专题4.18 因式分解（常考知识点分类专题）（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.18因式分解（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】因式分解➽➼➵因式分解的判定✮✮因式分解中的参数1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．多项式可因式分解成，其中，，均为整数，的值为（

）A． B． C． D．3．已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（

）A．－3 B．－1 C．－ D．【考点二】因式分解➽➼➵提公因式法✮✮公因式4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25．已知，则代数式的值为（

）A．34 B． C．26 D．6．一定能被（

）整除A．2004 B．2006 C．2008 D．2009【考点三】因式分解➽➼➵判断能否用公式法进行因式分解7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A． B． C． D．8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．9．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（

）A． B．C． D．【考点四】因式分解➽➼➵平方差公式✮✮完全平方公式10．因式分解的结果是（

）A． B．C． D．11．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（

）A．a B． C． D．12．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【考点五】因式分解➽➼➵十字相乘法13．多项式分解因式为，其中，，为整数，则的取值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个14．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（

）A． B． C． D．215．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（

）A．， B．，C．， D．，同号【考点六】因式分解➽➼➵分组分解法16．用分组分解的因式，分组正确的是（）A． B．C． D．17．将多项式分解因式的结果为（）A． B．C． D．18．把分解因式，正确的分组为（）A． B．C． D．【考点七】因式分解➽➼➵综合公式法进行因式分解19．下列分解因式错误的是（

）A． B．C． D．20．把多项式分解因式，结果正确的是（

）A． B．C． D．21．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【考点八】因式分解的应用➽➼➵用因式分解在有理数运算的应用22．计算所得的结果是（

）A．－2 B．2 C．－ D．23．20152-2015一定能被（

）整除A．2010 B．2012 C．2013 D．201424．计算：752-252=（）A．50 B．500 C．5000 D．7100【考点九】因式分解的综合应用25．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（

）A． B． C． D．26．已知，，，那么，代数式的值是（

）A． B．2022 C． D．327．小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中记录着下面的信息．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（

）8m爱大兴文美好A．大爱兴文 B．美好兴文 C．大美兴文 D．大好兴文二、填空题【考点一】因式分解➽➼➵因式分解的判定✮✮因式分解中的参数28．若能分解成，则的值为______．29．已知二次三项式有一个因式是，则m的值为______．30．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则为______．【考点二】因式分解➽➼➵提公因式法✮✮公因式31．边长为a、b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=__．32．分解因式：___．33．若，，则代数式的值是_____．【考点三】因式分解➽➼➵判断能否用公式法进行因式分解34．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有__；能用完全平方公式因式分解的有__（填序号）．35．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是：_____________（填上序号）．36．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__________．【考点四】因式分解➽➼➵平方差公式✮✮完全平方公式37．分解因式：_______．38．已知，，则代数式的值为_________．39．已知，那么_____．【考点五】因式分解➽➼➵十字相乘法40．已知：其中代表一个常数，则的值为___________．41．因式分解：______．42．已知多项式，，则A、B的公因式是______．【考点六】因式分解➽➼➵分组分解法43．分解因式：_________．44．分解因式：___________．45．因式分解：m2-n2-2m+1=___．【考点七】因式分解➽➼➵综合公式法进行因式分解46．已知，，则代数式的值为______．47．已知，则__________．48．已知，则代数式的值为___．【考点八】因式分解的应用➽➼➵用因式分解在有理数运算的应用49．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为______．50．利用因式分解计算：的结果是______．51．计算：2021×512−2021×492的结果是_______________．【考点九】因式分解的综合应用52．已知x、y满足，则__．53．若，则的值________．54．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是__________．三、解答题55．分解因式(1)． (2)．56．因式分解：(1)； (2)．57．把下列各题因式分解：(1)； (2)．58．因式分解：(1) (2)59．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．60．阅读理解：（1）特例运算：①（x+1）（x+2）＝；②（x+3）（x﹣1）＝；（2）归纳结论：（x+a）（x+b）＝x2+（）x+；（3）尝试运用：直接写出计算结果（m+99）（m﹣100）＝；（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．拓展延伸：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．参考答案1．C【分析】根据因式分解的定义解答即可．解：A.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左至右的变形属于整式乘法且计算错误，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．2．D【分析】根据已知可得，然后利用多项式乘多项式的法则进行计算，从而可得，，，进而求出的值，进行计算即可解答．解：，，，，，，，故选：D．【点拨】本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．3．C【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．解：则，∴故选：C【点拨】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．4．D【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．解：A、by−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．5．C【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可．解：，∵∴∴原式=10×3－4=26故选C．【点拨】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代入是解答本题的关键．6．A【分析】提出公因式2005，原式变形为，即可求解．解：，所以一定能被2004整除．故选：A【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．D【分析】根据完全平方式的结构逐项分析判断即可解：A.，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

C.，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

D.，能用完全平方公式因式分解，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方式的结构熟练掌握是解题的关键．8．A【分析】根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．解：A.是与的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；B.两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；C.是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；D.两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差是解题的关键．9．C【分析】公式法分解因式，主要是平方差公式，完全平方公式，立方公式，由此即可求解．解：选项，是平方差公式因式分解，不符合题意；选项，是完全平方因式分解，不符合题意；选项，不可以用公式法因式分解，符合题意；选项，是平方差公式因式分解，不符合题意．故选：．【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握公式法中的平方差公式，完全平方公式是解题的关键．10．C【分析】利用平方差公式对多项式进行分解因式即可得到答案．解：，故选C．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．11．B【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．解：A、，故此选项不符合题意；B、不能分解因式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点拨】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键．12．D【分析】直接根据完全平方公式逐项排查即可．解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；B、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；D、，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式的特点是解题的关键：．13．D【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．解：时，；时，；时，；时，；时，；时，；∴的取值有个．故选：D．【点拨】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出m、n之积为12，m、n之和为a是解题的关键．14．A【分析】根据甲分解的结果求出，根据乙分解的结果求出，然后代入求解即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提．15．D【分析】首先整式的乘法展开为，然后根据求解即可．解：∵，，∵，，，∴，，，∴，同号．故选：D．【点拨】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系．16．D【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可．解：．故选：D．【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键．17．A【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．A【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可．解：．故选：A．【点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组．19．B【分析】利用因式分解的方法判断即可．解：A.，正确；

