中考数学一轮复习题型归纳专练专题01 实数（解析版）

专题01实数题型归纳题型归纳题型演练题型演练题型一正负数的意义及辨别题型一正负数的意义及辨别1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【分析】根据题目可知，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负即可求解；【详解】解：根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负；珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米；故选：A．3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降SKIPIF1<0．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是SKIPIF1<0，则此时山顶的气温约为_________SKIPIF1<0．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降SKIPIF1<0”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为SKIPIF1<0故答案为：－6或零下6．5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．【答案】-20【分析】根据相反意义的量的定义求解即可．【详解】解：∵收入50元记作+50元，∴支出20元应记作-20元．故答案为：-20．题型二利用数轴比较实数的大小题型二利用数轴比较实数的大小6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、SKIPIF1<0这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据坐标可知SKIPIF1<0，据此即可作答．【详解】根据坐标可知SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有：SKIPIF1<0，故选：D．7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知SKIPIF1<0，则四个数中绝对值最小的是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0可确定出原点在点a与c的中点，再根据b与原点的距离的大小确定结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴原点在点a与c的中点上，∴由图可知：b到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．故选：B．8．（2022·山东临沂·二模）实数SKIPIF1<0在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故D错误；故选B．9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可．【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜0＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合题意；故选D．10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后对各项进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＞-1，故A错误．|a|＜|b|，故B正确．a+b＞0，故C错误．b-a＞0，故D错误．故选：B．题型三数轴上两点之间的距离题型三数轴上两点之间的距离11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确 D．甲乙均错误【答案】A【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．【详解】解：设运动t秒，∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A．12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1【答案】A【分析】依据M与N在数轴上的位置关系分类列式计算即可【详解】（1）若M在N的左侧，则MN=n-2=3解得：n=5（2）若M在N的右侧，则MN==2-n=3解得：n=-1综上：n=-1或n=5故选：A．13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：SKIPIF1<0的几何意义是数轴上表示数SKIPIF1<0的点与表示数SKIPIF1<0的点的距离，SKIPIF1<0的几何意义是数轴上表示数SKIPIF1<0的点与表示数2的点的距离．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由SKIPIF1<0可得：点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别表示数SKIPIF1<0、2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的几何意义是线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长度之和，SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧或点SKIPIF1<0的右侧时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；故选C．14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为SKIPIF1<0，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且SKIPIF1<0．若点C点在数轴上且满足SKIPIF1<0，则C点对应的数为________．【答案】8或20【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0∴a＋4＝0，b−12＝0解得：a＝−4，b＝12∴A表示的数是−4，B表示的数是12设数轴上点C表示的数为c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c−12|当点C在线段AB上时则c＋4＝3（12−c）解得：c＝8当点C在AB的延长线上时则c＋4＝3（c−12）解得：c＝20综上可知：C对应的数为8或20．16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．【答案】-0.2【分析】根据数轴上两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，∴点B表示的数是9.8-10=-0.2．故答案为：-0.2题型四数轴上的动点问题题型四数轴上的动点问题17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到SKIPIF1<0，根据a＜0，求出a．【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，∴SKIPIF1<0，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，SKIPIF1<0，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到【答案】B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为SKIPIF1<0，Q运动所需的时间为SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，并利用不等式的基本性质进行判断即可．【详解】由题意得，P运动所需的时间为SKIPIF1<0，Q运动所需的时间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B．19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．3【答案】C【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，∴由三角形的三边关系可得：SKIPIF1<0解之可得：0<x<3，故选C．20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．【答案】3【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，故答案为：3．21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在数轴上对应的数分别为SKIPIF1<0，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为SKIPIF1<0秒．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】1或4或16．【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9，当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案为：1或4或16．22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足SKIPIF1<0．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式SKIPIF1<0的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．【答案】(1)①-2，6；②64(2)3(3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c，②把a和c的值代入SKIPIF1<0求值即可；（2）根据题意，求出b的值，然后求出线段AC的中点，即可求出结论；（3）设点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，然后根据点D的位置分类讨论，分别根据SKIPIF1<0列出方程即可分别求出结论．【详解】（1）解：①∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：-2，6．②把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：∵b是最小的正整数，∴SKIPIF1<0，∴线段AC的中点为SKIPIF1<0，设与点B重合的点表示的数为n，则(1+n)÷2=2，解得：n=3．∴与点B重合的点表示的数是3．故答案为：3．（3）解：因为a=-2，b=1，c=6，设点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，分三种情况讨论：①若点SKIPIF1<0在点A的左侧，则x<-2且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(不符合题意，舍去)；②若点D在点A、B之间，则-2<x<1且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③若点D在点B右侧，则x>1且x-(-2)=2(x-1)，解得：x=4．综上所述，点SKIPIF1<0表示的数是0或4．故答案为：0或4．题型五判断是否是相反数题型五判断是否是相反数23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2与－2 B．2与SKIPIF1<0 C．2与SKIPIF1<0 D．2与－1【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数来逐一判定求解．【详解】解：A．2与-2互为相反数，此项符合题意；B．2与SKIPIF1<0互为倒数，不是互为相反数，此项不符合题意；C．2与SKIPIF1<0互为负倒数，此项不符合题意；D．2与-1不互为相反数，此项不符合题意．故选：A．24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（

