中考数学一轮复习题型归纳专练专题15 与圆有关的位置关系（解析版）

专题15与圆有关的位置关系题型分析题型分析题型演练题型演练题型一判断点与圆的位置关系题型一判断点与圆的位置关系1．已知的SKIPIF1<0半径为SKIPIF1<0，点P到圆心O的距离SKIPIF1<0，则点P（）A．在SKIPIF1<0外 B．在SKIPIF1<0上 C．在SKIPIF1<0内 D．无法确定【答案】C【详解】解：∵SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，点P到圆心的距离SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点P在圆内，故选：C．2．如图，在等腰三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0的中点，若以SKIPIF1<0为直径作圆，则下列判断正确的是（）A．点C一定在SKIPIF1<0外 B．点C一定在SKIPIF1<0上C．点D一定在SKIPIF1<0外 D．点D一定在SKIPIF1<0上【答案】A【详解】解：如图，以SKIPIF1<0为直径的圆O，与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点E，H，连接SKIPIF1<0，由图可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴H为SKIPIF1<0中点，∴点C一定在SKIPIF1<0外，而点D通过现有条件无法判断其位置，故选A．3．已知SKIPIF1<0的半径为6，且点SKIPIF1<0到圆心的距离是5，则点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是______．【答案】A在SKIPIF1<0内【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴点A在SKIPIF1<0内，故答案为：A在SKIPIF1<0内．4．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在SKIPIF1<0内，则x的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵点A和点B有且只有一个点在SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0．5．如图，有两条公路SKIPIF1<0相交成SKIPIF1<0，沿公路SKIPIF1<0方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿SKIPIF1<0方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿SKIPIF1<0方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿SKIPIF1<0方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【答案】这两台拖拉机沿SKIPIF1<0方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒【详解】解：如图，过点A作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0米，∴SKIPIF1<0米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，第一台拖拉机到D点时噪音消失，∴SKIPIF1<0．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．∴影响时间应是：SKIPIF1<0秒．答：这两台拖拉机沿SKIPIF1<0方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．6．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中SKIPIF1<0的半径是4，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0按下列要求在网格中画图并回答问题：(1)将SKIPIF1<0先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0；(2)画出SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成位似，位似比为SKIPIF1<0，并判断点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是．【详解】（1）解：画出SKIPIF1<0；（2）解：画出SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上或SKIPIF1<0外．题型二利用点与圆的位置关系求半径题型二利用点与圆的位置关系求半径7．已知点A是SKIPIF1<0外一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径可能是（）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【详解】解：∵点A是SKIPIF1<0外一点，且SKIPIF1<0的半径为3，∴SKIPIF1<0．观察四个选项，只有选项C符合题意，故选：C．8．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外时，SKIPIF1<0的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】解：∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，∴SKIPIF1<0，故选：B．9．SKIPIF1<0的圆心是原点SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，如果点SKIPIF1<0在第一象限内，那么SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：如图由题意得：SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在圆内，点SKIPIF1<0在圆上，点SKIPIF1<0在圆外，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度可能为______（写出一个即可）．【答案】4【详解】解：SKIPIF1<0点A在圆内，点SKIPIF1<0在圆上，点SKIPIF1<0在圆外，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度可能为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．11．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0的中点，以A为圆心，r为半径作SKIPIF1<0，若点B，D，C均在SKIPIF1<0外，求r的取值范围．【答案】0＜r＜5【详解】解：∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵D是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵5＜6＜8，∴AD＜AB＜AC，∵A为圆心，r为半径，点B，D，C均在SKIPIF1<0外，∴0＜r＜5．12．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若以SKIPIF1<0为圆心，8长为半径作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与圆的位置关系是什么？(2)若作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点至少有一个点在SKIPIF1<0内，至少有一点在SKIPIF1<0外，则SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】(1)点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为8，SKIPIF1<0SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0以点SKIPIF1<0为圆心作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型三三角形的外接圆题型三三角形的外接圆13．下列命题正确的是（

）A．任意三点可以确定一个圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，故错误，不合题意；B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故正确，符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，不合题意；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不合题意；故选：B．14．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆半径为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：如图所示∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0过外接圆圆心，设圆心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴外接圆的半径为：SKIPIF1<0故选SKIPIF1<015．如图，点B、E、C在一直线上，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0同侧，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0外接圆的半径为___________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：如图，过点B作SKIPIF1<0于H，过点C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于O，过点O作SKIPIF1<0于T．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分线段SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分线段SKIPIF1<0，∴点O是SKIPIF1<0的外心，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的外接圆的半径为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．16．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，做一个能将SKIPIF1<0完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0，过圆心O作SKIPIF1<0于D，连接SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0．17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上．(1)请找出SKIPIF1<0的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；(2)请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边SKIPIF1<0放大2倍后的线段SKIPIF1<0．【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求．；（2）解：如图所示，线段SKIPIF1<0即为所求．18．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足是点D．(1)利用尺规作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)作直径SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【详解】（1）解∶如图，SKIPIF1<0即为所求；（2）证明：根据题意得：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．