2024年高考数学真题分类汇编03：复数和平面向量（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页复数和平面向量一、单选题1．（2024·全国）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2024·全国）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2024·全国）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．24．（2024·全国）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．15．（2024·全国）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．-1 D．26．（2024·全国）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<07．（2024·全国）已知向量SKIPIF1<0，则（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件 B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件8．（2024·北京）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．19．（2024·北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”的（

）条件．A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题10．（2024·天津）已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0．11．（2024·天津）在边长为1的正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的三等分点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0的最小值为．12．（2024·上海）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．13．（2024·上海）已知虚数SKIPIF1<0，其实部为1，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0为．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求SKIPIF1<0的值.【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.3．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.4．B【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由此即可得解.【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.故选：B.5．D【分析】先根据共轭复数的定义写出SKIPIF1<0，然后根据复数的乘法计算.【解析】依题意得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D6．A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A7．C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【解析】对A，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即必要性不成立，故A错误；对C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即充分性成立，故C正确；对B，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即必要性不成立，故B错误；对D，当SKIPIF1<0时，不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.8．C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【解析】由题意得SKIPIF1<0，故选：C.9．A【分析】根据向量数量积分析可知SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，结合充分、必要条件分析判断.【解析】因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知必要性成立；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无法得出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知充分性不成立；综上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：A.10．SKIPIF1<0【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【解析】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】解法一：以SKIPIF1<0为基底向量，根据向量的线性运算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，结合数量积的运算律求SKIPIF1<0的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，结合数量积的坐标运算求SKIPIF1<0的最小值.【解析】解法一：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由题意可知：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0；解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.12．15【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【解析】SKIPIF1<0