长春市第一〇八学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

吉林省长春市第一O八学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列四个式子中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方程的定义，正确理解方程的定义是解题的关键．方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．根据方程的定义即可判断答案．【详解】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误，不符合题意；B、是方程，本选项正确，符合题意；C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误，不符合题意；D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误，不符合题意；故选B．2.对于方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3.下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据不等式定义可得答案．【详解】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，故选C．【点睛】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．4.某班学生分组，设把学生分成组，若每组7人，则多出2人；若每组8人，则最后一组只有4人，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先找到本题的等量关系：7×组数+2=8×组数-4，把相关值代入即可．【详解】解：若每组有7人，实际人数为，若每组有8人，实际人数为，所以可列方程为；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程，根据学生的实际人数得到数量关系是解决问题的关键．5.利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：∵∴即∴故选：D6.如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键．7.如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（）．A.65° B.70° C.75° D.85°【答案】B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明8.如下图，的度数为（）A.540° B.500° C.460° D.420°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义和四边形内角和可得，同理可得，据此即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴∵∴，同理可得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于是解题关键．二、填空题（每题3分共18分）9.若，则____（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质先得到，则．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．10.已知是方程的解，则的值为_____．【答案】1【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=1，y=2代入方程得：3m-2=1，

解得：m=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=_____．【答案】-2【解析】【详解】根据一元一次方程的解的定义，由关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，可得|k|﹣1=1，且k﹣2≠0，解得k=﹣2．故答案是：﹣2．点睛：此题主要考查了一元一次方程的概念，解题时要抓住一元一次方程的三个特点：含有一个未知数，未知数的次数为1，是整式方程，关键根据概念列出相应的方程和不等式求解即可.12.已知方程，用含的代数式表示为：_______．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，先移项，使等号左边只有含项，再把系数化为1即可．【详解】解：，移项得，，系数化为1得，；故答案为：．【点睛】本题考查了等式的性质和二元一次方程，解题关键是熟练运用等式的性质，准确对方程变形．13.若方程组的解中，则等于____．【答案】2021【解析】【分析】直接将两个方程相加可得x+y=k-1，再由得含k的方程，解之即可．【详解】解：由得x+y=k-1，∵∴k-1=2020解得k=2021故答案为：2021．【点睛】本题考查了根据条件等式求方程组中所含的参数，解题的关键是恰当运用数学中的整体思想．14.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为________元．【答案】16【解析】【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得,，解得：，则2x+2y=16.故答案16.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于结合题意列二元一次方程组.三、计算题（15，16各8分17，18，19，20各6分21题7分22题9分23题10分24题12分）15.解下列方程或方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，准确计算．（1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；（2）加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：．16.解下列不等式或不等式组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）先去括号，然后再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．【小问2详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．17.已知关于x的方程与的解相同，回答下列问题（1）求k值；（2）解关于k的不等式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，解一元一次不等式：（1）先解方程得，再把代入方程中求出k的值即可；（2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【小问1详解】解：解方程得，∵关于x的方程与的解相同，∴，∴；【小问2详解】解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．18.已知关于x，y方程组的解为，求m，n的值．【答案】m=5n=1【解析】【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.【详解】将代入方程组得，解得.19.甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？【答案】应从乙队调5人到甲队【解析】【分析】根据甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队调x人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案．【详解】解：设应从乙队调人到甲队，根据题意得：解之得．经检验，符合题意．答：应从乙队调5人到甲队.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：根据甲队人数是乙队人数的2倍，得出等式方程是解决问题的关键．20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画直角三角形，使其面积为3．（2）在图②中，画锐角三角形，使其面积为．（3）在图③中，画钝角三角形，使其面积为．这样的点E有几个位置．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）4；【解析】【分析】本题考查了利用求三角形的面积，三角形的面积等于乘底长乘高，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用三角形的面积等于乘底长乘高，且结合，即可作答．（2）注意锐角三角形这个条件，且结合以及三角形的面积为面积为，即可作答．（3）根据把看作底，根据面积是，即可作答．【小问1详解】解：如图所示：∴，上图满足是直角三角形，使其面积为3；【小问2详解】解：如图所示：则，上的高为3，∴∴锐角三角形，使其面积为；【小问3详解】解：如图所示：底是，根据面积是∴上的高为，满足条件有∴这样的点E有个位置．21.m为何值时，方程组的解互为相反数，（1）用含m得式了表示x，则．（2）用含m得式子表示y，则．（3）求m的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．（1）先标记①②，观察式子特征，则，再进行式子的整理即可作答．（2）观察式子特征，则，再进行式子的整理即可作答．（3）依题意，得，把和代入，再进行式子的整理即可作答．【小问1详解】解：∵，得则∴；【小问2详解】解：∵，得则；【小问3详解】解：∵方程组的解互为相反数∴则把和代入得解得．22.为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型乙型价格（单位：元/台）xy有效半径（单位：米/台）110150（1）求x，y的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）（2）至少购买甲型设备12台（3）购买甲型设备13台，乙型设备2台既符合要求又节约资金【解析】【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（15-m）台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出答案；（3）由（2）的结论结合监控半径覆盖范围不低于1730米，可求出x的值，再利用总价=单价×数量可求出当m=12和m=13时购买费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：由题意，得，解这个方程组，得；【小问2详解】解：设至少购买甲型设备m台，则购买乙型设备为（15－m）台，根据题意，得450m＋600（15－m）≤7200解这个不等式，得m≥12答：至少购买甲型设备12台；【小问3详解】解：由题意，得110m＋150（15－m）≥1730解这个不等式，得m≤13，所以12≤m≤13.又因为m为整数，所以m取12，13.当m＝12时，总费用为12×450＋（15－12）×600＝7200（元）当m＝13时，总费用为13×450＋（15－13）×600＝7050（元）答：购买甲型设备13台，乙型设备2台既符合要求又节约资金．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.如图1，中若点P是与平分线的交点．（1）若①直接写出②求（2）若；直接写出；（3）直接写出直接写出（用含有a的式了表示）；（4）如图2，当，且和的平分线交于点Q时利用上述结论求的度数．【答案】（1）①70；②35（2）20（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质：（1）①根据三角形内角和定理求解即可；②先求出，再由角平分线的定义得到，据此利用三角形外角的性质求解即可；（2）由角平分线的定义得到，由三角形外角的性质得到，再由，即可得到答案；（3）同（2）求解即可；（4）先求出，再利用（3）的结论求解即可．【小问1详解】解：①∵，∴，故答案为：；②∵，∴，∵点P是与平分线的交点，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】解：