青岛市崂山区第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

崂山区实验学校初中部2022—2023学年第一学期期末考试七年级数学试题说明：本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分．考试时间90分钟．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第I卷（共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，是负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多重符号化简，有理数的乘方运算，去绝对值，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A、，是正数，不符合题意；B、，是正数，不符合题意；C、，是正数，不符合题意；D、，是负数，符合题意；故选D．【点睛】本题考查负数．熟练掌握多重符号化简，有理数的乘方运算和绝对值的意义，是解题的关键．2.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间--定相隔一-个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：“2”与“5”是相对面，“3”与“1”是相对面，“4”与“6”相对面．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可判断.【详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.不能计算，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知合并同类项的方法.4.下列说法正确的有（）①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若，则为的中点；④钝角与锐角的差为锐角.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】根据线段、角的基本性质即可依次判断.【详解】①连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故错误；②直线与线段不能比较长短，故错误；③若，A,M,B在同一直线上，则为的中点，故错误；④钝角与锐角的差为钝角或锐角，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查线段、角的性质，解题的关键是熟知直线、线段的性质及角的运算.5.如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义及绝对值的意义得：，A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查500名老年人的健康状况； B.在医院调查500名老年人的健康状况；C.调查10名老年邻居的健康状况； D.利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．【答案】D【解析】【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C.选项调查10人数量太少，不符合题意；D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．7.图中下列从到的各条路线中最短的路线是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．【详解】∵两点之间线段最短，∴AC+CG+GE﹥AE∴AC+CE﹥AE∴AD+DG+GE﹥AE∴AF+FE=AE由此可知，从A到F到E是最短路线，∴是最短路线，∴D选项中的路线最段．故选：D【点睛】本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．8.由个相同的棱长为的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．第II卷（共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2456000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10.上午时，时针与分针的夹角为__________度．【答案】15【解析】【分析】6：30时，分针指向数字6，根据时针每分钟转0.5°得到时针从数字6开始30分转了15°，则6：30时，时针与分针的夹角为15°．【详解】解：时针从数字6开，30分转了30×0.5°=15°，而6：30时，分针指向数字6，所以6：30时，时针与分针的夹角=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．11.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为_________．【答案】4.7．【解析】【分析】根据两点间的距离关系可得结果.【详解】﹣2.3+7=4.7，故答案为4.7．【点睛】考点：数轴．理解数轴意义是关键.12.若恰好是关于x的方程的解，则m的值等于________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，求出m的值即可．【详解】解：∵恰好是关于x的方程的解，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13.某种新式服装原先利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.【答案】300【解析】【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.【详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据题意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：该种服装每件的进价是300元.故答案是：300【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.14.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________．【答案】90【解析】【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数为正数，故可求出第9行的最后一个数，再加上9即为第10行从左边数第9个数.【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值为81+9=90，∵90为偶数，故第10行从左边数第9个数为90，故填：90.【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的数列找到规律.三、作图题（共两小题，每小题4分，共8分）15.已知：线段a、b，求作一条线段c，使．结论：【答案】见解析【解析】【分析】先画一条射线，以端点A为圆心，长度a为半径画弧，与射线交于点B，再以B为圆心，长度a为半径画弧，与射线交于点C，再以C为圆心，长度b为半径画弧，与射线交于点D，此时即为．【详解】解：先画一条射线，以点A为圆心，长度a为半径画弧，与射线交于点B，再以B为圆心，长度a为半径画弧，与射线交于点C，再以C为圆心，长度b为半径画弧，与射线交于点D，如图所示：结论：线段即为所求作的．【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图，解题关键在于掌握作一条线段等于已知线段的方法．16.自己设计一个三阶幻方，填入表格中．【答案】见解析【解析】【分析】根据题中的要求每一行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，填表即可．【详解】解：如图所示【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、解答题（满分70分）17.（1）（2）【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．18.先化简，再求值【答案】；24【解析】【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值求值即可．【详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算．19解方程（1）.（2）.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1），-6x+3＝15，-6x＝12，x＝-2；（2）2（x−2）−3（1＋x）＝−12，2x−4−3−3x＝−12，−x＝−5，x＝5．【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．20.崂山区实验学校为了丰富学生课间活动和提高学生身体素质，开展了“大课间阳光体育运动”，计划购买排球与篮球共60个，已知每个篮球的价格为120元，每个排球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为6400元，求篮球和排球各购买了多少个？（2）国庆期间，商家给出蓝球打九折，排球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与排球各40个，那么购买这两类球一共需要多少钱？【答案】（1）篮球购买了40个，则排球购买了20个（2）购买这两类球一共需要7040元【解析】【分析】（1）设篮球购买了x个，则排球购买了个，根据篮球花费+排球花费元，列出方程，解方程即可；（2）根据打折后的价格列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设篮球购买了x个，则排球购买了个，根据题意得：，解得：，（个）答：篮球购买了40个，则排球购买了20个．【小问2详解】解：（元），答：购买这两类球一共需要7040元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系式列出方程，准确解方程．21.为了丰富同学们的课余生活，某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以及羽毛球四项课外体育活动，并要求每名学生必须且只能选择其中一项为了提前了解选择各种体育项目的学生人数，作为校学生会体育部部长的小强，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题参与问卷调查的学生有多少人？并补全条形统计图；在扇形统计图中，选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度？若该校七年级总人数为1200人，请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人？【答案】参与问卷调查的学生有人，补全条形图见解析；选择乒乓球项目的扇形的圆心角是；选择羽毛球项目的人数一共是150人．【解析】【分析】（1）用足球的人数除以其所占百分比可得总人数，再根据各项目的人数之和等于总人数求得篮球的人数即可补全条形图；（2）用360°乘以乒乓球的人数占被调查人数的比例即可得；（3）用总人数乘以样本中羽毛球的人数所占比例即可得．【详解】（1）参与问卷调查的学生有150÷37.5%=400（人），则篮球的人数为：400﹣（150+100+50）=100（人），补全条形图如下：（2）选择乒乓球项目的扇形的圆心角是360°90°；（3）估计选择羽毛球项目的人数一共是1200150（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，点为直线.上任意一点,平分在内，求及的度数.【答案】∠EOC=68°，∠DOC=141°【解析】【分析】由平分，得∠BOD，∠BOC的度数，结合，即可求出及的度数.【详解】∵平分，∴∠BOD=∠AOB=×78°=39°，∠BOC=180°-78°=102°，∵，∴∠EOC=×∠BOC=×102°=68°，∠DOC=∠BOD+∠BOC=39°+102°=141°.【点睛】本题主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的运算，是解题的关键.23.现场学习：观察一列数：2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列3，6，12，24…，那么它的第八项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列，…，公比为q，那么有：，…，．（用与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）拓展应用：（4）等比数列3，6，12，24…，那么它的第n项是．【答案】（1）384（2）2（3）（4）【解析】【分析】（1）首先算出等比数列的公比为，第二项为，第三项为，…第n项为，由此求得第八项即可；（2）设等比数列的公比为x，则，则求得；（3）由，…，推出；（4）根据（1）结论即可得出．【小问1详解】解：∵等比数列的公比为，第二项为，第三项为，…，∴第n项为，∴第八项．故答案为：384；【小问2详解】解：设等比数列的公比为x，则，则求得；故答案为：2；【小问3详解】解：∵，，…，∴．故答案为：；【小问4详解】解：根