）．A．点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0 B．点A和点SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0 D．点A和点SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，点A表示的数为SKIPIF1<0，点B表示的数为SKIPIF1<0，点C表示的数为SKIPIF1<0∴表示互为相反数的两个点是点A和点SKIPIF1<0故选：B．25．（2021·河北邢台·一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列表述正确的是（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均互为相反数 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均互为倒数C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为倒数；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为相反数 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为相反数；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为倒数【答案】D【分析】先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴a，b互为相反数，m，n互为倒数，所以，A.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；B.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；C.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；D.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，故选：D．26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与2【答案】A【分析】先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后根据两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就为相反数进行判断即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相反数，符合题意；B、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是相反数，不符合题意；C、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是相反数，不符合题意；D、SKIPIF1<0与2不是相反数，不符合题意；故选A．27．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）【答案】B【分析】根据相反数的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.+（﹣1）=-1，故+（﹣1）和﹣1不互为相反数，原选项判断错误，不合题意；B.﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=-2，故﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互为相反数，原选项判断正确，符合题意；C.﹣22=-1，故﹣4和﹣22不互为相反数，原选项判断错误，不合题意；D.+（+3）=3，﹣（﹣3）=3，故+（+3）和﹣（﹣3）不互为相反数，原选项判断错误，不合题意．故选：B题型六化简多重符号题型六化简多重符号28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这六个数中，负数的个数有（）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据实数的分类求解．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以这六个数中，负数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．29．（2022·江苏徐州·模拟预测）SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣(﹣2)＝2．故选：A．30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与SKIPIF1<0相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】化简各个选项的数字即可．【详解】SKIPIF1<0，A选项错误；SKIPIF1<0，B选项正确；SKIPIF1<0，C选项错误；SKIPIF1<0，D选项错误；故选：B．31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（

）．A．－6 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】依据相反数的定义化简括号即可．【详解】解：-（-6）=6．故选：C．32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（

）A．SKIPIF1<0 B．-3 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据相反数的含义和求法，求出-（-3）=3，再根据实数大小比较的法则进行判断即可．【详解】解：-（-3）=3∵3＞0＞-3＞-SKIPIF1<0∴-（-3）＞0＞-3＞-SKIPIF1<0∴四个数中，-SKIPIF1<0最小故选A．33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．【答案】

