大学物理实验电子书(三)

3根底训练实验实验一测重力加速度重力加速度是力学中常用的物理量，在地球的不同地区重力加速度有微小的不同。重力加速度的测量方法有多种，本实验用计时法和单摆法测定重力加速度g。实验之一用光电控制计时法测重力加速度【实验目的】〔1〕通过测定重力加速度，理解匀加速度直线运动的规律。〔2〕学会用DSY一5型测定仪测量微小时间间隔。【实验原理】重力作用下，物体自由下落运动是匀加速直线运动。其运动方程为如果物体下落时的初速度，那么，而〔1〕图3－1可见，如果能测得物体〔初速为零〕在最初秒内通过的距离，那么可求出值。除按上述原理测外，还可用稍微不同的方法进行测量。图3－1如图3－1所示，让物体从点开始自由下落，它到达点的速度，再经过时间到达点，令之间的距离为那么〔2〕假设保持前述条件不变，令之间的距离为，而物体从到达所花时间为，那么〔3〕由式〔3〕乘，再与式〔2〕乘相减，得所以 〔4〕【实验仪器】1一微调；2一电磁头；3一上光电门；4一立柱；5一下光电门；6一接球器；7一底座；8一调节螺杆图3－2如图3－2所示，自由落体测定仪主要由支柱、电磁头〔即电磁铁〕、两个光电门和接球器等组成，支柱是一根长约1810mm的金属杆，杆上附有米尺，杆上端有一电磁铁。电磁铁接线插入电压为直流3.5电源〔附在DSY一5型测定仪后部面板上〕，当电源接通时，电磁铁可吸住小球，切断电源，小球下落作自由落体运动。当测定小球下落时间，在金属杆上装有两个可上下移动的光电门，光电门内装有光敏管和聚光灯泡。上光电门的光敏管接线插入DSY一5型测定仪前部面板的“输入〞，下光电门的光敏管接线插入“输入〞，上下光电门所有聚光灯泡接线插入测定仪后部面板上的21一微调；2一电磁头；3一上光电门；4一立柱；5一下光电门；6一接球器；7一底座；8一调节螺杆图3－2DSY一5型测定仪可测量频率、周期、脉宽、时间间隔，且可计时、计数。本实验利用它测时间间隔。【实验内容】〔1〕调节测定仪处于工作状态。①将上下光电门光敏管接好线、聚光灯泡接好线、电磁铁接线插入测定仪所要求的位置，合上电源开关。②将测定仪的“测量选择〞旋钮指向“〞位置，用手指或厚纸片分别挡断上下光电门聚光泡光线。假设挡光计数，不挡光不计数，那么上下光电门已调好。③自由落体仪的调节，可将重锤旋套在电磁铁下端，调节底座上的调节螺丝，使重锤线从两光电门光束中心通过，然后取下重锤。〔2〕按公式测重力加速度。①将测定仪“测量选择〞旋钮指向“〞位置，即可测时间间隔。②将“显示时间〞旋钮指向适当位置〔使显示的时间长短适当〕。③为了充分利用数码管显示的数值位数，要根据所测量时间间隔，将“时标〔ms〕〞旋钮指向适当位置〔0.1档、0.01档等〕，例如五位数码管显示为25870，时标0.1档，此时记录所测的时间间隔。有五位有效数字。④将上光电门放于靠近电磁铁下端位置，调下光电门相距上光电门=50～60cm，具体S数值从米尺读取。⑤将测定仪的电磁铁电源接通，将小铁球放入电磁铁下端小圆孔中。小铁球被吸住，调节电磁铁上端螺旋，使小球与上光电门光束接近相切。此时可认为小球通过上光电门的速度，按测定仪“复位〞钮使五位数码管显示为零。断开电磁铁电源开关，小球自由下落。记录经过上下光电门时间间隔，共测6次。〔3〕按公式测重力加速度。①测定仪使用方法同上。②调上光电门距电磁铁约10cm，调下光电门与上光电门相距=40cm，测量6次时间间隔。③调下光电门距离上光电门约=100cm，测量6次时间间隔。【数据记录与处理】〔1〕用公式〔1〕测时标ms档，，仪器误差记录于下表：〔取〕最后结果为〔2〕用公式〔4〕测，记录于下表。时标 ms档，= ，=计算 镇江地区 其百分误差为 【预习思考题】〔1〕按公式〔4〕比按公式〔1〕测重力加速度有哪些优点?〔2〕假设要测量零点几秒的时间，要有五位有效数字，问计时器的时标应选在什么档?实验之二用单摆测重力加速度【实验目的】〔1〕学会测重力加速度的单摆法。〔2〕了解单摆作谐振动的条件。【实验原理】图3-3如图3－3所示，在一根变形可忽略不计的细线上悬挂一小球就构成单摆。在摆角°时，小球的摆动可以看成是简谐振动，其摆动周期为图3-3 〔1〕式中为摆长，是悬点到摆球中心的距离，为当地的重力加速度。那么由式〔1〕得 只要测出，就可得到值。在实验中，为减少测量的误差，测50次摆动周期的时间，即取，所以【实验仪器】单摆，卷尺，秒表。【实验内容】〔1〕用米尺测出摆长L〔考虑到测量方法的限制，毫米以下不估计〕。〔2〕调节弧尺使小球位于弧尺“零〞点位置。〔3〕用手将小球拉到偏离弧尺“零〞点4°～5°，先稳定小球，然后放手让小球摆动。当小球摆到最低位置时，按动停表方案，测出摆动50次的时间，共测6次。【数据记录和处理】 cm， cm，=s记录于下表。最后结果为 实验二测定物体的密度物体密度测量涉及长度和质量。长度测量针对不同情况可使用游标卡尺、螺旋测微计等，质量测量须用天平，这些仪器都是物理实验的根本仪器。本实验重点学习使用根本仪器测定形状规那么和不规那么固体的密度。【实验目的】〔1〕掌握测量密度的方法。〔2〕学习使用游标卡尺、螺旋测微计及物理天平。【实验原理】〔1〕根本公式质量为，体积为的物体，其密度定义为 〔1〕实验中，物体的质量用物理天平直接测量，规那么物体的体积用游标卡尺、螺旋测微计间接测量。〔2〕用流体静力称衡法测定固体的密度一般说，通过测量物体的长、宽、高或直径等来计算其体积往往很麻烦，对于不规那么物体有时甚至不可能。采用流体静力称衡法可以准确地测出物体的体积。如果某种液体〔如纯水〕其密度〔不同温度水的密度不同，可从附录表中查出〕，假设待测物体与一定量的水的体积相同，水的质量为，那么待测物体的体积为 〔2〕由式〔1〕、〔2〕可得物体的密度为 〔3〕因此，测定物体密度的问题，便转为如何测定物体的质量问题了。设物体在空气中称衡时相应砝码的质量为m，全部浸没在水中时称衡相应砝码的质量为，根据阿基米德原理，与该物体同体积的水的质量为代入式〔3〕，得待测物体的密度为 〔4〕假设待测物体的密度小于水的密度，依靠物体自身的重量不能完全浸没在水中，因而不能用式〔4〕测量其密度。为此，用一重物悬挂在待测物的下面，先使待测物体在水面之上而重物全部浸没在水中进行称衡，相应的砝码质量为，如图3－4〔a〕所示。再将待测物体连同重物全部浸没在水中进行称衡，相应的砝码质量为，如图3－4〔b〕所示。那么物体在水中所受浮力为物体的密度为 图3－4【实验仪器】游标卡尺、螺旋测微计、物理天平、待测物体、量杯、温度计等。【实验内容】〔1〕测量空心圆柱体的密度。①用游标卡尺测量空心圆柱体的内径、外径和高度。每个量在不同方位测六次，再算出三个量的平均值和不确定度。②用物理天平测量空心圆柱体的质量。并从仪器铭牌上记录天平的感量。取感量的一半作为仪器误差〔按操作步骤使用天平，见节〕。③由式〔1〕算出圆柱体的密度，并计算不确定度。〔2〕用流体称衡法测物体的密度。①将待测物体用细线悬挂在天平左方的小钩上，测量其质量。②玻璃杯中盛以水，放在天平的托盘上，将用细线悬挂的待测物体轻轻放入玻璃杯中，调节托盘的上下位置，使物体全部浸没在水中，并用玻璃棒驱去附在待测物体上的气泡，进行称衡，相应的砝码的质量为。③用温度计测量水温，并从总附录3－1表中查出该温度下水的密度。④由式〔3〕计算待测物体的密度并计算不确定度。⑤考前须知：eq\o\ac(○,a)待测物体悬在水中称衡时，切勿与杯壁或杯底相碰，也不允许局部露出水面；eq\o\ac(○,b)实验中忽略了悬线的质量，故悬线应很细。〔3〕测量金属圆球的密度。①用螺旋测微计测量金属圆球的直径，在不同方向上测6次。记录螺旋测微计零点值。②用天平测量圆球的质量m，。③计算金属圆球的密度，并计算不确定度。〔4〕测定石蜡的密度①用天平称衡在空气中的待测物〔石蜡〕相应砝码的质量为。②按图3－4〔a〕所示重物在水中，待测物在空气中用天平称衡，相应砝码的质量为③按图3－4〔b〕所示重物与待测物均在水中用天平称衡，相应砝码的质量为。