高中数学必修四《三角函数的诱导公式》

1.3.1三角函数的诱导公式(1)回忆与整理前几节我们学习了哪些知识和方法？任意角三角函数的定义定义单位圆中一般地图象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)温故知新。。2.你能求sin390°的值吗？观察与思考终边相同的角同一三角函数值相等.诱导公式（一）：利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.α的终边yxo归纳总结．P(x,y)思考２：210°角与30°角的终边有何关系？观察与思考思考1：210°角与30°角的有何关系？思考３：210°角与30°角的三角函数值有何关系？归纳总结诱导公式（二）：猜一猜，证一证（３）．角的终边在坐标系中还有哪些对称关系？你还有什么发现吗？yα的终边xo-α的终边π-α

的终边yxoα的终边公式二：公式三：公式四：公式一：归纳总结诱导公式小结简记为“函数名不变，符号看象限”．归纳总结学以致用例1求下列各三角函数的值：由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤吗？

利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数

到的角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四归纳总结学以致用

例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).练一练：2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.“函数名不变，符号看象限”．课堂小结再见！课本P２７

２，３，６

1.3.1三角函数的诱导公式(2)任意角三角函数的定义定义单位圆中一般地图象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)温故知新。。2.填写下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，记一记诱导公式（一）：

利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.α的终边yxo归纳总结．P(x,y)归纳总结诱导公式（二）：猜一猜，证一证yα的终边xo-α的终边π-α

的终边yxoα的终边角终边关于y轴对称角终边关于x轴对称利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数到的角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四归纳总结学以致用例２.化简2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα等.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.“函数名不变，符号看象限”．课堂小结再见！课本P29

1，4.1

1.3.1三角函数的诱导公式(3)任意角三角函数的定义定义单位圆中一般地图象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)温故知新。。2.填写下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，记一记猜一猜，证一证yα的终边xo-α的终边π-α

的终边yxoα的终边角终边关于y轴对称角终边关于x轴对称公式二：公式三：公式四：公式一：归纳总结简记为“函数名不变，符号看象限”．α的终边P1(x，y)y的终边Ox

公式五：P2(y，x)问题１：角α与角有何关系，它们的三角函数值有什么关系？想一想，说一说诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.想一想，记一记例１.证明：学以致用例２：化简学以致用例３．已知cos(π+α)=－，<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）．(A)

(B)(C)－ (D)±学以致用１.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）

(A)－ (B)(C)± (D)学以致用2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.课堂小结再见！课本P29

２（化成锐角三角函数），３，Ｂ组２

1.3.1三角函数的诱导公式(4)任意角三角函数的定义定义单位圆中一般地图象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)温故知新。。2.填写下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，记一记忆一忆yαxOP(x,y)P(x,-y)-α+απP(-x,-y)yαxOP(x,y)yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αyαxOy=xP(x,y)P(y,x)思考：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.想一想，记一记练一练，悟一悟1．求下列各三角函数的值：(1).cos210°(2).sin225°(3)tan600°(4)sin120°(5)cos150°(6)sin(-480)(7)cos()(8)cos300°(9)sin()(10)tan例３．已知cos(π+α)=－，<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）．(A)

(B)(C)－ (D)±学以致用１.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）

(A)－ (B)(C)± (D)学以致用2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是