5

-5【分析】根据双重符号的化简方法：偶数个负号得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：-（-5）=5，-|-5|=-5．故答案为：5，-5．题型七求一个数的绝对值题型七求一个数的绝对值34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】A【分析】先计算绝对值，再算加法运算即可得到最后结果．【详解】解：|﹣3|+(﹣2)＝3﹣2＝1．故选：A．35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）SKIPIF1<0的绝对值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．－2【答案】B【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-SKIPIF1<0的绝对值是SKIPIF1<0．故选：B．36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．﹣2022【答案】C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】B【分析】先计算绝对值，后比较大小即可．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四个结果中8最大，故选B．38．（2022·湖北黄石·一模）计算：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【详解】解：绝对值大于2且小于3的负无理数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）题型八化简绝对值题型八化简绝对值40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（

）A．－5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以最小的数是SKIPIF1<0故选：A41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点所表示的数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且原点为SKIPIF1<0，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，进行判断即可．【详解】解：根据图形，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；B、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；C、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故本选项符合题意；D、SKIPIF1<0，故本选项不符合题意．故选：C．42．（2022·河北保定·一模）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在数轴上对应的位置如图所示，化简SKIPIF1<0的结果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根据数轴得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．【详解】解：由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算SKIPIF1<0的结果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式SKIPIF1<0，故选B．44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，确定SKIPIF1<0的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：b．45．（2022·四川南充·三模）计算：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据化简绝对值，零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0题型九绝对值非负性的应用题型九绝对值非负性的应用46．（2022·河北·模拟预测）若SKIPIF1<0＜0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0＜0 B．SKIPIF1<0＞0 C．SKIPIF1<0≠0 D．SKIPIF1<0为任意实数【答案】C【分析】根据绝对值的性质可得，当SKIPIF1<0≠0，SKIPIF1<0始终大于0，则此时符合题意SKIPIF1<0＜0．【详解】解：∵SKIPIF1<0＜0，∴SKIPIF1<0≠0，又∵SKIPIF1<0始终大于0，∴SKIPIF1<0≠0．故选C．47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根据算术平方根及绝对值的非负性，即可求得a、b的值，再把a、b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由a-1=0解得a=1把a=1代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得b=-2故SKIPIF1<0故选：C48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足SKIPIF1<0，则以x，y，z的值为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【答案】B【分析】根据平方式、算式平方根和绝对值的非负性求出x、y、z，再根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：∵实数x，y，z满足SKIPIF1<0，∴x=5，y=12，z=13，∵52+122=132，∴x2+y2=z2∴以x，y，z的值为边长的三角形是直角三角形，故选B.49．（2022·云南曲靖·二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．4或SKIPIF1<0 D．20或SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用非负数性质求出x、y、z的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵|x+2|+(y-3)2+SKIPIF1<0=0，∴x+2=0，y-3=0，z2-16=0，解得：x=-2，y=3，z=±4，当x=-2，y=3，z=4时，z(x+y)=4×（-2+3）=4，当x=-2，y=3，z=-4时，z(x+y)=-4×（-2+3）=-4，故选：C．50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】1【分析】根据非负数的性质得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，代入计算可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+SKIPIF1<0＝0，则a+b的算术平方根是_________．【答案】2【分析】根据非负数的和的性质可分别求得a与b的值，从而可求得结果．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，b=6，∴SKIPIF1<0，故答案为：2．52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为相反数，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为倒数，SKIPIF1<0的倒数等于它本身，则SKIPIF1<0的值是多少？（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）利用绝对值的性质分别得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能的值，进而得出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值进而求出答案．【详解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为相反数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为倒数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的倒数等于它本身，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．题型十绝对值方程的求解题型十绝对值方程的求解53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程SKIPIF1<0（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据关于x的方程SKIPIF1<0（a为常数）有两个不同的实根，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，分别求解即可．【详解】SKIPIF1<0关于x的方程SKIPIF1<0（a为常数）有两个不同的实根SKIPIF1<0或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0故选：B．54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据题意求出（3-x）的值，从而不难求出x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．【详解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴x=-4或10故选：D．55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0__________．【答案】3或－1【分析】将b＝1代入|a﹣b|＝2，再根据绝对值的意义解方程即可．【详解】解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，可得a﹣1＝±2，解得a＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．【答案】SKIPIF1<0或3．【分析】先根据点坐标之间的距离可得SKIPIF1<0，再解绝对值方程即可．【详解】∵点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间的距离是5∴SKIPIF1<0化简绝对值得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或3．57．阅读例题，解答问题：例：解方程SKIPIF1<0．解：原方程化为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，原方程化成SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴原方程的解是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0请模仿上面的方法解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可．【详解】解：原方程化为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，原方程化成SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴原方程的解是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道SKIPIF1<0的几何意义是在数轴上数SKIPIF1<0对应的点与原点的距离，即SKIPIF1<0，也就是说，SKIPIF1<0表示在数轴上数SKIPIF1<0与数SKIPIF1<0对应的点之间的距离；例1.解方程SKIPIF1<0，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0.例2.解不等式SKIPIF1<0，在数轴上找出SKIPIF1<0的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为SKIPIF1<0或3，所以方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程SKIPIF1<0的解为________；（2）解不等式：SKIPIF1<0；（3）解不等式：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|x-4|=1的解，再求SKIPIF1<0的解集即可；（3）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为-8或2，∴方程|x+3|=5的解为x=2或x=-8，故答案为：x=2或x=-8；（2）在数轴上找出SKIPIF1<0的解．∵在数轴上到4对应的点的距离等于1的点对应的数为3或5，∴方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）在数轴上找出SKIPIF1<0的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为SKIPIF1<0或5，∴方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．题型十一求一个数的平方根题型十一求一个数的平方根59．（2022·内蒙古通辽·一模）SKIPIF1<0的平方根是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据算术平方根可得SKIPIF1<0，再根据平方根的概念即可得．【详解】解：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以4的平方根是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0，故选：D．60．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据平方根的定义进行详解即可．【详解】解：x2＝3，所以x＝±SKIPIF1<0，故选：C．61．16的平方根是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．8【答案】A【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0=16，∴16的平方根是：±4．故选：A．62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根【答案】A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是SKIPIF1<0，故此选项不符合题意；C、9的立方根是SKIPIF1<0，故此选项不符合题意；D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知SKIPIF1<0，那么mn的平方根是___．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平方和算术平方根的非负性求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是SKIPIF1<0和m，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，进而得出m的值．【详解】解：由题意，得，SKIPIF1<0+m=0，∴m=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型十二求一个数的算术平方根题型十二求一个数的算术平方根65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（