B.，错误，所以此选项符合题意；C.，正确；D.，正确故选B.【点拨】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．C【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．解：，故选：C．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．D【分析】根据因式分解的方法进行逐一判断即可．解：A、不能进行因式分解，不符合题意；B、，原因式分解错误，不符合题意；C、，原因式分解错误，不符合题意；D、，因式分解正确，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．22．D【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．解：(-2)2022+(-2)2021=(-2)2021×(-2+1)，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．23．D解：解析：20152-2015=2015×（2015-1）=2015×2014，所以一定能被2014整除.故选D.24．C解：原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，故选C．考点：因式分解的运用．25．A【分析】计算大正方形的面积，因式分解即可得到边长．解：大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，故选：A．【点拨】此题考查了因式分解的应用，正确理解题意列得面积进行因式分解是解题的关键．26．D【分析】先求解，，，再把原式化为，再代入求值即可．解：∵，，，∴，，，∴；故选D．【点拨】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键．27．A【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可得出密码信息．解：，密码信息是兴、文、爱、大四字组成．故选：A．【点拨】本题考查了因式分解的运用，掌握综合运用提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．28．【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值．解：，∵是由分解成的，∴一次项系数．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键．29．【分析】设另一个因式为，根据因式分解的定义以及多项式乘以多项式的运算法则求解即可．解：设另一个因式为，根据题意，得，即，∴，，解得，，故答案为：．【点拨】本题考查因式分解的应用、多项式乘以多项式，理解因式分解和整式乘法是互逆运算是解答的关键．30．【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．解：根据题意，则=（x+5）（x5），∵与为关联多项式，∴b=±5．故答案为：±5．【点拨】本题考查了公因式，掌握多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．31．80【分析】根据题意，知识，将a2b+ab2进行因式分解，代入即可求解．解：由题目，有：a2b+ab2=故本题答案为：80．【点拨】本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用．32．【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．解：原式．故答案为：．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33．【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵，，∴原式，故答案为：【点拨】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．34．①③⑤试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求解．根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可．解：①﹣m2+9可直接应用平方差公式分解；②﹣m2﹣9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；③2ab﹣a2﹣b2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；④a2﹣b2+2ab不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．故能用平方差公式因式分解的有①；能用完全平方公式因式分解的有③⑤（填序号）．故答案为①；③⑤．考点：因式分解-运用公式法．点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键．35．②④⑤⑥【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.解：①，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；②，故可以因式分解；③，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；④，故可以因式分解；⑤，故可以因式分解；⑥，故可以因式分解；综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，故答案为：②④⑤⑥.【点拨】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.36．a－b－c解：试题解析：原式故答案为37．/【分析】先去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．38．【分析】根据已知等式得出，将代数式因式分解即可求解．解：∵，，∴∴∴，故答案为：．【点拨】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．39．【分析】根据完全平方公式将转化为：，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出，的值，进而即可求解．解：，，，，．故答案是：．【点拨】本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．40．【分析】将因式分解即可解答．解：将因式分解，得：，故，故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的十字相乘法．41．【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．解：，故答案为：．【点拨】题目主要考查利用十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．42．/【分析】把A、B进行因式分解，即可求解．解：，，所以A、B的公因式是．故答案为：【点拨】本题考查多项式的公因式，将各多项式因式分解是求解本题的关键．43．【分析】前两项一组，提取公因式x，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式整理即可．解：故答案为：【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．44．【分析】先分组，再利用十字相乘法进行因式分解，然后提出公因式，即可求解．解：原式，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．45．（m-1+n）（m-1-n）【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．解：原式=m2-2m+1-n2=（m-1）2-n2=（m-1+n）（m-1-n）．故答案为（m-1+n）（m-1-n）．【点拨】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．46．【分析】代数式，将，，代入求解即可．解：，将，，代入原式，故答案为：．【点拨】本题考查了平方差公式，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的运算．47．【分析】先因式分解得出，再把代入即可得出答案解：∵，∵，∴原式=故答案为：【点拨】本题考查了利用平方差公式分解因式和求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键48．28【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后代值求解即可．解：∵，，∴，故答案为：28．【点拨】本题考查了代数式求值，综合提公因式与公式法进行因式分解等知识，解题的关键在于正确的运算．49．【分析】根据完全平方公式可得，再利用平方差公式进行简便运算即可．解：展开可得：展开可得：∴故答案为：．【点拨】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键．50．8800【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．解：原式====8800．故答案为：8800．【点拨】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即．51．404200【分析】先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可简便计算．解：2021×512−2021×492=2021×(512-492)=2021×(51+49)×(51-49)=2021×100×2=404200．故答案为：404200．【点拨】本题考查因式分解的应用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．52．6【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．解：，，，故答案为：6．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．53．1【分析】对所求代数式每相邻四项为一组提取公因式，然后代入已知条件式进行求解即可．解：，原式．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．54．【分析】根据：时，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．解：时，，，解得，故答案为：．【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．55．(1)（；(2)【分析】（1）整理后用完全平方公式分解即可；（2）整理后用完全平方公式分解即可．解：（1）原式．（2）原式．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①