④计算待测物的密度物，并计算不确定度。【数据记录与处理】〔1〕空心圆柱体密度。游标卡尺分度值=mm，△仪=mm空心圆柱体质量结果 〔2〕流体静力称衡法测物体密度。物体在空气中称衡相应砝码的质量物体浸没在水中称衡相应砝码质量水温℃，查表得=导出不确定度公式，并计算出，写出最后测量结果。〔3〕金属圆球的密度。仪器零点值螺旋测微计分度值=，圆球直径 圆球质量 导出不确定度公式，计算，并写出测量结果。〔4〕测定石蜡的密度。物体在空气中称衡相应砝码的质量物体在空气中，重物在水中时进行称衡相应砝码的质量物体和重物都在水中时进行称衡相应砝码的质量水温℃，查表得水=导出不确定度公式，并计算出E、△，写出最后测量结果。【复习思考题】〔1〕测定不规那么固体密度时，假设被测物体浸入水中时外表吸附有气泡那么实验结果所得密度值是偏大还是偏小，为什么?〔2〕如何应用流体静力称衡法测待测液体的密度，简述其原理和步骤。实验三气垫导轨上测滑块的速度和加速度气垫导轨是应用气垫进行力学实验的装置。由于滑块和导轨不直接接触，可以近似认为滑块和导轨间无摩擦，因此可验证很多力学规律。【实验目的】〔1〕观察匀速直线运动。〔2〕测量速度和加速度。〔3〕初步掌握气垫导轨和数字测时器的使用方法。【实验仪器】气垫导轨一套〔包括光电门二只，滑块二只，垫块一片，MUJ一68电脑通用计数器一台〕，游标卡尺一把。【实验原理】气垫导轨上放一滑块，由于滑块和导轨不直接接触，从而消除了摩擦阻力。当滑块在水平导轨上运动时，水平方向只有空气阻力和滑块气垫层的粘滞阻力，这些力都非常小，因此合外力近似为零，滑块做匀速直线运动或静止，从而验证了牛顿第一运动定律。如果在导轨的一端垫进一块垫片，气垫导轨将成为无摩擦的光滑斜面，滑块在重力作用下作匀加速度运动，这时可验证匀加速运动的公式。〔1〕速度的测量。如果在滑块上装上单挡光片，使它在随滑块滑动时依次通过相距为的两光电门，这时测时器将显示滑块从前一光电门到后一光电门所经过的时间，根据定义平均速度 〔1〕如果在滑块上装有相隔为的双挡光片，当滑块通过某一个光电门时，测时器将显示滑块移动所经历的时间，那么有平均速度 〔2〕因为即时速度为 〔3〕当时，。假设取得很小时〔本实验〕平均速度就近似为即时速度。 〔4〕〔2〕匀加速度的测定。将导轨的一端垫上一块垫片，导轨将成为无摩擦的斜面，滑块放在导轨斜面上端，在重力作用下沿导轨斜面作匀加速直线运动，我们测得滑块通过前一个光电门的即时速度为，通过后一个光电门的即时速度为，测出二个电光门间的距离为，根据下式可算出加速度。即〔5〕【实验内容】有关气垫导轨的结构，电脑通用计数器的应用等，请参阅附录。游标卡尺的原理参阅长度测量仪器。〔1〕仪器调整。调整导轨处于水平：翻开气源阀门，从导轨气孔中喷出气体后，将滑块轻轻放置在导轨中间、两端等不同位置，假设滑块均能静止不动，说明导轨已处于水平，否那么应调节导轨下面的三个螺钉。〔2〕〔3〕测量平均速度。①调整二光电门之间的距离。②通用计数器选择“〞状态。③用游标卡尺测垫片厚度，将垫片垫在导轨一端，使导轨倾斜。④将装有单挡光片的滑块，放在导轨斜面上端靠橡皮筋处由静止开始下滑，测量并记录挡光片从第一光电门至第二光电门的时间t。⑤重复测量时间，共测6次。注意每次滑块应从同一位置由静止开始下滑。〔4〕测量匀加速度。①用游标卡尺测双挡光片第一次挡光到第二次挡光之间的距离。测垫片厚度。〔注意=缝宽+一个挡光片的宽度。〕②将导轨一端垫上厚度约5.00mm〔用游标卡尺测精确数字③通用计数器选择“〞状态。两光电门置于适当位置。④将装有双挡光片的滑块，放置在导轨斜面最上端，靠近橡皮筋，由静止滑下，测量6次〔要保证六次测量的实验条件相同〕。【数据记录与处理】〔1〕测量平均速度。〔垫片厚度〕=mm结果表示为 〔2〕匀加速度的测定。双挡光片mm，〔垫片厚度〕=mm，〔斜面有效长度〕=860．0mm根据理论公式得 【预习思考题】〔1〕如何调节与判断导轨水平?〔2〕测量加速度时，为何不是挡光片宽度，也不是双挡光片的缝宽?【复习思考题】将实验中测出的加速度与理论值比拟一般情况下发现实验值偏小，这属于哪一类误差，产生的原因是什么?用什么方法可以消除或减少?附录1．气垫导轨简介〔1〕结构。气垫导轨的外形如图3－5所示。导轨用直角等边铝合金制成，并且用环氧树脂粘合在钢管上。在导轨面上钻有四排直径为0．4mm的气孔。角铝两头端盖加皮垫密封，压缩空气从进气管通入角铝空腔，从0．4mm小孔喷出把滑块托起，同时从另一端通入气垫滑轮，形成气垫轴承，减少滑轮摩擦。导轨两端装有弹射器，可使滑块获得初始速度。在支座上有三个调节螺钉，分居导轨两端，用来调整导轨水平。光电门可固定在钢管的任一位置上。滑块上部有凹槽，用滚花螺母可把单挡光片、双挡光片、加重块、尼龙搭扣〔或橡皮泥〕及缓冲弹簧等附件固定在滑块上。图3－5〔2图3－5①把导轨放在实验桌上，把三块10mm厚的垫块，分别垫在三个调螺钉下，并使螺钉圆头座入垫块坑内。②进气管接上气源〔在做实验前必须用电力纺蘸酒精轻擦导轨外表，用0．3mm的钢丝疏通每个小孔〕。③调节三只底座螺钉，使滑块在导轨上的任意一部位，根本上均能保持静止状态，即导轨处于水平位置。④把光电门架用螺钉固定在直尺上，并在滑块上部装上挡光片，调整挡光片上下位置，使挡光片能在光电门之间顺利通过。图3—5⑤根据不同的实验要求，可装上所需附件，即可进行一系列力学实验。(3)〔3〕考前须知。①导轨应放在清洁、枯燥、无振动场所。搬运时应轻搬轻放，绝对防止其他物件和导轨面碰撞，并防止阳光直接照射。②⑦导轨未通气前，滑块不要放在导轨上滑动，以防破坏滑块与导轨面之间的接触精度。2．MUJ一68电脑通用计数器使用说明该机采用单片微处理器、程序化控制的智能化仪器。可广泛应用于各种计时、计数、测频、测速实验中。在与气垫导轨配套使用时，除具有一般数字计时器的功能外，还具有将所测时间直接转换为速度、加速度值的特殊功能。该机具有记忆存储功能，可记忆多组实验数据。该机设置有ISt个操作键，可进行十种功能的转换。该机的计时范围0．0O0ms。～35.．50min。6位LED数码管显示，时标基准根据测量结果自动定位。1〕1)计数器结构特征前面板主要妻为显示屏、操作键和指示灯组成，并印有功能表〔(见图3－—6〕)。1-一测频输入口；2-一LED显示屏；3-一功能转换指示灯；4-一测量单位指示灯；5-一功能选择／复位键；6-一数值转换键；7-一取数键；8-一电磁铁键；9-一电磁铁开关指示灯图3—6后面板主要为电源线、信号线插座及电源开关〔见图3－7〕。1一光电门插口〔外侧口兼电磁铁插口〕；2一光电门插口；3一频标输出插口；4一电源开关；5一电源线图3－7图3－82〕计数器使用方法图3－8〔1〕准备①调整好气垫导轨，将两套光电门架固定于导轨上。②在导轨滑块上安装好挡光片，并使挡光片正好从光电门支架中穿过。计数器将测出移动的挡光片二次挡光的时间间隔〔见图3－8〕。注：为滑块通过距离所需的时间。③将光电门必须同时插上，否那么无法工作。〔2〕四个操作键的功能①功能键：用于十种功能键的选择及取消显示数据复位。如按下功能键前，光电门遮过光，那么清“0”②转换键：用于测量单位的转换、挡光片宽度的设定等。在计时、加速度、碰撞功能时，按下转换键小于1秒时，测量值在时间或速度之间转换。③取数键：在计时l〔〕、计时2〔〕、加速度〔〕、碰撞〔PZh〕、周期〔〕和重力加速度〔〕功能时，仪器可自动保存前几次实验测量值，按下取数键，可显示存入值。当显示“Ex〞，提示将显示存入的第次实验值。在显示存入值过程中，按下功能键，会消除已存入的数值。④电磁铁键：按动此键可改变电磁铁的吸合放开。〔3〕仪器的十项功能①计时1〔〕：测量任一光电门的一个挡光时问间隔〔开口挡光片通过一次，不开口挡光片通过两次〕，可连续测量，自动存入前20个数据，按下取数键可查看。