长沙市麓山国际实验学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2021-2022-1初中期末考试试卷七年级数学试卷一．选择题（本大题包含12个小题，每小题3分共36分）1.2022的倒数是（）A.2022 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用倒数的定义得出答案．【详解】解：，是2022的倒数，故选：C【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.某粮店仓库有米50袋，某天上午卖出30袋，下午又购进20袋，则该仓库现有米（）A.40袋 B.50袋 C.60袋 D.100袋【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可．【详解】解：由题意可得，，∴该仓库现有米40袋．故选：A．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式并求解．3.雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据点动成线分析即可．【详解】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．4.如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（）A. B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，解得：m=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．5.下列等式的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.如果，那么两边都减去c可得，故正确；B.当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；C.当时，满足，但x与

y不一定相等，故不正确；D.如果，当时，不成立，故不正确；故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．6.2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以【详解】解：390000故选：B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7.下列说法正确的是（）．A.是一次三项式 B.的次数是6C.的系数是 D.的常数项是【答案】D【解析】【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．2x-3xy-1是二次三项式，故选项错误，不符合题意；

B．-22xab2的次数是4，故选项错误，不符合题意；

C．-πxy2的系数是-π，故选项错误，不符合题意；

D．2x2-3的常数项是-3，故选项正确，符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8.把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.线段可以向两个方向延长 B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行判断即可．【详解】解：把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．9.如图，为北偏东方向，，则的方向为（）A.南偏东 B.南偏东 C.南偏西 D.北偏东【答案】A【解析】【分析】利用已知得出的度数，进而得出的方向角．【详解】解：如图所示：∵是北偏东方向的一条射线，，∴，∴的方向角是南偏东．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出度数是解题关键．10.（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A.x+2x+4x＝34685 B.x+2x+3x＝34685C.x+x+2x＝34685 D.x+x+x＝34685【答案】C【解析】【分析】设他第二天读x个字，由题意可知第一天读了x个字，第三天读了2x个字，根据等量关系三天共读了34685个字列出方程即可．【详解】解：设他第二天读x个字，根据题意可得：x+x+2x＝34685，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是正确地找到等量关系．11.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（）A.b＜0 B.a+b＜0 C.a＜0 D.b﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．【详解】根据数轴可知：，故选项A、选项C正确；，，，故选项B正确；由得：，故选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．12.如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A.2α﹣β B.α﹣β C.α+β D.以上都不正确【答案】A【解析】【分析】此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．【详解】∵∠MON=，∠BOC=，

∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=，

又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM，

由题意得：∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM==．

故选：A．【点睛】本题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养数形结合的思想．二．填空题（本大题包含6个小题，每小题3分，共18分）13.比较大小：___．（用“”、“”或“”填空）【答案】【解析】【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．【详解】解：两个负数，绝对值大的反而小：．故答案为：<．【点睛】同号有理数比较大小方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差，前者大，差后者大（2）作商，商，前者大，商后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．14.若与是同类项，则___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．15.若，则的值为______．【答案】2022【解析】【分析】根据，可得，再代入，即可求解．【详解】解∶∵，∴，∴．故答案为：2022【点睛】本题主要考查了求代数式值，利用整体代入思想解答是解题的关键．16.一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．【答案】##70度【解析】【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．【详解】由图可知，，所以，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．17.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______．【答案】梦【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方体的展开图中“时”面与“中”面是对面，“代”面与“国”面是对面，“新”面与“梦”面是对面．故答案为：梦．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18.商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．【答案】200【解析】【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：400×60%-x=20%x，解得：x=200，即该服装的进价是200元；故答案为：200【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共66分）19.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【小问1详解】解：，去括号得：，移项的：，合并同类项得：，系数化成1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：合并同类项得：，系数化成1得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．20.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配率进行计算，即可求出答案；（2）由乘方、除法、绝对值进行化简，然后计算加减即可；【小问1详解】解：；小问2详解】解：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及乘法运算率，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算21.化简与求值（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）（2），3【解析】【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【小问1详解】【小问2详解】将时，原式【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．22.已知关于的方程的解与的解互为相反数，求的值【答案】【解析】【分析】先求出每个方程的解，根据相反数的性质得出关于的方程，求出方程的解即可．【详解】解：解方程，得，解方程，得，关于的方程的解与的解互为相反数，，解得：，的值为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．23.如图，为线段上一点，点为的中点，且，，求的长．【答案】【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可；【详解】解：点为的中点，，，，．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．24.一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列出方程求解即可解答．【详解】解：设这个角度数为x°，由题意得：，解得：，∴设这个角的度数为45°．【点睛】本题考查了补角、余角定义、解一元一次方程，理解补角和余角定义是解答的关键．25.为积极响应“文明城区”创建工作，我校七年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的3倍，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的4倍，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？【答案】男生45人、女生15人．【解析】【分析】设原来报名时志愿者服务队中女生有x人，则男生有人；再根据“男生增加3人、女生减少3人时，男生人数是女生人数的4倍”列方程求解即可．【详解】解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则男生有人，由题意得：，解得，（人）．答：原来报名时志愿者服务队中有男生45人、女生15人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数、表示出相关量、根据等量关系列出方程成为解答本题的关键．26.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．（1）直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______；（2）表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______，有最大值是______；（3）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由【答案】（1）4，1；（2）4，4；（3）或2．【解析】【分析】（1）点A、B表示的数分别为、3，根据数轴上两点的距离公式即线段的中点公式直接求出线段的长度为4，线段中点表示的数为1；（2）按或或分类讨论，求出在每种情况下及的值或取值范围，再进行比较，得出结果；（3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按或或分类讨论，根据列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．【小问1详解】解：∵点A、B表示的数分别为、3，∴，∴线段的长度为4，线段中点表示的数为1，故答案为：4，1；【小问2详解】解：当时，，当时，，当时，，∴的最小值为4；当时，，当时，，当时，，若，则的值最小，为；若，则的值最大，为4，故答案为：4，4；【小问3详解】解：存在，设“麓山幸运点”P对应的数是m，解，∴，解得：，∵点S表示的数为6，当时，由得：，解得；当时，由得：，解得；当时，由得：或，解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去），综上所述：“麓山幸运点”P对应的数是或2．【点睛】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．27.如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图