d为无穷远处，现将另一正点电荷q由c点沿cd移向d点的过程中，下列说法正确的是()图1A．沿cd方向，电势逐渐升高B．q的电势能逐渐增大C．q受到的电场力一直在减小D．q受到的电场力先增大后减小答案D解析Q1、Q2均为正点电荷，沿cd方向电势逐渐降低，A错误；正电荷由c点沿cd移向d点的过程中电场力做正功，电势能减小，故B错误；中垂线上由c到d电场强度先增大后减小，电荷q受到的电场力先增大后减小，故D正确，C错误．二、电场线、等势面和运动轨迹的综合例2(多选)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在电场力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图2A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故C正确，D错误．针对训练1如图3所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()图3A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零答案D解析由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A项错误；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大．而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C项错误；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力做功为零，D项正确．三、电场中的功能关系静电场中常用的五种功能关系类型表达式电场力做的功等于电势能的减少量W电＝－ΔEp重力做的功等于重力势能的减少量WG＝－ΔEp弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量W弹＝－ΔEp合外力做的功等于物体动能的变化量W合＝ΔEk(动能定理)除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W其他＝ΔE例3如图4所示，在粗糙的绝缘斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()图4A．小物块所受的静电力减小B．小物块的电势能可能增加C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功D．M点的电势一定高于N点的电势答案A解析Q为点电荷，F＝keq\f(Qq,r2)，因rM<rN，所以FN<FM，A正确；由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，这说明物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，且库仑力做正功，电势能减小，B错误；由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故C错误；因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，D错误．针对训练2图5中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是()图5A．等势面1电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和减小答案C解析由图可知电场力的方向，由于粒子带正电，所以电场线方向从左向右，则等势面1的电势最高，故A错误；粒子从a运动到b，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故B错误，C正确；粒子仅在电场力作用下运动，所以此过程中电势能与动能之和不变，故D错误．四、电势、电势能、电场力做功的综合分析例4如图6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq\r(3gh).求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．图6答案eq\f(1,2)mgh－eq\f(mgh,2q)

解析因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2)代入已知条件vB＝eq\r(3gh)得静电力做功W＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WAC＝W＋0＝eq\f(1,2)mgh.因为U＝eq\f(W,q)＝eq\f(mgh,2q)由于φA＜φC，所以UAC＝－eq\f(mgh,2q).计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：1．利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.2．利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．3．利用公式WAB＝qUAB求解．4．利用动能定理求解.1.(电场线与运动轨迹)(多选)(2018·长兴、德清、安吉高二上学期期中联考)如图7所示，直线是某电场中的一组电场线(方向未画出)，虚线是一带正电的粒子只在电场力的作用下由a到b的运动轨迹．下列判断正确的是()图7A．电场中a的电势高于b的电势B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度答案AC解析由电场线的疏密程度及qE＝ma判断，a点加速度小于b点，D项错误；根据带正电粒子受力方向可判断出电场线方向如图，则可判断φa>φb，A项正确；从a点运动到b点，电场力做正功，所以动能增加，电势能减少，B错误，C正确．2．(等势面与运动轨迹)(2018·温州市“十五校联合体”高二期中)图8中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是()图8A．b点的电势一定高于a点B．带电粒子一定带负电C．带电粒子一定带正电D．带电粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能答案D3．(电场力做功与电势能的综合)如图9所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则()图9A．|W12|＝2|W34|B．|W12|>2|W34|C．P、O两电荷可能同号，也可能异号D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零答案B

解析因为Rb－Ra＝Rc－Rb，且Ec<Eb<Ea.由电场线密集的地方电势降落较快可知|U12|>2|U34|，即|W12|>2|W34|，故B项正确，A项错误；从点电荷P的运动轨迹可知，P、O两电荷一定异号，故C项错误；如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一条直线，故D错误．4．(电势、电势能、电场力做功的综合问题)如图10所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为eq\f(3,4)g，静电力常量为k，求：图10(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)．答案(1)3g，方向竖直向上(2)－eq\f(3kQ,h)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－keq\f(Qq,h2)＝m·eq\f(3,4)g.在B点时：keq\f(Qq,0.25h2)－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－eq\f(3kQ,h).一、选择题考点一电场线、等势线与运动轨迹的综合1．如图1所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力．则下列说法中正确的是()图1A．q2也带正电B．A点的电势低于C点的电势C．电场力对q1做正功，对q2做负功D．q1、q2的电势能均减小答案D解析由物体做曲线运动的条件，知q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场方向向右；q2所受电场力向左，故q2带负电，故A错误；电场线水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减少，故C错误，D正确．2．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图2所示，可以判定()图2A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势答案B解析由电场线的指向可知A点电势高于B点电势，故D错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故A错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，故B正确，C错误．3.如图3所示，虚线a、b、c代表点电荷形成的电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知()图3A．三个等势面中，a电势最高B．带电质点通过Q点时动能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．质点通过Q时电势能较小答案C解析根据等势面与电场线的关系，可知电场线必处处与等势面垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图所示．由图可知，电场强度EQ＞EP，电势φc＞φb＞φa，EpQ＞EpP，因此A、D错误；由能量守恒可知，当质点通过P点时，动能较大，所以C正确，B错误．考点二电势、电势能、电场力做功的综合4．(2016·台州市六校高二第二学期期中考试)在x轴上关于原点O对称地放置一对等量的异种点电荷，a点位于O与＋Q之间，b点位于y轴上，如图4所示．下列说法正确的是()图4A．a、b两点的场强方向不同B．a点的场强小于b点的场强C．将负的试探电荷从O点移到b点，电势能逐渐增大D．将正的试探电荷从a点移到b点，电势能逐渐减小答案D解析根据场强叠加可知a、b两点的场强方向都是水平向右的，选项A错误；根据等量异种点电荷电场分布规律可知a点场强大于O点场强，O点场强大于b点场强，所以a点场强大于b点场强，选项B错误；O点电势与b点电势相等，同一负电荷在O、b两点电势能相等，选项C错误；a点电势高于b点电势，正试探电荷从a点移到b点，电势能逐渐减小，选项D正确．