②计时2〔〕：测量光电门两次挡光或光电门两次挡光的时间间隔及滑块通过或光电门的速度，可连续测量，按下取数键可查看。③加速度〔〕：测量滑块通过每个光电门的速度及通过相邻光电门的时间或这段路程的加速度，按取数键可查看。只有按功能键清“0”，方可进行下一次测量。④碰撞〔PZh〕：□、□各接一个光电门，两只滑块上装好相同宽度的凹形挡光片和碰撞弹簧，让滑行器从气轨两端向中间运动，各自通过一个光电门后相撞，相撞后分别通过光电门〔见图3－9〕。图3－9本时机循环显示：Pl.1、Pl.2、P2.1、P2.2或Pl.1、Pl.2、Pl.3、P2.1或Pl.1、P2.1、P2.2、P2.3各次测量值。按取数键可查看。只有按功能键清“0〞，方可进行下一次测量。⑤周期〔〕：接入一个光电门，测量简谐振动1～9999周期的时间。按取数键可显示本次实验每个周期的测量值。按功能键，可重新开始测量。⑥重力加速度〔〕：将电磁铁插入。光电门外侧插口，两个光电门插入光电门插口，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球；按电磁铁键，小钢球下落，到小钢球前沿遮住光电门的时间，可记录下来。按取数键可查看，按功能键或电磁铁键，仪器可自动清“0”，电磁铁吸合。⑦计数〔〕：测量光电门的遮光次数。⑧测频〔〕：可测量正弦波、方波、三角波。⑨电周期〔〕：，在电周期功能时，按转换键可转换到测频功能。⑩信号源〔XH〕：将信号源输出插头插入信号源输出查口，可输出频率为：l0.．000、1.．000、0.．100、0.．010、0.．001单位为kHz的方波信号，按转换键可改变电信号的频率。实验四动量守恒定律的实验研究本实验在水平气垫导轨上验证碰撞过程中的动量守恒。【实验目的】〔1〕在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下，验证动量守恒定律。〔2〕观察碰撞过程，了解弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。【实验仪器】气垫导轨一套〔包括光电门两个，滑块二只，加重块等〕，尼龙搭扣或橡皮泥，智能数字测时器一台。【实验原理】当一个系统不受外力，或受外力的合矢量为零时，那么系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。在系统只包含两个物体，且该两物体沿一条直线发生碰撞的情况下，只须系统所受合力在此直线方向上的分量的代数和为零，那么系统在该方向上的动量守恒。当滑块在气轨上作近似无摩擦运动时，即为这种情况。质量为和两滑块，在水平气轨上相碰，设碰前速度分别为和，碰后速度分别为和，根据动量守恒定律有〔1〕弹性碰撞。如果两物体作完全弹性碰撞，那么除了动量守恒以外，由于碰撞时，缓冲弹簧发生弹性形变后恢复原状，使系统机械能近似没有损失，而使碰撞前后的总动能也不变。即〔2〕由式〔1〕、〔2〕解出得 〔3〕以下研究两种特殊情况：①当且时，由公式〔3〕得到〔4〕②当，但且时，由式〔3〕得到 〔5〕〔2〕完全非弹性碰撞。如果我们在一个滑块上粘上尼龙搭扣或橡皮泥，那么碰撞后两物体将粘在一起以同一速度运动。这就称为完全非弹性碰撞。这时由于在碰撞过程中有非保守内力作功，故系统的机械能将不守恒，但由于没有外力作用，所以动量依然守恒，我们仍可利用式〔1〕计算碰撞后的速度，此时。由式〔1〕可得 〔6〕①当且时， 〔7〕②当且时， 〔8〕【实验步骤】〔1〕接通并翻开气源，将气垫导轨调成水平状态，翻开智能数字测时器电源开关，使智能数字测时器处于计时工作状态。〔2〕在弹性碰撞下验证动量守恒定律。在质量相等的两个滑块上分别装好约为10mm的双挡光片，将滑块置于两个光电门之间，并保持其静止〔〕。将另一滑块放在气轨一端，用手推动一下使滑块运动。注意，用装有弹性片端相碰撞。记下通过第一个光电门的时间，再记下碰撞后通过第二个光电门的时间，共作3次，注意：在碰撞后应为静止。将加上质量为的重块重复上述步骤，记录，经过第一个光电门的经过第二个光电门的再记录经过第二个光电门时的时问。共作3次。〔3〕在完全非弹性碰撞情况下验证动量守恒定律。①用有尼龙搭扣端相碰。②按实验步骤〔2〕作法，当时，作3次，验证动量守恒定律。③〕，作3次，验证动量守恒定律。注：滑块质量，假设未知，可用天平称。数据记录表格自拟〔参考弹性碰撞表格〕。【数据记录与处理】〔1〕弹性碰撞。当时，按下表数据记录与处理。当时，按下表数据记录与处理。〔2〕非弹性碰撞〔表格自拟〕。【复习思考题】在弹性碰撞情况下，当时，用测得数据计算碰撞前、后总能量是否相等?如不完全相等，分析产生差异的原因。实验五固体比热的测定由能量守恒原理，把高温物体和低温物体放在一起时高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量，因此可测定物体的比热，这种方法称为混合法。但实验进行过程中系统和外界必然有热量交换，存在着系统误差，如何修正这一系统误差是本实验中的一项重要任务。【实验目的】〔1〕掌握用混合法测定金属比热的方法。〔2〕学习一种修正系统误差的方法。【实验原理】〔1〕比热的定义是使1kg物质的温度升高〔或降低〕1K所吸收〔或放出〕的热量。公式是，单位为J／〔kg·K〕。式中是比热，是质量为的物质吸收〔或放出的〕热量，是物质升高〔或降低〕的温度。本实验用混合法测量金属比热。被测对象是铁柱体，它的纵向中心开了一个锥形圆孔，供温度计插入〔如图3－10〔a〕所示〕。将铁柱体放在蒸汽锅斜管中央〔图3－10〔b〕〕进行加热，使其温度为，然后放入盛有水的量热器内筒里〔图3一ll〕，与温度为的水混合，混合后的温度为。 图3－10 图3－11如果不考虑系统与外界的热交换，那么被测铁柱体放出的热量等于水及量热器内筒〔包括搅拌器和温度计〕所吸收的热量。即于是被测物体的比热为式中－－被测铁柱体的质量；－－水的质量；－－量热器内筒加搅拌器的质量；－－水的比热〔4．18kJ／kg·K〕；－－量热器的比热〔879J／kg·K〕〔即铝的比热〕；－－温度计浸入到水中局部的热容量；－－温度计浸入水中的体积，约为0．7×10-6m3－－被测物体混合前的温度；－－水和量热器内筒加搅拌器的初温；－－混合后系统的末温。〔2〕系统误差的修正。本实验中除了随机误差外，由于在混合过程中系统总要与外界交换热量，以致实验结果存在较大的系统误差，所以修正系统误差是热学实验中的重点问题。这里我们介绍一种系统误差的修正方法：就是在铁柱体放入量热器之前，先使量热器与水的温度低于室温度，使系统从外吸热，然后让铁柱体与水混合之后的温度高于室温度，当时系统在参加铁柱体之前所吸收的热量与混合后放出的热量根本相等，从而使系统与外界的热交换相互抵消。在采取上述补偿措施后，由于散热的影响，系统混合后理论上的末温仍然是无法测得的。为此，我们必须作出温度随时间变化的曲线图〔图3－12所示〕。从图中推得式〔1〕中水和量热器的初温和末温。图中段为铁柱体放入量热器前，系统从外界吸热温度随时间变化的图线，是混合后系统温度随时间变化的图线。我们从对应于室温的点作垂直于时间轴的直线与、的延长线交于、两点，这样E点与F点对应的温度相当于热交换无限快的理想过程中水初温和末温，从而式〔1〕的条件得到满足。图3一l2图3一l2量热器，普通温度汁〔0～100℃〕一支，精密温度计〔0～50℃〕一支，蒸气罐，加热炉，秒表，物理天平，铁柱体。量热器〔图3－11〕采用双层套筒结构，内外筒之间用绝热较好的木垫隔开，两简上口紧紧盖着一个绝热木盖子，在短时问内量热器内筒与外界发生热交换很少，可以近似地将它看成一个绝热封闭系统。【实验步骤】〔1〕用物理天平称出公式〔1〕中、、各物理量。〔2〕向蒸锅里注入2／3左右的水，轻轻盖上锅顶木塞，将铁柱体用线拴住，吊滑至蒸锅的斜管中央。再用木塞压住线头，不让它下滑，并插入量程为l00℃的温度计，在电炉上加热。