专题5.29 分式方程增根、无解、正负数解问题（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.29分式方程增根、无解、正负数解问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（

）A． B．且 C． D．且2．如果关于的分式方程无解，则实数的值为（

）.A．1或 B． C．或 D．3．若关于的分式方程无解，则的值为(

)A． B． C．或 D．或4．关于x的方程有增根，则方程的增根是（）A． B． C． D．5．若关于x的方程有增根，则m的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．6．关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且9．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（）A． B．且C． D．且10．若分式方程有增根，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题11．若方程有增根，则方程的增根是__________．12．若分式方程无解，则m的值为_____．13．若关于的方程，无解，则的值为_______________14．已知关于x的分式方程无解，则k的值是__________．15．关于的方程无解，则的值为__________．16．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为______．17．若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________．18．如果关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为___________．19．若关于的分式方程有增根，则常数的值是_________．20．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．三、解答题21．给定关于的分式方程，求：（1）为何值时，这个方程的解为？（2）为何值时，这个方程无解？22．已知关于x的分式方程，(1)若方程的增根为x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值(3)若方程无解，求m的值．23．解答下列问题:已知关于的方程（1）为何值时，方程无解？（2）为何值时，方程的解为负数？24．已知关于的方程无解，求的值．参考答案1．C【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案．解：解得：去分母得：，∴，∵的解为负数，且分式有意义，∴，解得：，故选：C．【点拨】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．2．C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．解：方程两边同乘可得：，当整式方程无解时，此时，当整式方程有解时，代入可得：，解得，综上所述，a的值为或，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．3．D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则．解：化简得：当分式方程有增根时，代入得．当分母为时，．的值为或．故选：D．【点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解．4．C【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．解：由分式方程有增根，得到，解得：，分式方程，去分母得，将代入中，得：，解得：，故选：C．【点拨】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘以，得：，∵分式方程有增根，∴，即，将代入整式方程，得：，即，故选：D．【点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于的不等式，解出的范围即可．解：方程两边同时乘以得：，，，，解为非正数，，．故选：A．【点拨】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．7．D【分析】根据分式有解得到，再根据分式方程的解为非负数求出，即可得到答案．解：解方程得，∵方程的解是非负数，而且，∴，∴而且，得且，∴当且时方程的解是非负数．故选：D【点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．8．D【分析】解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．解：方程两边同乘以得，解得，∵x的分式方程的解是正数，∴，解得，∵，即，解得，∴m的取值范围为且．故选：D．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解法，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．9．D【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．解：解得：方程的解是正数，即且故选：D【点拨】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．10．D【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于的方程即可得解．解：，去分母，得，由分式方程有增根，得到，即，把代入，并解得．故选：D．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．【分析】根据分式方程的增根是分母为0时x的值进行求解即可．解：∵方程有增根，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了求分式方程的增根，熟知分式方程的增根即为分母为0时未知数的值是解题的关键．12．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，将x＝3代入得：﹣3+6＝m，则m＝3．故答案为：3．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键．13．或或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求得，由分式方程无解求出m的值即可．解：关于的方程无解或或或解得：或或故答案为：或或．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．14．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案为：1．【点拨】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．15．k=1或k=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．解：去分母得：，∴，∵分式方程无解，∴k-1=0或，∴k=1或k=，故答案为：k=1或k=．【点拨】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16．且【分析】首先解分式方程用含的式子表示，然后根据解是非负数，求出的取值范围即可．解：∵，∴，整理，可得：，∵关于的分式方程的解为非负数，∴且，解得：且．故答案为：且．【点拨】本题考查解分式方程和解一元一次不等式，解答此题的关键是注意分母不为．17．【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k．解：在方程两边同时乘以得，∵方程有增根，即满足方程，将代入得，∴故答案为：．【点拨】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．18．且【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：．关于的方程的解的解为非负数，．解得：．分式方程有可能产生增根6，，，．综上，的取值范围是且．故答案为：且．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．19．8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．解：去分母，得：由分式方程有增根，得到，

即，把代入整式方程，可得：．故答案为：8．【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．且【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．解：去分母，得：，去括号，移项，合并同类项，得：．∵关于x的分式方程的解为正数，∴．又∵，∴．∴．解得：且．故答案为：且．【点拨】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．21．（1）m＝5（2）m＝3或7【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x＝2代入计算即可求出m的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x＝1代入计算，即可求出m的值．解：分式方程去分母得：7+3（x−1）＝mx，（1）将x＝2代入得：7+3（2−1）＝2m，解得m＝5；（2）整理得(m-3)x=4,当m=3时，整式方程无解；当时，将x＝1代入得：7+3（1−1）＝m，解得m＝7．此时，方程有增根，综上，m＝3或7时原方程无解．【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．(1)m=-6；(2)当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；(3)m的值为﹣1或﹣6或1.5【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得．（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x+2）+mx=x-1，整理得（m+1）x=﹣5，∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；（2）解：∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；（3）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．【点拨】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键．23．（1）或；（2）且【分析】(1)将分式通分后得出新的方程,①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零,解出x代入新方程解出m.(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.解：由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.(1)