5.图5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J．已知电场线平行于该三角形平面，则该匀强电场的电场强度大小和方向是()图5A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝eq\f(WBC,q)＝－173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝1000V/m.选项D正确．6．如图6，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图6A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点运动到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点运动到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．考点三力学规律在电学中的应用7.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7中虚线表示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()图7A．油滴带正电B．电势能增加C．动能增加D．重力势能和电势能之和增加答案C解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确．8．如图8所示为一有界匀强电场，场强方向为水平方向，虚线为电场线．一带负电微粒以与水平方向成θ角从电场的a点斜向右上方射入，沿直线运动到b点．可知()图8A．电场中a点的电势低于b点的电势B．微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等C．微粒在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．微粒在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能答案D解析微粒从电场中的a点斜向右上方射入，沿直线运动到b点，若微粒重力不计，则合力为电场力，方向不在ab连线上，不可能做直线运动，故微粒的受力情况如图所地，所受电场力和重力的合力与直线共线，考虑到微粒带负电，所以电场方向向右，a点的电势高于b点的电势，故A错误；只有电场力和重力做功的情况下，微粒的重力势能、电势能和动能之和为一定值，从a点沿直线运动到b点，重力势能增大，所以，微粒在a点时的动能与电势能之和大于在b点时的动能与电势能之和，故B错误；微粒从a点沿直线运动到b点，重力和电场力都对微粒做负功，因此，微粒在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能，故C错误，D正确．9．(多选)如图9所示，半圆形的绝缘光滑轨道固定放置在竖直平面内，最低点为P，圆心为O，两个带负电的点电荷a和b分别位于水平直径的两端点N、M.现在把点电荷b固定，让点电荷a从静止释放，点电荷a沿轨道滑过最低点P后继续运动到某一点速度变为0，则对点电荷a，下列说法正确的是()图9A．从释放到速度减小到0，库仑力逐渐增大B．从释放到速度减小到0，重力和库仑力的合力一直在增大C．从最低点到速度减小到0的过程，动能减少量小于电势能增加量D．从释放到最低点的过程，速率先增大后减小答案ABD解析从释放到速度减小到0的过程中，两个点电荷的距离逐渐减小，由库仑定律可知库仑力逐渐增大，选项A正确；从释放到速度减小为0的过程中，重力不变，库仑力逐渐增大，且重力与库仑力的夹角逐渐减小，可得重力和库仑力的合力一直在增大，选项B正确；从最低点到速度减小到0的过程中，由能量守恒可知动能的减少量等于重力势能与电势能的增加量，选项C错误；因为从N点静止释放，所以速率必定先增大，到P点时，重力的方向竖直向下，支持力的方向竖直向上，库仑力方向斜向右下方，有竖直向下和水平向右的分量，所以速率必定在减小，所以从释放到最低点的过程中，速率必定是先增大后减小，选项D正确．二、非选择题10．(电场力做功与电势差的关系)匀强电场的电场强度为40N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9kg、带电荷量为－2×10－9C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7J的正功．求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)A、B两点间的距离；(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度．答案(1)－75V(2)1.875m(3)5eq\r(10)m/s，方向由A→B解析(1)WAB＝UAB·qUAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(1.5×10－7,－2×10－9)V＝－75V.(2)由题意知：场强方向由B→A，故UBA＝E·d，d＝eq\f(UBA,E)＝eq\f(75,40)m＝1.875m.(3)由动能定理有WAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(A2)解得vB＝5eq\r(10)m/s，方向由A→B.11．(电场力做功与电势差的关系)如图10所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．图10现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J．若AB边长为2eq\r(3)cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？答