〔3〕量热器内筒中盛的水，应能埋没铁柱体并稍高一些，用量程为50℃的温度计测出水的温度，最好是低于量热器附近的室温4℃左右，并立即放人量热器内防止吸热。〔4〕当金属圆柱体升温至100℃时，用50℃的温度计开始测量量热器中的水温，每隔l分钟读一次，共测5分钟，然后将加热好的铁柱体迅速放入量热器内筒中〔不能溅出水来〕将盖盖好，50℃的温度计既要插入水中，又不能碰到铁柱体，同时轻轻搅拌，按表3－2的要求，立即记录温度。直至水温均匀下降后，再改作每隔l分钟测一次，连续6～8分钟为止〔注意：测温过程中的三个阶段其时间是连续的〕。表3－1表3－2【数据记录与处理】作出T～t曲线，求出、根据公式〔1〕求被测铁柱体的比热，铁的比热公认值为，据此计算百分误差。【考前须知】〔1〕温度计是玻璃制品，特别是水银泡处器壁很薄，容易损坏，应小心保护。此外，两支温度计的量程不同，绝不可用50℃的温度计去量100℃的高温。〔2〕蒸汽锅中的水烧开成为蒸汽后，锅内压力渐增，不可将锅顶的木塞盖得太紧防止蒸汽锅炸裂造成烫伤事故，同时要注意防止锅内水蒸干烧坏蒸锅。【预习思考题】〔1〕量热器内简装水量的多少是怎样考虑的?过多过少有什么不好?〔2〕如何从仪器、实验安排和操作等方面来保证实验条件。【复习思考题】从公式〔1〕出发，求的相对不确定度。实验六微小长度变化的测量实验之一杨氏弹性模量的测定任一物体均有弹性，如弹簧在弹性限度内所受外力大小与其伸长量成正比，其倔强系数不仅和弹簧的材料有关还与弹簧的形状和结构有关。而用杨氏弹性模量表示物体的弹性性质只与物体材料本身有关，与物体的形状和结构无关。本实验通过测量钢丝的伸长量测定钢丝的杨氏弹性模量。测长度微小变化量用光杠杆放大法，此法是物理实验中测微小线量和角量的常用方法，亦应用于灵敏电流计、冲击电流计等仪器中。【实验目的】〔1〕观察金属丝的弹性形变规律，学习静力拉伸法测定杨氏模量。〔2〕掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。〔3〕学会用逐差法处理数据。【实验原理】图3－13金属丝在外力作用下发生形变，如图3一l3所示，一根长为、截面积为的均匀金属丝，将其上端固定，在受到沿长度方向外力后，伸长。是金属丝单位截面积上所受的力，称为胁强，是胁强作用下金属丝相对伸长量，称为应变。根据胡克定律，在弹性限度内，应变与胁强成正比，即图3－13式中称为金属的杨氏模量，上式写为实验证明，杨氏模量与外力、金属丝长度和截面积的大小无关，而仅决定于金属丝本身的性质。在式〔1〕中和都比拟容易测量。是一个微小长度变化量，很难用普通测量长度的仪器对它进行测量，为了测量这个微小长度的变化，本实验采用光杠杆和镜尺组装置。【实验仪器】杨氏模量仪，光杠杆，镜尺组，lkg砝码组，钢卷尺，螺旋测微计。杨氏模量仪：如图3一l4〔a〕所示，为钢丝，被夹子夹紧，使上端固定，为钢丝下端的螺丝夹子，测量时改变砝码的重量，夹子将随着钢丝的伸长和缩短在平台的圆孔中移动。调节仪器底座螺丝，可使平台保持水平，即钢丝与平台垂直。这样，C刚好悬在平台的圆孔中央，可上下自由移动。光杠杆和镜尺组：这是测量微小长度变化量的主要部件。光杠杆的结构如图3－14〔c〕所示，是一个有三个足尖的架子，足尖、构成一个等腰三角形，在、联线上方装置一个平面镜，平面镜可在架子上转动，后足尖至前足尖联线的垂直距离为。图3－14图3-15镜尺组包括一个竖尺和尺旁的一个望远镜，如图3－14〔b〕所示，它们都安放在个支架上〔图3－14〔b〕中未全部画出〕。图3-15测量钢丝微小长度变化量△L的实验装置如图3－15所示。光杠杆的后足尖放在固定钢丝的夹子上，前两足尖、放在平台的尖底槽里〔防止滑动〕，、、维持在同一个水平面里，转平面镜面与前两足尖、联线平行。镜尺组离平面镜约l米左右，望远镜水平对准平面镜如图3一l5所示，从望远镜中可以看到竖尺由平面镜反射回来的像，望远镜中十字叉丝横线，可以对准竖尺像的某一刻度设为。当钢丝受力后伸长为时，光杠杆后足尖也随之下降，而前两足尖、保持不动；于是以、联线为轴，以为半径旋转一个角度，此时平面镜面也同样旋转一个角度，在较小〔即〕时，有 〔2〕平面镜旋转后，根据光的反射定律，镜面旋转角，那么反射线将旋转，设此时十字叉丝对准新刻度，令。当很小〔即〕时，有 〔3〕式中为镜面到竖尺之间的距离，将式〔3〕代人式〔2〕，即可得到的测量公式为 〔4〕由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化量放大为竖尺上的位移，通过、、这些比拟容易测量准确的量间接地测量。将式〔4〕代人式〔1〕，并利用〔为钢丝直径〕，得到 〔5〕由上面推导可知，式〔5〕成立的条件中包括有不超过钢丝弹性限度〔所以实验中不能过大〕，很小及、、维持水平。只要通过实验测出，由公式〔5〕可算出钢丝的杨氏模量。【实验内容】〔1〕调节仪器。①调节杨氏模量仪调节三角底架上的螺丝，使平台水平，那么两支柱与铅直线平行。用手拉砝码托盘，看夹钢丝的圆柱夹子是否在平台圆孔中自由滑动，否那么要继续调节。②调节光杠杆和镜尺组eq\o\ac(○,a)将光杠杆的前两足尖放在平台尖底槽里，后足尖放在圆柱夹子上，但不得与钢丝接触，调节镜面处于垂直位置。eq\o\ac(○,b)使镜尺组位于距镜面约1.5m处，调节望远镜水平并与镜面位于相同高度，调节竖尺使之垂直望远镜。eq\o\ac(○,c)先用眼睛在望远镜旁边，沿着轴线方向看平面镜，能否在平面镜中同时看到望远镜和竖尺的像，否那么需调节竖尺和望远镜的位置。eq\o\ac(○,d)调节望远镜。望远镜主要由目镜和物镜组成，在物镜与目镜之间装有十字叉丝。先调目镜改变十字又丝与目镜的距离，能清楚地看到十字叉丝；再调物镜与目镜之间距离，能清楚地看到从镜面反射回来竖尺刻度线的像。〔2〕测量钢丝微小长度变化量。①将十字又丝横线对准竖尺像的零刻度线左右，否那么上下移动竖尺，然后在砝码托盘上加一个lkg砝码，此时荷重为lkg，记录第一次竖尺刻度线的读数，依次增加lkg砝码，荷重分别增加为2kg、3kg、4kg、…、8kg，分别记录竖尺刻度线读数，共记8个读数。②减少荷重时记录读数：将砝码由减到，轻轻依次取下砝码，分别记录竖尺刻度线读数，共记8个读数。不管增加或减少钢丝下端的荷重，只要荷重相等，从望远镜中观察读数应该相等，假设读数相差较大，应找出原因，重作实验。〔3〕对其他长度进行测量。①用毫米刻度钢卷尺测镜面到竖尺面之间的距离，测出钢丝从到两夹子之间的长度。②用螺旋测微计，测量钢丝直径，上、中、下各测两次，共测6次求出的平均值。③测光杠杆后足尖到前两足尖、联线之间的垂直距离，将光杠杆放在白纸上轻轻压下三足尖痕迹，然后作图用米尺测出。【考前须知】〔1〕光杠杆和镜尺组构成的光路，调好后整个测量过程中决不能再动。〔2〕相继加砝码时，砝码的缝要相互交叉，以防倒下，加砝码时要轻放，以防冲击。〔3〕本实验的变化为等差数列，为充分利用数据和减小相对不确定度，采用逐差法处理数据〔参阅附录〕。【数据记录与处理】表l：测记录：仪器误差mm表2：记录钢丝直径，仪器零点仪器误差实验结果表示式为 【预习思考题】〔1〕什么叫光杠杆，光杠杆起什么作用?使用时应注意什么问题?〔2〕镜尺组由什么组成，怎样调望远镜才能看清楚十字叉丝?怎样调望远镜才能看清楚从镜面反射到望远镜中竖尺刻度线的像?〔3〕测量钢丝的杨氏模量公式，在什么条件下才能成立?〔4〕实验室调节仪器分哪几步?应注意什么问题?【复习思考题】〔1〕为什么测、、用毫米刻度只测一次?而要屡次测量，要用逐差法处理?〔2〕是否可以用作图法来求?如果能用，怎样求?〔3〕怎样利用光杠杆来提高测量的精确度?附录逐差法：本实验中测到8次不同外力作用下的金属丝伸长〔实际测得的是〕，怎样从这些实验数据中，尽可能计算出较准确的结果，这有赖于处理数据的技巧。我们用一般求算术平均值的方法来处理数据。