长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期7月月考数学试题【带答案】

2023.7暑假网上测试七年级数学试题一．选择题（每题3分共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．【详解】解：A：是轴对称图形不是中心对称图形，故A错误；B：不是轴对称图形是中心对称图形，故B错误；C：是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确．故选：D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．掌握相关定义即可．2.不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上利用空心圈标记-1，再画出向左拐的示意图，从而可得答案．【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握“不等式的解集在数轴上的表示方法”是解本题的关键．3.8的立方根为（）A.2 B.±2 C.－2 D.4【答案】A【解析】【详解】解：因为，则8的立方根为2.4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．5.下列命题是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角相等C.若，则 D.若，则或【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定及性质、绝对值的定义、有理数的乘法法则等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：选项A、同位角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意；选项B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意；选项C、若，则，是真命题，本选项不符合题意；选项D、若，则或，是真命题，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大．6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质7.下图中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵，∴．故本选项不符合题意；B、如图，∵，∴，∵，∴．故本选项正确．C、∵，∴，不能得到．故本选项不符合题意；D、当梯形是等腰梯形时才有，．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.8.下列调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；③鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数；④了解全班同学的数学学科期末考试成绩．其中适合用抽样调查的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：①了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；③鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；④了解全班同学的数学学科期末考试成绩，适合全面调查．所以适合用抽样调查的是②③．故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每空3分共18分）9.﹣125的立方根是__．【答案】－5【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为，所以-125立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键10.点第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征判断即可．【详解】解：∵点的坐标为，，，∴点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负），是解题的关键．11.若2a+6是非负数，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】根据题意得：2a+6≥0，解得：a≥﹣3．故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．12.△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.【答案】5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．13.如图，四边形四边形，则的度数是______．​【答案】【解析】【分析】利用全等图形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形四边形，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等形的性质及四边形的内角和定理，熟练掌握全等形的性质是解题的关键．14.如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．三、解答题（共78分）15.解方程组.【答案】.【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.【详解】解：，①×2得6x﹣2y＝40③，③+②得11x＝55，解得：x＝5，把x＝5代入①中得y＝﹣5，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解方程组是解决问题的关键.16.（1）解不等式（2）解不等式组，并在数轴上表示解集【答案】（1）；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项，解不等式得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以原不等式组的解集为【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握解题步骤正确计算是解题关键．17.计算：【答案】6【解析】【分析】直接利用算术平方根、立方根的性质以及乘方运算分别化简得出答案．【详解】==6．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质以及乘方运算，正确化简各数是解题关键．18.如图，在ABC中，过AB上任意一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于F．（1）EF与AB平行吗？说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，则∠EFC的度数为．【答案】（1）平行，见解析；（2）110°【解析】【分析】（1）依据DE∥AC，可得∠A＝∠BDE．再根据等量代换，即可得出DEF＝∠BDE，进而判定EF∥AB．（2）依据三角形内角和定理即可得到∠A的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数．【详解】解：（1）EF与AB平行，理由是：∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE．∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE．∴EF∥AB．（2）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣30°﹣40°＝110°．∵AB∥EF，∴∠EFC＝∠A＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和，解题关键是熟练运用平行线的判定与性质，得出角的关系进行推理与证明．19.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126千米，桥梁累计长度为216千米．【解析】【分析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为yk，根据隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”小琛说的是否正确？______（回答正确或错误）小萱做法的依据是__________________小冉做法的依据是__________________．【答案】正确；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行或（垂直于同一直线的两条直线平行）【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小琛的说法正确，理由如下小琛的做法的依据是内错角相等，两直线平行，故正确；小萱做法的依据是同位角相等两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）；

故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：．解：去分母，得．（第一步）去括号，得．（第二步）移项，得．（第三步）合并同类项，得．（第四步）两边同时除以11，得．（第五步）（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）三，（2）【解析】【分析】（1）第三步的移项出现错误；

（2）根据一元一次不等式的解题步骤求解．【详解】解：（1）第三步中，移项应该变号，故答案为：三；（2）正确的解答过程为：

去分母得5（1＋x）＞3（2x−1），

去括号得5＋5x＞6x−3，

移项得5x−6x＞−3−5，

合并得−x＞−8，

系数化为1得x＜8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．22.已知正多边形每个内角与它的外角的差为，求这个多边形内角的度数和边数．【答案】这个多边形的边数是8，每个内角的度数是．【解析】【分析】设外角是x，则内角是，根据每个内角与它的外角的差为可得方程，求得正多边形的内角及外角度数，根据任何多边形的外角和是，可得多边形的边数.【详解】解：设外角是x，则内角是，依题意有，解得，，而任何多边形的外角和是，则多边形中外角的个数是，故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是．【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，注意：任何多边形的外角和都是．23.已知方程和方程的解相同，求的值．【答案】.【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于的方程，从而可以求出的值.【详解】解第一个方程得：，解第二个方程得：，，【点睛】本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解得含义.24.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．（2）画出关于直线对称的．（3）画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的，保留作图痕迹．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后的对应点、、，最后顺次连接即可；（2）先作出点A