阜阳市颍上县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

同步达标自主练习·七年级数学（HK）第七次：第6章~第9章一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列代数式属于分式的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，判断即可．【详解】解：A、分母中不含字母，是整式，故不符合题意；B、是无理数，不是分式，故不符合题意；C、是分式，故符合题意；D、是整式，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子为分式．2.若，，则a，b的大小关系为（）A. B. C. D.无法判断【答案】C【解析】【分析】先将化简，再比较大小．【详解】解：，则，∴，故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的求法．3.若，则值为（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】A、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．5.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、负整数指数幂、零指数幂逐个计算即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、负整数指数幂、零指数幂，熟记相关定义是解题的关键．6.不等式组的正整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】首先解一元一次不等式组，求出不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，，，，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的正整数解是4，5，6，共三个，故选：C．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则确定解集，是解题的关键．7.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将分式的分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.关于x的分式方程的解为，则m的值为（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解答．【详解】解：将代入中，得，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的意义是解题的关键．9.如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】将展开，根据因式分解得到，再根据同类项部分系数相同可得，即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，解得：，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是将多项式正确展开．10.学校在清明节组织了部分团员到烈士陵园去扫基，上午8点大部分同学和老师骑自行车先行，后，两位老师和两位同学乘坐携带花篮小汽车后行（行驶路线相同）．已知小汽车的速度是自行车速度的3倍，学校与烈士陵园相距，结果小汽车早到达烈士陵园．设自行车的速度为，则下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设自行车的速度为，根据骑自行车先行，晚到，即可列出方程．【详解】解：设自行车的速度为，则小汽车的速度为，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则_______．【答案】5【解析】【分析】将等式变形为，从而得到方程，即可求解．【详解】解：，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．12.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】【详解】解：原式13.若，，则_______．【答案】0【解析】【分析】根据，代值计算，再开平方求解．【详解】解：，开平方，得，故答案为：0．【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记公式的几个变形公式是解题的关键．14.已知正整数a，b，c满足．（1）当，时，_______；（2）当时，_______（用含a的代数式表示）．【答案】①.6②.【解析】【分析】将，代入，得到，可得值；再将代入，计算得到，即可求解．【详解】解：当，时，，则，∴；当时，，∴，∴，故答案为：6，．【点睛】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是正确列式，掌握减法运算法则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.解方程：．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.甲，乙两个长方形的边长如图所示（a为正整数），其面积分别为，．若，试确定a的值．【答案】【解析】【分析】分别表示出两个图形的面积，再根据，得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：由图可知：，，∵，∴，解得：．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是正确表示出两个图形的面积．18.为参加县中学生田径运动会，学校运动队购买了一批数量相等的氢气球（个）和彩带（条），其中购买氢气球用了40元，购买彩带用了35元．已知每个氢气球比每条彩带贵0．5元，求每个氢气球和每条彩带各多少元．【答案】每条彩带元，每个氢气球元【解析】【分析】设每条彩带x元，则每个氢气球元，根据“学校运动队购买了一批数量相等的氢气球（个）和彩带（条），其中购买氢气球用了40元，购买彩带用了35元”列出方程并解答．【详解】解：设每条彩带x元，则每个氢气球元，根据题意，得．解得．经检验是所列方程的根．所以．答：每条彩带元，每个氢气球元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.数学习题课中，老师提出如下问题：例：已知且，试求的值，并给出部分解题步骤如下，解：，，，即，（1）补充完整以上解题步骤；（2）已知且．试求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的简单变形，以及乘积是1的两个数互为倒数，进行计算即可求得答案；（2）根据完全平方公式的简单变形，以及乘积是1的两个数互为倒数，进行计算即可求得答案．【小问1详解】解：，，，即，，；【小问2详解】解：，，，即，，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的简单变形以及乘积是1的两个数互为倒数，熟练掌握公式是解题的关键．20.红星体育运动用品商店购进一批新款运动服，每套按进价加价40元后出售，一个星期后售出这批运动服的，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元，同时又售出这批运动服全部的．（1）试求这批运动服每套的进价；（2）为了确保这批运动服总的利润率不低于，剩余运动服的售价每套应不低于多少元?【答案】（1）100元（2）不低于50元【解析】【分析】（1）设这批运动服每套的进价为元，用表示出加价后售价，降价后售价，然后根据每件仍可获利12元列出方程，最后解方程即可；（2）设剩余运动服的售价每套为元，这批新款运动服的数量为套，用，表示出购进运动服的成本，加价销售额，降价后销售额，剩余运动服的数量，剩余运动服销售额，然后根据确保这批运动服总的利润率不低于列出不等式，最后解不等式即可．【小问1详解】解：设这批运动服每套的进价为元．每套按进价加价40元后出售，加价后售价为元．一个星期后售出这批运动服的，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元．降价后售价为元．，解得．这批运动服每套的进价为100元．【小问2详解】设剩余运动服的售价每套为元，这批新款运动服的数量为套．这批运动服每套的进价为100元，这批新款运动服的数量为套购进运动服的成本为元．每套按进价加价40元后出售，．加价后售价为140元．一个星期后售出这批运动服的，这时销售额为元，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元，降价后售价为：（元）．同时又售出这批运动服全部的，这时销售额为元，剩余运动服．剩余运动服销售额为元．为确保这批运动服总利润率不低于，，整理得：，解得：．剩余运动服的售价每套应不低于50元．【点睛】本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，解决该类销售问题抓住其中的数量关系是关键．六、（本题满分12分）21.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）请填出第5个等式：________=________；（2）用含n（n为正整数）的代数式表示________=_______；（3）求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【小问1详解】解：由题意可得，

第5个等式：，

故答案为：，；【小问2详解】由题意可得，

第n个等式：，

故答案为：，；【小问3详解】∵∴

．

【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．七、（本题满分12分）22.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；．第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或；第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形：第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数：①的系数为；②的系数为；③的系数为；④的系数为．显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．问题：（1）分解因式：；①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数；②分解因式：_______；（2）分解因式：．①完善横线上的数字；②分解因式：________．【答案】（1）①见解析；②（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）（2）①根据“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数填写横线上的数；②根据所填数字，仿照材料分解即可．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】①；②．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，解题的关键是读懂材料，理解十字相乘法的计算方法．八、（本题满分14分）23.为改善引江济淮工程输水沿线水环境质量，市政府决定对涉及的河道进行综合治理，甲、乙两个工程队参与此项工程，已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2倍，甲队先做15天后，由于另有任务要做，由乙队接替，结果乙队再做20天就恰好完成任务．（1）试求甲队单独做需要多少天才能完成任务；（2）若甲队先做m天后，由乙队接替结果乙队再做n天就恰好完成任务，其中m，n都是正整数．①用含m的代数式表示n，②由于时间冲突甲队做的时间不超过10天，为使工期最短，乙队至少要做多少天?【答案】（1）25天（2）①；②30天【解析】【分析】（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，根据甲队先做15天后，由于另有任务