例如先求出每增减lkg砝码时相应的读数差，用公式算出，然后求出平均值：可见计算时实际上只用了两个数据〔〕，其他数据前面的符号都是一正一负，在计算过程中相互抵消掉了。因此这种处理数据的方法，不能充分利用所测的数据。只要在测量过程中与，读数稍有偏差，尽管其他数据都很准确，测量结果仍会带来很大随机误差。为了克服这种缺点，采用逐差法。我们采用逐差法时，先将测得的8个数据l，I、如分为两组和，然后按组对应相减，可得到每增4kg时的读数差为最后求其平均值得 由此可见，它巧妙地防止了数据相互抵消的现象，这种数据处理的方法称为逐差法，它适用于成等差数列的数据。这种方法除了具有充分利用数据的优点外，因为，所以还可以减少相对不确定度。实验之二固体线膨胀系数的测定【实验目的】〔1〕测定金属在一定温度区域内的平均线膨胀系数。〔2〕学会用作图法处理实验数据。【实验原理】当固体温度升高时，由于分子的热运动，固体微粒间的距离增大，结果使固体膨胀。我们把由于热膨胀而发生长度变化的现象叫做固体的线膨胀。长度变化的大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度。在常温下固体线度随温度变化可由经验公式表示为 〔1〕其中称为固体的线膨胀系数，为℃时的长度。实验说明，在温度变化不大时，是一个常量。〔1〕式可写成 〔2〕由此可见，的物理意义是温度每升高1℃时，物体的相对长度变化量。实验还发现，当温度变化较大时，同一材料在不同温度区域，其线膨胀系数不一定相同，与有关，随温度升高而变化，这时 〔3〕〔3〕式是经验公式，可从手册上查得等常量。实际测量时，测得的是物体在室温℃时长度及其温度升到℃时其长度伸长量，根据〔1〕式可得由此两式相比消去，整理后得到 〔4〕当较小时，由于和相比甚小，，所以〔4〕式可近似写成 〔5〕由式〔5〕求得的是在温度间的平均线膨胀系数。很明显，实际中测出是关键。本实验是利用光杠杆来测量由温度变化而引起长度的微小变化量。实验时将待测金属棒直立在线膨胀系数测定仪的金属筒中，将光杠杆后足尖置于金属棒的上端，前刀口〔或双足尖〕置于固定的平台上。设在温度时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度刚好在望远镜中叉丝横线处，当温度升到时，直尺上刻度移至又丝横线上，那么根据光杠杆原理可得 〔6〕式中为光杠杆镜面到直尺的距离，为光杠杆后足尖到前刀口的垂直距离。将式〔6〕代人式〔5〕中，那么 〔7〕可见，只要测出各长度及温度便可求得。对于cm的铜棒，其值的数量级为l0-5〔℃〕-1。，假设温度变化℃时，其伸长量约为10-2cm，可见。因此〔7〕式中可近似取为室温下的棒长值，其值可测出或由实验室给出。【实验仪器】热胀系数实验仪，待测金属铜棒，卷尺，游标卡尺，温度计，秒表，光杠杆镜尺组一套。【实验内容】1．实验前首先测量金属棒在室温的长度，再把被测棒慢慢放入线膨胀仪的孔中，直到被测棒的下端接触底面；调整温度计使下端长度为l50～200mm，小心放人加热管的被测棒孔内。2．把光杠杆单足尖放在金属棒上端，双足尖放在仪器平台上，尽量使小镜的镜面、望远镜的镜面和直尺同时垂直于水平面。3．用眼睛从望远镜的上方观察光杠杆小镜中是否有直尺的像，如果有，再从望远镜中看，调节物镜使小镜中直尺的像清晰可辨，再调节目镜使望远镜中的十字叉丝在米尺上。此后切勿碰动整个仪器系统。4．接通电源，逆时针调节调压旋钮到底，开始对金属棒升温，同时观察望远镜中水平叉丝在米尺上的位置变化。温度每变化5℃或l0℃，同时记录温度的值和米尺上读数，共测10组数据，填人数据记录表中。5．切断电源，用钢卷尺量出小镜面到直尺的距离，采用垂线法测出长度。【数据记录及处理】数据记录表格仿照实验之一自拟。本实验要求用作图法处理数据。以为纵轴、温度为横轴，作曲线，求出和。同学们也可用逐差法处理数据，请自行模仿实验之一。【考前须知】1．本实验在测量记录数据时是在温度连续变化时进行，因此记录时应快而准。2．观察温度计上数据时，可将温度计提起，看完后迅速放人。3．调压旋钮顺时针方向为增大。4．使用的温度计量程为l00℃，因此加热时温度不能超过100【预习思考题】本实验的测量公式〔7〕要求满足哪些实验条件?实验中应如何保证?【复习思考题】1．本实验中如加热时间过长，使仪器支架受热膨胀，对实验结果将产生怎样影响?2．两根材料相同、粗细长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系数是否相同?膨胀量是否相同?为什么?3．如果望远镜光轴和水平面的夹角为，平面镜和铅直面夹角为，那么对微小长度变化量有无影响?试估计之。实验七用三线摆测量转动惯量转动惯量是反映刚体转动惯性的物理量。由转动惯量公式可知转动惯量不仅和刚体的质量有关，而且与转轴以及刚体的质量分布有关，研究这些规律对理解刚体的性质很有帮助。测定刚体转动惯量的方法有很多，本实验利用三线摆测定刚体转动惯量。【实验目的】〔1〕学习用三线摆测量物体的转动惯量。〔2〕验证转动惯量的平行轴定理。【实验原理】一个匀质圆盘用等长的三根线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面就组成了一个三线摆〔见图3－16〕。当下圆盘绕三线摆的中心轴以不大的角度摆动时，可看作简谐振动。如果不考虑运动过程中的阻力，根据机械能守恒定律和简谐振动规律，可得下圆盘绕轴的转动惯量为[见附录]图3－图3－16式中为下圆盘的质量，为当地的重力加速度，分别为上、下圆盘的悬点到盘圆心的距离，为上悬点到静止时下圆盘间的垂直距离，为下圆盘绕中心轴的摆动周期。实验时，测出及，就可由〔1〕式求出圆盘的转动惯量。把质量为的圆环放在下圆盘上，使两者中心轴重合，测得该系统绕中心轴的摆动周期为，那么该系统的转动惯量为〔2〕那么圆环绕中心轴的转动惯量为 〔3〕把两个质量都，形状相同的圆柱体对称地放在下圆盘上，柱体中心离圆盘中心距离都为〔见图3－17〕，同样测得两圆柱体绕圆盘中心轴的转动惯量为 〔4〕将此式所得的与理论上按平行轴定理求得的 〔5〕进行比拟〔式中为圆柱体直径〕可验证平行轴定理。【实验仪器】图3图3－l7【实验内容】〔1〕利用水准仪，调节三线摆支架底座螺钉，使上圆盘水平。调节悬线长度，使下圆盘水平。〔2〕用米尺测量上悬点至下圆盘间的垂直距离。〔3〕轻轻转动上圆盘，使下圆盘扭转摆动〔摆角°〕。尽量防止扭转摆动之外的摆动。用秒表测定50个扭转摆动周期的时间，可求得周期，重复测量3次取平均值。〔4〕将圆环放在下圆盘上，使其重心通过下圆盘的中心，重复步骤〔2〕、〔3〕，测出两者一起摆动的周期。〔5〕取下圆环，把两圆柱体对称地放在下圆盘上，重复步骤2、3，测出它们共同摆动的周期。〔6〕质量和几何参量的测量。①记录三线摆下圆盘和圆环的质量，用天平称出两圆柱体的质量。图3－18②测出圆环的内外直径和，测量圆柱体中心与悬盘中心的距离和圆柱体的直径。图3－18③测量上圆盘和下圆盘的直径、，测出下圆盘三个悬点之间的距离和，取其平均值，根据算出〔见图3－18〕。【数据记录与处理】〔1〕测摆动周期。〔2〕质量和几何参量的记录和测量。上悬点至下圆盘间的垂直距离mm。圆环内径=mm，外径=mm圆柱体中心与悬盘中心的距离mm上圆盘直径=mm，下圆盘直径=mm，圆柱体直径=mm下圆盘三悬点间距=mm，=mm，=mm上圆盘三悬点间距=mm，=mm，=mm下圆盘质量，圆环质量两圆柱体质量〔3〕计算转动惯量。①按公式〔1〕、〔3〕、〔4〕求出。②按公式和式〔5〕分别计算出理论值。③对各组实验值和理论值进行比拟，求出百分误差。【考前须知】〔1〕三线摆的悬线容易磨损拉断，实验时不要使悬线受力过大。〔2〕调圆盘水平时不要摔坏水准仪。【预习思考题】〔1〕仪器调整有何要求?〔2〕如何使下圆盘扭转摆动?〔3〕如何测量悬点至盘中心的距离R?【复习思考题】〔1〕本实验能否用图解法验证平行轴定理?如何验证?