雅安市雨城区雅安中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

四川省雅安市雅安中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷（本卷满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）1.下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A.若ab=1，则a与b互为倒数 B.如果|a|=|b|，那么a2=b2C.等腰三角形的两个底角相等 D.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数【答案】D【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、若a与b互为倒数，则ab=1；故A的逆命题是真命题；B、如果a2=b2，则|a|=|b|；故B的逆命题是真命题；C、如果三角形的两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形；故C的逆命题是真命题；D、若两个数是正数，那么这两个数的差为正数；故D的逆命题是假命题；故选择：D.【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．2.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点在y轴的性质列出a﹣1=0,算出a的值代入轴坐标即可．详解】根据题意可知a－1=0,解得a=1．∴3+a=4．∴A的坐标(0,4)故选C．【点睛】本题考查坐标点的性质,关键在于牢记基础知识．3.山东省在北京市的（）A.西偏南方向B.东偏南方向C.西偏北方向【答案】B【解析】【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，

故选：B．【点睛】本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．4.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于()A.73° B.90° C.107° D.108°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=36°，

∴∠COB=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故选D．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．5.若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【详解】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选D．6.如图是北京城镇居民家庭2010-2017年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A.2010年至2011年 B.2011年至2012年 C.2014年至2015年 D.2016年至2017年【答案】B【解析】【分析】观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．【详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．故选B．【点睛】本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．7.下列说法正确的是（）A.连接两点间的线段叫做这两点的距离B.一条线段的中点到该线段的两个端点的距离相等C.若，则点是线段的中点D.若，则点是线段的中点【答案】B【解析】【分析】利用线段的性质、定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误，不符合题意；B、一条线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确，符合题意；C、，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误，不符合题意；D、，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．8.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．9.下列说法正确的是（）A.一个角的邻补角只有个 B.对顶角的角平分线在同一条直线上C.互补的两个角是邻补角 D.如果，，那么与是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义、对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、一个角的邻补角有2个，故选项A错误；B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故选项B正确；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故选项C错误；D、如果，，那么与不一定是对顶角，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义、邻补角的定义，是基础概念题，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．10.如图，点E在线段的延长线上，下列选项中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、不能判定AB∥CD，故本选项不符合；B、∵，∴AB∥CD，故本选项符合；C、不能判定AB∥CD，故本选项不符合；D、∵，∴AD∥BC，故本选项不符合；故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行．11.3月12日是植树节，七（1）班和七（2）班同学积极参加植树活动，七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵．如果设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，根据“七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵”列出方程组即可．【详解】解：设七（1）班平均每小时植树棵，七（2）班平均每小时植树棵，根据“七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，”可得：，根据“七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵”可得：∴方程组为：故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组应用，解题的关键是找出两个等量关系并根据等量关系列出方程组，属于基础题型．12.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②4只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13.如图，在平面直角坐标系中，点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，当运动到2017秒时，点的坐标为______．【答案】（2，1）．【解析】【分析】由坐标可得正方形ABCD的边长为2，周长为8，由2017÷8=252……1，即可求解．【详解】∵点∴AB=BC=CD=AD=2，AB∥x轴，BC⊥x轴∴四边形ABCD为正方形∴正方形周长为2×4=8，∵2017÷8=252……1，∴点P在AB上，PA=1，∴P（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题是规律性问题，能根据题意确定出动点P最后的位置是关键．14.将一副直角三角板如图所示放置，则__________．【答案】75°【解析】【分析】根据∠A=45°，∠B=60°，利用三角形内角和定理即可求解.【详解】解：∵∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B+∠1=180°∴∠1=180°-∠A-∠B=75°故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的内角和定理.15.已知一个角的度数为，则它的余角度数等于_____________．【答案】69°38′【解析】【分析】利用余角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角的度数为，∴它的余角度数等于．故答案为：69°38′【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角和等于90°是解题的关键．16.如图，如果，那么需要哪些角相等，请任写一组__．【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答．答案不唯一．【详解】解：，则．故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17.角度换算：45.6°=___________°___________'．【答案】①.45②.36【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【详解】解：45.6°=45°，故答案为：45，36．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18.如图所示，，．若，则的度数为_______．【答案】##118度【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】解：过点E作EG∥AB，则EG∥CD，