题型四确定圆的条件题型四确定圆的条件19．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦 B．三个点确定一个圆C．等弧所对的圆周角相等 D．垂直于半径的直线是切线【答案】C【详解】解：A、平分弦的直径垂直于弦不一定成立，理由为：如图，直径SKIPIF1<0与直径SKIPIF1<0互相平分，显然SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，故本选项错误；B、三点确定一个圆不一定成立，理由为：如图，当三点在同一条直线上时，显然SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的垂直平分线平行，故不能确定一个圆，本选项错误；C、等弧所对的圆周角相等成立，理由为：由弧，圆心角的关系，得到等弧所对的圆心角相等，又SKIPIF1<0等弧所对的圆周角都等于所对圆心角的一半，可得所有的圆周角相等，故本选项正确；D、垂直于半径的直线不一定为圆的切线，理由为：如图，直线SKIPIF1<0与半径SKIPIF1<0垂直，但SKIPIF1<0与圆相交，不相切，故本选项错误．故选：C20．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故①错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；直径是圆中最长的弦，故③正确；经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆，故④正确，综上所述，正确的有2个，故选：B．21．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块．【答案】①【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧，即可确定圆心和半径．所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是①．故答案为：①．22．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定__个不同的圆．【答案】5【详解】解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．故答案为5．23．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)在图（1）中，SKIPIF1<0经过格点SKIPIF1<0，画弦SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，在弧SKIPIF1<0上画点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；(2)任图（2）中，SKIPIF1<0经过格点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与网格线的交点，画圆心SKIPIF1<0，并画弦SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【详解】（1）如图，点P，线段SKIPIF1<0即为所求作．（2）如图，点P，线段SKIPIF1<0即为所求作．24．如图所示的拱桥，用SKIPIF1<0表示桥拱．(1)若SKIPIF1<0所在圆的圆心为点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心SKIPIF1<0．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若拱桥的跨度（弦SKIPIF1<0的长）为SKIPIF1<0，拱高（SKIPIF1<0的SKIPIF1<0到弦SKIPIF1<0的距离）为SKIPIF1<0，求拱桥的半径．【详解】（1）解：如图所示，作SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，（2）解：如图，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设拱桥的半径为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴拱桥的半径为SKIPIF1<0米．题型五判断直线与圆的位置关系题型五判断直线与圆的位置关系25．圆的半径是SKIPIF1<0cm，如果圆心与直线上某一点的距离是SKIPIF1<0cm，那么该直线和圆的位置关系是（

）.A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】D【详解】由题意可知：圆的半径等于SKIPIF1<0cm，因为圆心与直线上某一点的距离是SKIPIF1<0cm，所以圆心到直线的距离小于或等于SKIPIF1<0cm，所以直线和圆的位置关系是相交或相切，故选：D．26．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以SKIPIF1<0为半径的圆 B．以SKIPIF1<0为半径的圆C．以SKIPIF1<0为半径的圆 D．以SKIPIF1<0为半径的圆【答案】B【详解】解：∵SKIPIF1<0于B，∴以点P为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与直线l相切．故选：B．27．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与直SKIPIF1<0的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0以点SKIPIF1<0为圆心，半径为4的圆与SKIPIF1<0的位置关系是：相交．故答案为：相交．28．在平面直角坐标系中，以点SKIPIF1<0为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________．【答案】相切【详解】解：如图，以SKIPIF1<0为圆心，3为半径画圆，∴圆心到SKIPIF1<0轴的距离为：SKIPIF1<0半径3，所以圆与SKIPIF1<0轴相切，故答案为：相切．29．如图，已知SKIPIF1<0，M是射线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0．以点M为圆心、r为半径画SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0相切时，求r的值；(2)写出SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0的公共点的个数及对应的r的取值范围．【详解】（1）作SKIPIF1<0于N，如图所示：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0相切时，r的值为1；（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0相切，只有一个公共点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0相离，没有公共点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0相交，有两个公共点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0只有一个公共点．30．如图，点A是一个半径为SKIPIF1<0的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为SKIPIF1<0的笔直公路将两村连通，现测得SKIPIF1<0．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．【答案】此公路不会穿过该森林公园【详解】解：过A做SKIPIF1<0于D，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，在SKIPIF1<0中：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此公路不会穿过该森林公园．题型六根据直线与圆的位置关系求半径题型六根据直线与圆的位置关系求半径31．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若以点C为圆心，以r为半径的圆与SKIPIF1<0所在直线相交，则r可能为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】D【详解】解：如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，以点C为圆心r为半径的圆与SKIPIF1<0所在直线相交，故选：D．．32．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【详解】解：由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根据勾股定理得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则半径OA的长为SKIPIF1<0，故选B．33．已知SKIPIF1<0的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若SKIPIF1<0与直线l有公共点，则d的取值范围____．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵SKIPIF1<0的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若SKIPIF1<0与直线l有公共点，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．34．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的中线，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，r为半径作SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0与中线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，那么SKIPIF1<0的半径r的取值范围为_______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的中线，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0边的高SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0与中线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，∴SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．35．直线l与半径为r的⊙SKIPIF1<0相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与半径为SKIPIF1<0的SKIPIF1<0相交，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为5，SKIPIF1<0．36．（1）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，请画出过点SKIPIF1<0的最短弦SKIPIF1<0；（不写画法，保留画图痕迹）（2）证明（1）中的结论；（3）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与半径为SKIPIF1<0的SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则弦SKIPIF1<0长度的最小值为______．【详解】解：（1）如图所示，SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0即为所求．（标注垂直符号）（2）证明：过点SKIPIF1<0任画一条弦SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0，即弦SKIPIF1<0为过点SKIPIF1<0的最短弦．