〔2〕如何利用三线摆测定任意形状的物体绕特定轴的转动惯量?〔3〕加上待测物体后三线摆的扭动周期是否一定比空盘的大，为什么?附录公式〔1〕的推导过程如下：设下圆盘质量为，摆动时沿轴线上升的高度为，那么增加的势能为当圆盘转回平衡位置时，，它所具有的动能为式中是下圆盘对于其中心轴的转动惯量，是圆盘回到平衡位置时的角速度。如果不考虑运动过程中的阻力，根据机械能守恒定律得下圆盘作简谐运动时，圆盘的角位移与时间的关系为式中是圆盘在时间的角位移，是角振幅，为振动周期，于是角速度为图3一l9图3一l9于是有 〔6〕如图3－19所示的三线摆中，悬线长度为，摆动前 〔7〕当摆角振幅为时，悬点移动到位置，这时上悬点到下圆盘问的距离为，由图3－19可见 〔8〕由式〔7〕、〔8〕得下圆盘上升的高度为由于摆长，所以。当摆角很小时，这时 代人式〔6〕可得 实验八电子示波器的原理和使用示波器是一种快速的描绘器，是一种用途广泛的电子测量仪器，能直接观察电信号的波形，也能测定电信号的电压和频率。但凡可以转换成电信号的电学量与非电学量信号都可用示波器观察与测量。【实验目的】〔1〕初步了解示波器的工作原理。〔2〕学习用示波器观察波形和测定电信号的电压及频率。【示波器的根本原理】〔1〕示波器的根本结构。示波器主要由电子射线管〔又称示波管〕、衰减系统、放大系统、扫描与整步系统和电源等几局部组成。简单的原理方框图如图3－20所示。图3－20①示波管。包括电子枪、偏转系统、荧光屏三个局部，并封装在一个高真空的玻璃管内。电子枪通电加热后发出一束电子，电子经电场加速后以高速打在荧光屏上，屏上的荧光物发光，形成一亮点。在电子枪和荧光屏间装有两对互相垂直的平行板，称为偏转板。如板上加有电压，那么电子束通过偏转板时受正电极吸引，受负电极排斥，从而改变亮点在荧光屏上的位置。横方向的一对称为轴偏转板〔简称横偏〕，纵方向的一对称为轴偏转板〔简称纵偏〕。在一定范围内，亮点的位移与偏转板上所加电压成正比。②电压放大与衰减系统。它包括轴放大器、轴放大器、轴衰减器、轴衰减器。由于示波管本身的及偏转板的灵敏度不高〔约0．1～1mm／V〕，当加在偏转板上的信号电压较小时，电子束不能发生足够的偏转，以致屏上光点位移过小，不便观察。这就需要预先把小的信号电压放大后再加到偏转板上。为此，需设置轴及轴放大器〔又称增幅器〕。衰减器的作用是使过大的输入信号电压减小，以适应放大器的要求，否那么放大器易损。扫描器及整步系统的作用在原理中表达。〔2〕示波器的示波原理。①示波器的扫描。通常利用示波器来观察一个从轴输入的周期性信号电压的波形。为此，必须使一个〔或几个〕周期内随时间变化的波形稳定地出现在荧光屏上。如果仅把一个周期性的交变信号如交变正弦电压加到轴偏转板上，而轴偏转板上不加信号电压，那么荧光屏上的光点只作上下方向上的正弦振动，振动频率较快时，我们看到的只是一条垂直的亮线，如图3－21所示。图3－2l图3－22图3－23要在荧光屏上展现出正弦波形，就需要同时在偏转板上加一随时间作线性变化的电压，称为扫描电压。这种电压随时间变化的关系如同锯齿，故称锯齿波电压。如图3－22所示锯齿波电压的特点是：电压从开始〔随时间成正比地增加到，然后又突然返回，再从头开始与时间成正比地增加……，重复前述过程。如果单独把锯齿波电压加在x偏转板上而Y轴偏转板不加电压信号，也只能看到一条水平的亮线，如图3－22所示。图3－22图3－23在偏转板上加正弦电压，在偏转板上加扫描电压〔锯齿波电压〕，那么荧光屏上亮点将同时进行方向互相垂直的两种位移，我们看到的将是亮点的合成位移，如图3－23所示。如果正弦电压和扫描电压的周期完全相同，那么荧光屏上显示的图形是一个完整的正弦波。图3－23中，当为时，为，屏上亮点位置为为时，为，屏上亮点位置为，…………亮点由经、、至，描出整个正弦波图形。综上所述，要观察加在偏转板上电压的变化规律，必须在偏转板上加锯齿波电压，把产生的竖直亮线展开，这个展开过程称为“扫描〞。②示波器的整步。由上述可见，当与轴的扫描周期相同时，亮点描完整个正弦曲线后迅速返回原来开始的位置，于是又描出一条与前一条完全重合的正弦曲线，如此重复。如果周期不同，那么第二次、第三次……描出的曲线与第一次的就不重合，荧光屏显示的图形将不是一条稳定的曲线，而是一条不断移动的，甚至更加复杂的曲线。所以，只有与的周期严格地相同，或后者是前者的整数倍，图形才会清晰而稳定，换言之，构成稳定的示波器图形的条件是与的频率成整数倍关系，表示如下式：实际上，由于与的信号来自不同的振荡器，它们之间的频率比不会自动满足简单的整数倍，所以示波器中的扫描电压的频率必须可调，细心调节扫描电压频率，可以大体满足的关系，但要准确地满足此关系仅靠人工调节是不容易的。为解决这一问题，在示波器内部设有自动频率跟踪装置，称为“整步〞。在人工调节的根底上，再参加“整步〞的作用，从而获得稳定的波形。③李萨如图形。如果在示波器轴和轴上输入的都是正弦电压，荧光屏上看到的亮点运动轨迹是两个相互垂直振动的合成。当两个正弦电压信号的频率相等或成简单整数比时，荧光屏上亮点的合成轨迹为一稳定的闭合图形，此图形被称为李萨如图形。例如，当的频率是的频率的二倍时，即时，亮点的运动轨迹如图3－24所示。图3－25是频率成简单整数比时形成的假设干李萨如图形。如果在李萨如图形的边缘上，分别作一条水平切线和垂直切线，并读出它们与图形相切的切点数，可以证明图图3－24如果或中有一个的，那么由李萨如图形，就可求出另一末知频率。这是一种测量振动频率的重要方法。图3图3－-25【实验仪器】示波器，YBl631型信号发生器。单踪示波器在同一时间内只能观测一个电压信号。双踪示波器内设有电子开关线路，用电子开关来控制两个通道CHl和CH2的工作状态，使得两个信号周期性的快速轮流作用在Y偏转板上，由于荧光屏的余辉和人眼视觉滞留效应，荧光屏同时显示两个波形。示波器信号有多种，性能也不尽相同。下面主要以YB4320型示波器为例，介绍双踪示波器的使用和各旋钮的作用。〔1〕YB4320型示波器。YB4320型示波器是一种通用型双踪示波器，具有0～20MHz的频带宽度和lmV／div〔毫伏／格〕的垂直灵敏度。仪器内附有0．5V方波信号可供垂直灵敏度和水平扫描速度校准用。其前面板如图3－26所示。图3－-26YB4320型示波器各旋钮的作用如下表下面简要介绍YB4320型示波器的使用方法。①使用前，面板上旋钮亮度〔intensity〕、聚焦〔focus〕、x轴移位〔position〕和Y轴移位〔position〕、触发电平均旋至居中位置，“volts／div〞旋钮旋至“5volts／div〞，“sec／div〞旋钮旋至“2ms／div〞，、微调顺时针旋转至校准位，输人耦合开关处于交流〔AC〕耦合，“〞键处于弹出状态。②垂直方向的选择。当只需要观察一路信号时，按下“CHl〞或“CH2”键，此时被选中的通道单独工作，作为单踪示波器使用；当同时按下“CHl〞和“CH2”键时，可同时显示两路信号。③方式的应用。在李萨如图形的观测、动态磁滞回线的观测中，在轴偏转上需加上外来信号，此时应将“，键按下，由“CHlORX〞端口输入X信号，由“CH20RY〞端口输入Y信号，分别调节两个“volts／div〞旋钮至适当位置，即可在荧光屏上显示一个大小适中的波形。④触发方式的选择〔TrigMode〕。YB4320型示波器触发方式有四种：自动〔Auto〕、常态〔Normal〕、电视场信号〔TV－H〕、电视行信号〔TV－V〕。除了观测电视场信号外，常态和自动方式须和电平〔ievel〕配合才能显示稳定的波形。⑤输入耦合选择。交流耦合〔AC〕：信号中的直流分量被隔断，用于观测信号的交流分量，这是一种常用的耦合方式。直流耦合〔DC〕：未隔断信号中直流分量，当被测信号频率很低时，必须使用这种方式。接地〔GND〕：通道输入端接地，输入信号断开。〔2〕CA8000系列双踪示波器。其前面板如图3－27所示。各旋钮的功能参见YB4320型示波器功能介绍。