由平行线的性质可得∠GEC=90°，

所以∠GEB=90°-28°=62°，

因为EG∥AB，

所以∠ABE=180°-62°=118°．

故答案为：118°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）19.已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【答案】（1）∠APC＝120°；（2）∠APC＝360°﹣2∠AMC．【解析】【分析】(1)延长AP交CD于点Q,连接MP并延长到点R,根据角度关系推算即可.(2)过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N,根据角度关系推算即可.【详解】解：(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到∠BAP＝∠AQC,则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2(∠MAP+∠MCP),连接MP并延长到点R,则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP,∠CPR＝∠MCP+∠CMP,所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP,所以∠APC＝∠AMC+∠APC,所以∠APC＝2∠AMC＝120°．(2)如图2,过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N,则AB∥PQ∥MN∥CD,∴∠APQ＝180°﹣∠BAP,∠CPQ＝180°﹣∠DCP,∠AMN＝∠BAM,∠CMN＝∠DCM,∵AM平分∠BAP,CM平分∠PCD,∴∠BAP＝2∠BAM,∠DCP＝2∠DCM,∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2(∠BAM+∠DCM)＝360°﹣2(∠BAM+∠DCM)＝360°﹣2∠AMC,即∠APC＝360°﹣2∠AMC．【点睛】本题考查平行中角度的计算,关键在于通过辅助线将角度关系联系起来.20.点P坐标为，点P到x轴、y轴的距离分别为，．（1）当点P在坐标轴上时，求的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？【答案】（1）4或2（2）或（3）点P不可能在第二象限【解析】【分析】（1）根据点在坐标轴上分情况讨论先求出x，再求出即可；（2）将d1+d2用含x的式子表示出来，根据x的范围化简即可；（3）根据x和2x-4的范围即可得出答案．【小问1详解】解：若点P在x轴上，则，解得，∴点P的坐标为，此时，若点P在y轴上，则，故，∴点P的坐标为，此时．【小问2详解】若，则，解得（舍），若，则，解得，∴若，则，解得，∴．【小问3详解】∵当时，，∴点P不可能在第二象限．【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离及点所在的象限，解题关键是要能根据x的范围作分类讨论．21.为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，官渡区教育体育局部署了校园阳光大课间活动．为了解某校七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了40名学生进行调查．收集数据（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______（填字母）；A．抽取40名男生每周在校体育锻炼时间组成样本B．抽取40名体育成绩较好的学生每周在校体育锻炼时间组成样本C．按学号随机抽取40名学生每周在校体育锻炼时间组成样本整理数据依据调查结果绘制了以下不完整的频数分布表：时间/小时频数410812合计描述数据将频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图：分析数据（2）频数分布直方图中组距为______小时；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校七年级共有600名学生，估计每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？【答案】（1）C；（2）1；（3）见解析；（4）390【解析】【分析】（1）根据随机抽样的定义以及特点，对选项逐个判断即可求解；（2）观察频数分布直方图的横轴，即可求出组距；（3）求出的人数，补全频数分布直方图即可；（4）求出锻炼时间至少有4小时的学生的百分比，即可求解．【详解】解：（1）根据随机抽样的定义以及特点对选项进行判断：A：抽取40名男生每周在校体育锻炼时间组成样本，只抽取男生，不具备随机性，不符合题意B．抽取40名体育成绩较好的学生每周在校体育锻炼时间组成样本，只抽取成绩好的学生，不具备随机性，不符合题意；C．按学号随机抽取40名学生每周在校体育锻炼时间组成样本，具备随机性，符合题意；故答案选：C（2）观察频数分布直方图的横轴，发现每组的间隔为1，故频数分布直方图中组距为1小时（3）补全频数分布直方图如图：（4）（人）答：该校七年级学生每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约有390人．【点睛】此题考查了统计基础知识，涉及了随机抽样、频数分布直方图、用样本估算总体等有知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．22.已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．【答案】72【解析】【分析】把代入方程，即可求得的值，代入运算即可．【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，∴，解得，∴．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程解的意义，能将其代入方程求值是解题的关键．23.如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．【答案】（1）45°；（2）72°．【解析】【分析】（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求【详解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【点睛】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固是本题解题关键24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标．（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）点P的坐标为或（3）存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．【小问1详解】解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】由题意可知，轴，，∵轴，∴四边形为长方形，∵，∴，∵把四边形的面积分成的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积