（3）由直线的方程SKIPIF1<0可知，直线过定点SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由（2）中的结果可知，当圆心与定点SKIPIF1<0的连线与直线SKIPIF1<0垂直时，弦SKIPIF1<0最短，利用垂径定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最段长度为SKIPIF1<0．题型七根据直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离题型七根据直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离37．已知SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，且圆心O到直线SKIPIF1<0的距离是方程SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0的半径可为（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【详解】∵圆心O到直线SKIPIF1<0的距离是方程SKIPIF1<0的根，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：D．38．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．2SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】D【详解】解：∵点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上任意一点，如下图，直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，由图象可知：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂线，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是垂线与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交点时，SKIPIF1<0的长度最小，此时：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故选：D．39．设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线l的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则直线l与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0的值为______．【答案】9【详解】解：∵d、R是方程SKIPIF1<0的两个根，且直线l与SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，∴方程有两个相等的实根，∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故答案为：9．40．如图，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0上一定点，SKIPIF1<0．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是__．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】解：根据题意可知：SKIPIF1<0的最小值为圆P与SKIPIF1<0相切，切点为M，如图所示：∴SKIPIF1<0，在直角梯形SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值为圆SKIPIF1<0与圆E内切，切点为Q，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时圆P与线段SKIPIF1<0开始有2个交点，不符合题意，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长度的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．41．如图，P为正比例函数SKIPIF1<0图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．【详解】解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；SKIPIF1<0；当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，SKIPIF1<0，∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）由（1）可知当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．42．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，SKIPIF1<0），最大值为q，那么把SKIPIF1<0的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数①d（D，⊙O）＝__________；②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；(2)若点N在直线SKIPIF1<0上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为SKIPIF1<0，直接写出m的最小值和最大值．【详解】（1）解：①∵D到⊙O的最小值p=1，最大值q=3，∴d（D，⊙O）=SKIPIF1<0，故答案为2；②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，当M在点F处，d（F，⊙O）=SKIPIF1<0，∴2≤d（M，⊙O）≤3．（2）解：设ON=d，∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，∴d（N，⊙O）=SKIPIF1<0，∵N在直线SKIPIF1<0上，设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，则x=0时，y=SKIPIF1<0，y=0时，x=-2，∴ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，∴OA=SKIPIF1<0，OB=2，∴AB=SKIPIF1<0，当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，∵SKIPIF1<0，∴ON=SKIPIF1<0，∵ON无最大值，∴d（N，⊙O）≥SKIPIF1<0．（3）解：如图2，当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，如图3，d（P，⊙O）有最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴m的最小值为1，最大值为SKIPIF1<0．题型八切线的判断或证明题型八切线的判断或证明43．如图，P是SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0的延长线上一点，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0（

）时，直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线．证明：如图，连接OA．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线．故选：B．44．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝DC，连接BE．对于下列结论：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；④BE为⊙O的切线，其中一定正确的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④【答案】D【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，而AB＝CA，∴BD＝DC，所以①正确；∵AB＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，而CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，∴△CBA∽△CED，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠ABC不能确定等于45°，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不能确定相等，所以③不一定正确；∵DB＝DC＝DE，∴点E在以BC为直径的圆上，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，而CF∥AB，∴AB⊥BE，∴BE为⊙O的切线，所以④正确；综上所述①②④正确，故选：D．45．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_____米．【答案】20SKIPIF1<0【详解】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝SKIPIF1<0EF＝20SKIPIF1<0m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP＝20SKIPIF1<0m，故答案为：20SKIPIF1<0．46．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：连接OC，∵AB是圆的直径，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即OC⊥CD∵SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在Rt△OCD中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<047．如图，四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接四边形，且对角线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，过点A作SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的延长线交于点E，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0的半径为5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【详解】（1）证明：如图，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）解：过点O作SKIPIF1<0于F．∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的长是SKIPIF1<0．48．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，过圆上一点D作SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点C，过点O作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，连接SKIPIF1<0．(1)求证：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【详解】（1）证明：如图，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，D是切点，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半径，∴直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切；（2）解：设半径为r，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．题型九切线性质定理的应用题型九切线性质定理的应用49．已知：如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接DC，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B