下面简单介绍该示波器的使用方法。①使用前，面板上旋钮亮度〔intensitv〕，聚焦〔focus〕，x轴移位〔position〕和Y轴移位〔position〕均旋至居中放置，“volts／div〞旋钮置“5volts／div〞，“SEC／div〞旋钮置“2ms／div〞，X、Y微调顺时针旋转到底至校准位，输入耦合键弹起处于交流〔AC〕耦合。②垂直方式的选择。当只需要观测一路信号时，将“Mode〞开关置CHl或CH2，此时被选中的通道单独工作，作为单踪示波器使用，当“Mode〞开关置于“双踪Dual〞时，可同时显示两路信号。③X－Y方式的应用。在李萨如图形的观测、动态磁滞回线的观测中，在X轴偏转上需加上外来信号，此时应将扫描速度选择旋钮〔sec／div〕顺时针旋转到底〔×〕的位置，由“CHl0RX〞端口输入X信号，由“CH20RY〞端口输入Y信号，分别调节两个“volts／div〞旋钮至适当位置，即可在荧光屏上显示一个大小适中的波形。1－辉度；2－辅助聚焦；3－聚焦；4－光迹旋转；5－校准信号；6－电源指不；7－电源扑灭；8－CHl杉位；9－CH2移位；10－垂直方式；ll－CHl电压衰减器；l2－CH2电压衰减器；l3－CHl微凋；14－CH2微调；15－CHl耦合方式；16－CH2耦合方式；l7－CHl或X；18－CH2或Y；19－接地柱；20－外触发输人；21－内触发源；22－极性、内触发、外触发；23－扩展×l、×l0；24－触发电平；25－微凋；26－扫描速率；27－触发方式；28－蒯l发指示；29－水平移位图3－27④触发方式的选择〔TrigMode〕。CA8000系列示波器触发方式有四种：常态〔Normal〕，自动〔Auto〕，电视场〔TV〕，峰值自动〔P－PAuto〕，除了“TV〞用于观测电视场信号外，常态和自动方式须和电平〔level〕配合才能显示稳定的波形，当三个旋钮全处于弹起状态时为峰值自动〔AllupP-PAuto〕，在有信号输入时，无须调节电平〔1evel〕旋钮即能获得稳定波形，给使用带来了方便。⑤输入耦合选择。交流耦合〔AC〕：信号中的直流分量被隔断，用于观察信号的交流分量，这是一种常用的耦合方式。直流耦合〔DC〕：未隔断信号中直流分量，当被测信号频率很低时，必须使用这种方式。接地〔GND〕：通道输入端接地，输入信号断开。〔3〕YBl631型功率函数信号发生器的使用。图3－28为YBl631型功率函数信号发生器面板图。下面简单介绍该仪器的使用方法及考前须知。①开机前面板上的按钮位置：测频选择按钮按下处于“内〞测频状态，波形选择〔Wavefrom〕为“正弦~〞输出衰减〔Atte〕为0dB②根据需要输出的频率范围，选择适宜的信号频率档级后，接通电源。例如：需要输出频率为40kHz左右的信号，那么应选择l00k档次。③LED显示窗口的显示为输出信号的频率，单位为“kHz〞。调节频率微调旋钮〔Fre-quency〕可改变输出信号的频率，调节幅度调节旋钮〔Amplitude〕可改变输出信号的幅度。④使用中还应注意电压信号由电压输出端口〔Voltageout〕和接地端口输出，切勿将线接错。【实验内容】〔1〕熟悉YB4320型示波器的操作方法并观察波形。图3－28①接通电源，按使用方法熟悉示波器面板上各旋钮的作用。②将YBl631型信号发生器接入示波器的Y输入，调整信号发生器〔见YBl631使用说明〕的频率，使其频率为50Hz，选取适当的v／div和t／div挡，微调X系统旋钮，使荧光屏上显示周期数完整的正弦波。要求波形大小适中，描下波形。③调节信号发生器的“频率微调〞旋钮，改变输入信号频率分别为420Hz、13kHz，调节示波器〔应调示波器上哪些旋钮〕观察到一个〔或几个〕完整的波形。〔2〕测量交流电波形的电压。对于正弦波的电压可以直接测量交流电压的峰一峰值〔即波形的最高点到最低点的幅值〕。符号为。①测量之前，按使用方法校正好示波器。②示波器系统的输入耦合开关置“〞位，5V／div置5V／div位，t／div置2ms／div位。③将被测的交流电压〔由6．3V变压器提供〕输入到示波器的输入插座。调节“电平〞和系统“微调〞使波形稳定。④根据屏幕上方向的坐标刻度读数求信号的峰－－峰值。假设读出信号波形的峰－－峰值为格，那么被测信号的峰一峰值应为伏/格格=伏〔3〕用李萨如图形测交流电正弦波信号频率。①将V／div置于5V／div，“外接〞置于“外接〞，YBl631低频信号发生器输出电压调在1伏左右。②将被测的交流信号〔由6．3伏变压器提供〕，输入到示波器的输入插座，将频率信号〔YBl631信号发生器〕输人到示波器的“外接〞插座。③将YBl63l信号发生器频率按钮置于“l00”上，微调示波器的Y系统微调旋钮和YBl631信号发生器“电压输出〞，使屏幕上显示的李萨如图形大小适中。然后微调YBl631信号发生器的频率，使其分别为25Hz、50Hz、75Hz、100Hz、200Hz左右时，找到相应的稳定的李萨如图形。描以下图形并记录信号发生器相应的准确的频率值〔注意有效数字〕。④根据二方向的频率比，求出被测信号的频率值，最后求出被测频率的平均值。【数据记录与处理】〔1〕描下交流电的波形〔2〕测量交流电的电压峰－－峰值v／div开关的位置：伏／格被测电压在屏上的格数：格伏/格格=伏〔3〕李萨如图形记录及交流电的频率值交流电信号频率平均值：Hz【预习思考题】〔1〕设将一个正弦电压引入示波器的输入端，扫描频率调至120Hz时，在荧光屏上出现三个周期的正弦波，问输入电压的频率是多少?〔2〕做李萨如图形时，能否用示波器上的电平〔“整步〞〕旋钮使图形稳定下来?【复习思考题】〔1〕当轴输入正弦信号时，假设屏幕上出现以下波形〔图3－29〕，应如何调节使之正常?图3－29〔2〕示波器能否用来测量直流电压，如能测应如何进行?实验九用模拟法测绘静电场带电体在它周围产生静电场，除极简单的情况外，大都不可能求出它们的数学表达式，而用实验方法直接测量静电场又遇到很大困难，因为把探针或试探电极伸人静电场时，探针上会产生感应电荷，这些感应电荷又产生电场与原电场叠加起来，使原来的电场发生畸变，因此，在本实验中，我们用稳定的电流场来代替静电场的测量，这种方法称为模拟法。【实验目的】学习用模拟法测绘静电场，描绘静电场中的等位线和电力线。【实验原理】相对于观察者为静止的带电物体，假设它所带的电荷不随时问发生变化，那么在它周围存在一种特殊的物质，叫静电场。静电场可以用电场强度面和电位的空间分布来描述。电场强度的定义是它表示电场中某点的电场强度在量值和方向上等于单位正电荷在该点处所受的力。电位的定义是电场中某一点的电位在数值上等于将单位正电荷从该点移至无穷远处时电场力所做的功，是一个标量。如果引进电力线和等位面这两个辅助概念，它们有如下对应关系：电力线上每一点的切线方向代表该点处场强的方向，在垂直于〔亦即垂直于电力线〕的单位面积上穿过的电力线根数，与该点处的场强的量值相等。也就是说场强大的地方电力线密集，场强弱的地方电力线稀疏，而等位面那么是由电场中电位相等的各点所构成的曲面。电荷在等位面上移动，电场力对它不做功，因此电力线必定垂直于等位面。在测绘静电场时，通常是测绘出等位面，这是因为电场强度面是矢量，而电位是标量，直接测定电位要比测定场强容易得多，然后根据电力线与等位面处处正交的特点作出电力线。模拟法要求两个类似的物理现象遵从的物理规律具有相似的数学形式。在本实验中，我们采用导电玻璃进行模拟测量，电极由良导体制成。由于导电玻璃具有一定的导电率，因此在两极问加上稳定的直流电压时，会有电流沿导电玻璃流过，在导电玻璃上形成稳恒电流场，只要导电玻璃的导电率比电极的导电率小得多，电极的外表就可以认为是一个等位面，导电玻璃上的电位分布就与被模拟的静电场完全类似。