）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的性质计算即可；【详解】9的算术平方根是3．故选A．66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的算术平方根等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据绝对值，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，再根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，可得SKIPIF1<0的绝对值，根据算术平方根，可得答案．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的算术平方根等于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的算术平方根等于SKIPIF1<0，故选：C．67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∴4的算术平方根是2；故选：C．68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）SKIPIF1<0的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0的值，再求平方根即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，9的平方根是±3，∴SKIPIF1<0的平方根是±3，故选：A．69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：SKIPIF1<0______．【答案】2【分析】根据算术平方根定义计算即可．【详解】解：SKIPIF1<02，故答案为：2．70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于SKIPIF1<0，那么这个数就叫SKIPIF1<0的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：5的算术平方根是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型十三利用算术平方根的非负性解题题型十三利用算术平方根的非负性解题71．（2022·河北·一模）已知SKIPIF1<0，则代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据二次根式的非负性可知SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，代值求解即可．【详解】解：对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．72．若SKIPIF1<0，代数式SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】将等式变形可得SKIPIF1<0，然后利用非负数性质得出SKIPIF1<0，然后将当SKIPIF1<0时，代入代数式求值即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，代数式SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，代数式SKIPIF1<0．故选择D．73．（2022·广东清远·一模）若SKIPIF1<