青岛市市南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共24分）1.-23的倒数是A.-32 B.32 C.22.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(

)A. B. C. D.3.如图的几何体，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是(

)

A.在校门口通过观察统计有多少学生

B.在低年级学生中随机抽取一个班进行调查

C.从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查

D.随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查5.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为(

)A.π6

B.π3

C.2π36.若-3x2my3与2xA.0

B.1

C.7

D.-7.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为A.(45-2x)(25-x)=625 B.8.通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是(

)

A.12 B.-12 C.-9 二、填空题（本题共8小题，共24分）9.据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为______．10.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．11.下午3：40，时针和分针的夹角是______．12.某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是______元．13.直线l上有三点A、B、C，其中AB=8cm，BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长是14.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为15.如图是某校七(2)班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______．语文成绩/分46596672人数(频数)1234语文成绩/分74798283人数(频数)2334语文成绩/分85868788人数(频数)5243语文成绩/分91929498人数(频数)233116.如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为______．三、解答题（本题共10小题，共72分）17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a，b.求作：线段MN，使MN=2b18.计算：

(1)(-56+3419.先化简，再求值：-2(mn-3m2)+(20.解方程：

(1)2(100-15x)=60+5x；21.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2

(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

(2)若摩托车每行驶22.如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠23.为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；

(4)若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？24.某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：月使用费用(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费(1)如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少；

(2)如果设一个月主叫时间为x(x>150)分钟，则方式一需支付的费用为______(用x表示)；

25.七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．

(1)七年级1班有男生、女生各多少人？

(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______(用含t的代数式表示)

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据倒数的定义得：

-23的倒数是-32；

故选：A．

2.【答案】D

【解析】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3-3型”1种，

没有“13.【答案】B

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B．

根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．

4.【答案】D

【解析】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；

B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C、调查对象不具广泛性，故C错误；

D、随机调查本校每个年级10%的学生进行调查，故D正确；

故选：D．

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．

5.【答案】B

【解析】解：扇形AOB的面积=120⋅π⋅12360=π3，

故选：6.【答案】B

【解析】解：∵-3x2my3与2x4yn是同类项，

∴2m=4，n=3，

解得m=2，n=3，

∴|m-n|=|27.【答案】D

【解析】解：∵剪去小正方形的边长为x cm，

∴该无盖纸盒的底面长为(45-2x)cm，宽为(25-2x)cm．

依题意得：(45-2x)(25-2x8.【答案】A

【解析】解：∵12=2×5-1×(-2)，20=1×8-(-3)×49.【答案】3.27×【解析】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．

故答案为：3.27×109．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

10.【答案】甲

【解析】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为180辆，2018年约为520辆，则从2014～2018年甲公司增长了520-180=340辆；

乙公司2014年的销售量为180辆，根据图像增长速度趋势来看，2018年的销售量约为500辆，

则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了500-180=320辆。

所以甲公司销售量增长的较快。11.【答案】130°【解析】解：时钟是一个圆周，共360°，12个小时分为12分，一份360°÷12=30°，

一小时60分钟，1分钟对应的角度是30°÷60=0.5°，

下午3：40，分针指到8点位置，时针指到3～4之间的40分钟的位置，

分钟与3点钟的位置夹角为30°×5=150°，时针与3点钟的位置夹角为0.5°×40=20°，

∴时针与分针的夹角为150°-20°=130°，

故答案为：130°．

12.【答案】100

【解析】解：设这件的进价为x元，则

x⋅(1+50%)×80%-x=20，

解得：x=100，

故答案为：100

13.【答案】7cm或1【解析】解：第一种情况：B在AC内，

由于AB=8cm，BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点

则MN=MB+NB=12AB+12BC=7cm；

第二种情况：B在AC外，

由于AB=8cm，BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点

则MN=MB-14.【答案】64x7；【解析】解：由题意可知第n个单项式是(-1)n-12n-1xn，即(-2)n-1xn，第715.【答案】6

【解析】解：∵这组数据的极差为98-46=52，

∴若以10分为组距分组，共可分52÷10=5.2≈6(组)，

故答案为：6．

根据频数分布表中求组数的方法，用最大值-最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．16.【答案】12

【解析】解：设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10-6+x=x+4，

根据表格得：x-8+2x-2+2x-18=x+4，

解得：x=8，

则这个和为x+4=8+4=12．

故答案为：17.【答案】解：如图，线段MN即为所求．

【解析】作射线MK，在射线MK上截取MH=2b，在线段HM上截取HN=a，则线段MN即为所求．

18.【答案】解：(1)(-56+34)×(-48)

=56×48-34×48

=40【解析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：原式=-2mn+6m2+mn-m【解析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)2(100-15x)=60+5x，

200-30x=60+5x，

-30x-5x=60-200，

-35x=-140【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

21.【答案】解：(1)根据题意：

10+(-8)+(+7)+(-15)+(+6)+(-16)+(+4)+(-2)=-14，

答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；

(2)由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，

已知摩托车每行驶1千米耗油0.5【解析】(1)由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．

(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．

本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．

22.【答案】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB

∴∠BOE=45°

又∵∠EOF=60°

∴∠FOB=60【解析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．

本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：也可以根据∠AOC的度数是∠23.【答案】解：(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：300÷30%=1000(台)．

(2)销售丙型号的冰箱数：1000-300-450=250(台)，补全条形统计图，如下图：

(3)乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数：4501000×360°【解析】(1)利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数=甲种型号的冰箱数÷对应的百分比求解;

(2)先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图;

(3)利用乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数=乙种冰箱数销售总数×360°求解即可;

(4)利用商场应订丙种型号的冰箱数=计划订购这三种型号的冰箱数24.【答案】(1)108

二

(2)(0.25x+20.5)元

(3)有可能，

设该月的主叫时间为x分钟，

根据题意得0.25x+20.5=88，

解得x=270，

经检验，符合题意，【解析】解：(1)因为按方式一，月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，

所以58+0.25×(350-150)=108(元)，

所以方式一需支付的费用是108元，

一米五按方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，

所以88元<108元，0.19元/分<0.25元/分，

所以一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少，

故答案为：108，二．

(2)设一个月主叫时间为x(x>150)分钟，

根据题意得58+0.25(x-150)=(0.25x+20.5)元，

所以方式一需支付的费用为(0.25x+20.5)元，

故答案为：(0.25x+20.5)元．

(3)见答案．

(1)方式一月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，因为主叫时间350分钟超过150分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为58+0.25×(350-150)，结果为108元；方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，可知一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少；

(2)25.【答案】解：(1)设女生有x人，则男生有(x-3)人，

由题意可得：x+(x-3)=45，

解得x=24，

所以x-3=21，

答：七年级1班有男生21人，女生24人；

(2)女生可以做筒身：24×30=720(个)，男生可以做筒底：21×90=1890(个)，

因为720