为了研究电场空间各点的情况，一般模拟用的电流场应是三维的，这就要求导电介质充满整个进行模拟的空间，但对于带异号电荷的两根无限长圆柱形平行导线和无限长同轴圆柱体所产生的电场，它们的电力线在垂直于电极轴线的平面内，模拟用的电流场的电流线也在同样的平面内，因此导电介质只需要充满所研究的平面就可以了。利用互易关系可“直接〞测绘电力线。用电流场模拟静电场，在相同的边界条件下，两种场的电位分布完全相同。通过测定电流场的电位分布，我们就得到了静电场的电位分布，然后根据等位线和电力线正交的关系，即可画出电力线。我们注意到，在电流场中，由于电荷沿电力线的方向流动，即电流线在电力线的方向，而电流线不能穿过导电玻璃的边缘或切口，因而电流线必定平行于导电玻璃的边缘或切口，又垂直于电极外表。故电力线平行于导电玻璃的边缘或切口，垂直于电极外表。而等位线与电力线垂直。由于导电玻璃可以根据需要加工成任意形状，因而我们可以人为的制造边缘或切口，使其在电力线方向。如果在导电玻璃的边缘〔或电力线〕的地方用一个电极外表去代替它，而在电极外表〔或等位线〕的地方用一个边缘去代替它，那么所得到的新的等位线的形状将是原电极时电力线的形状，而新的电力线即为原等位线。这个关系称为互易关系。实际上是通过电极的变换，使电力线和等位线这两个相互正交的曲线族得到互换，使原来不能直接测定的电力线改变成可以直接测量的等位线。从理论上也可以证明此关系。应用互易关系我们可以直接测绘电力线。在导电玻璃上切割出半径为和的两个同心圆切口，再沿同心圆的任意半径方向制作出两个扇形电极，加上电压，就得到了同轴电缆模型的互易装置、利用此装置描绘出的等位线即为原模拟模型的辐射状的电力线。【实验仪器】图3－30〔1〕静电场描绘仪〔包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等〕。如图3－30所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电玻璃。电极已直接制作在导电玻璃上，并将电极引线接出到外接线柱上，因此在电极之间就有电导率远小于电极且各向均匀的电介质导电玻璃。接通电源就可进行实验。图3－30〔2〕静电场描绘仪专用电源，导线等。图3图3－31〔1〕参考原理电路图3－31，将导电玻璃上两电极分别与静电场描绘仪专用电源的正负极相连接，专用电源的电压表的正极与同步探针相连接〔电压表的负极专用电源中已接好，不需再接〕。〔2〕将白纸放在导电玻璃上层，用磁条压住，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。电源电压为14V，要求每隔2V测一条等位线。〔3〕据电力线和等位线正交关系，再画出电力线，并指出电场强度的方向，得到一张完整的电场分布图。〔4〕根据同样方法，测绘出两个无限长带电直导线之间的电场以及平行电极板间的电场。〔5〕根据“互易法〞测绘扇形电极的电力线。【考前须知】〔1〕由于导电玻璃易碎，实验中要轻拿轻放。〔2〕为能光滑连线，一条等位线上相邻两个记录点的距离建议为lcm左右，曲线弯曲处或两条曲线靠近时，记录点应取得密一点，否那么连接曲线时将遇到困难。〔3〕自备l6K白纸3张。【预习思考题】〔1〕用电流场模拟静力场的理论依据是什么?用电流场模拟静电场的理论条件是什么?〔2〕紧靠电极处的等位线应该呈何形状?其附近的电力线的分布有何特点?〔3〕如果在实验过程中，电源电压有不大的变化，对测量结果有无影响?【复习思考题】〔1〕实验所得的等位线、电力线形状与事先估计的是否相同?假设不同，试分析原因。〔2〕等位线是否要通过所有测量点，为什么?实验十伏安特性研究通过一个元件的电流随着两端电压变化的曲线，称为伏安特性曲线。由不同元件伏安特性所遵从的规律不同，可以知道元件的导电特性，从而了解它们在电路中的作用。【实验目的】〔1〕掌握伏安法的两种接线方法及其使用条件。〔2〕用伏安法测晶体二极管的伏安特性曲线。〔3〕掌握电表和分压器的正确使用方法。【实验原理】〔1〕伏安特性曲线。服从欧姆定律的导体元件的伏安特性曲线，是通过坐标原点的直线，其斜率的倒数是导体元件的电阻，这种导体元件称为线性元件，其电阻称为线性电阻或欧姆电阻，它是一个与电流和电压无关的常量。不服从欧姆定律的元件，其伏安特性曲线不是直线，而是各种形式的曲线。这种元件称为非线性元件，非线性元件虽然不服从欧姆定律，但我们仍可用公式来定义其电阻，只不过它不是一个常量，而是与电流和电压有关的变量。〔2〕伏安法的两种接线方法及其使用条件。但凡用电流表和电压表直接或间接测量某些电学参量的方法，统称为伏安法。伏安法也可测量电学元件的伏安特性。我们先讨论伏安法测量导体元件电阻，先测某导体元件两端的电压和通过它的电流，再根据欧姆定律来计算电阻，即 〔1〕伏安法通常有两种接线方法，如图3－32所示，左图所示电路中的这种接法是电流表接在电压表内侧，称电流表内接法。电流表测出的电流，确实是通过的电流，但电压表测出的电压，却是两端电压和电流表内阻两端的电压总和，即，根据式〔1〕得其中项是由电流表内阻给测量带来的相对系统误差。可见，采用图3－32左图测出的电阻比实际电阻偏大。如果知道的数值，待测电阻的较精确数值应用下式计算： 〔2〕如图3－32右图所示电路，这种接线方法是电流表接在电压表的外侧，称电流表外接法。电压表测出的电压确实是电阻。两端的电压，即，但从电流表测出的电流，却是电阻中电流，和电压表中电流的总和，即。利用公式〔1〕，得图3－32用近似计算将用二项式展开，可写为其中为电压表内阻，而是由于电压表内阻带来的相对系统误差。可见，采用图3－32右图接法时，所测出比实际值偏小。如果知道电压表内阻，待测电阻的较精确数值应用下式计算： 〔3〕概括地说，由于线路方面的原因，待测电阻值总偏大或偏小，即存在一定的系统误差，为减少其系统误差，首先要根据三者的相对大小的粗略估计，确定采用一种适宜的接线方法。直接用公式〔1〕计算的数值〔近似值〕，显然，当〔大于两个数量级以上〕，而未必比大时，，就可忽略之影响，而采用图3－32左图，这是电流表内接法使用的条件。如果知道〔由实验室给出〕，为减小引起的系统误差，求得待测电阻的较精确数值，必须采用公式〔2〕计算加以修正。当，而又不过大于时，，就可忽略之影响，而采用图3－32右图接线，这是电流表外接法使用的条件。如果知道〔由电压表上查出〕，为减小其引起的系统误差，求得待测电阻的较精确数值，必须采用公式〔3〕计算加以修正。实验室备有为左右，为左右，可根据和来决定采用哪种接线方法。图3-33 图3-34〔3〕晶体二极管的伏安特性。晶体二极管的主要特性是单向导电性，2AP型晶体二极管是P型锗和N型锗组成的半导体二极管，它的P－N结和表示符号如图3－33，在晶体二极管上加上正向电压时，如图3－33所示，其正向电流随电压增大而增大，当正向电压较小时，正向电流也很小；当正向电压超过一定数值后，正向电流随正向电压增大而急剧上升，所以P－N结正向导电时电阻较小，从正向电压和电流所得的曲线称正向伏安特性曲线，如图3－34中Ob段曲线。由于不能超过所限定的最大正向电流，本实验要求小于25mA。假设超过，那么晶体二极管会烧坏。当晶体二极管加上反向电压时，如图3－33所示，反向时电流随电压变化很小，所以P－N结反向导电电阻很大，电流在一定范围随电压变化而逐渐变化，由反向电压和电流所得的曲线称反向伏安特性曲线如图3－34中Oce曲线。从晶体二极管伏安特性曲线图，可知电流和电压不是线性关系。凡具有这种性质的元件，称非线性元件。用伏安法测晶体二极管的电流和电压时，我们可将它看作一个电阻，因它正向电阻较小，根本满足电流表外接法条件，采用如图3－35右图所示电路。反向电阻较大根本上满足电流表内接法条件，采用如图3－35左图电路，来分别测出它的正向和反向伏安特性曲线，以减少系统误差。图3－35【实验仪器】C31-A型电流表，C31-V型电压表，YJ-44型稳压电源，C31－A型电流表，变阻器，待测电阻、各一只。【实验内容】〔1〕用伏安法测电阻。①接电路以前的准备工作。eq\