马鞍山市花山区第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第一次阶段性学情监测一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别计算得出答案即可．【详解】解：A.

，故此选项错误；B.

，故此选项正确；C.，无法合并，故此选项错误；D.，故此选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项以及积的乘方运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．2.若实数有平方根，则a可以取值为（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】根据负数没有平方根，即可解答此题．【详解】解：由题意得：，解得：可以取的值为0．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3.目前我国芯片行业受外国遏制举步维艰．华为先前自主研发的麒麟990处理器采用工艺制程，性能强劲，但受限于外国遏制已处于断供断货阶段．已知，则用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义求解即可．【详解】解：，用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的运用，解题关键是掌握科学记数法的定义，即把一个绝对值大于10的数或小于1的数写成（，n为整数）的形式，当这个数的绝对值大于10时，n为正整数，当这个数的绝对值小于1时，n是负整数．4.已知，且n是整数，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算求解即可．【详解】解：∵，∴，及，又∵，且n为整数，∴，故选：B．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解答的关键．5.下列各数0、、、、、、、，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，，在实数0、、、、、、、中，无理数有、，共2个．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．6.下列各式中，是一元一次不等式的是()A.5＋4＞8 B.2x－1C.2x≤5 D.－3x≥0【答案】C【解析】【详解】A.∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C.2x≤5是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.7.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出这两个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，根据不等式组解集就可以得出结论．【详解】解：，由不等式①得．由不等式②得，所以不等式组的解集为，用在数轴表示为：故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了利用数轴表示不等式的解集．8.若，，则的值是（）A.2 B.5 C.20 D.50【答案】A【解析】【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.【详解】因为而且已知所以故本题选A.【点睛】本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.9.下列说法中，错误的一项是（）A.由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B.由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C.由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D.由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，∴A正确；∵a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）中，m2﹣1可以正数也可以是负数或0，∴B错误；∵a（m+1）2＜b（m+1）2成立，∴（m+1）2≠0，可得（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，∴C正确；∵a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，∴D正确；故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A10 B.13 C.16 D.19【答案】D【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以．即正方形A、B的面积之和为19．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11_________________．【答案】##【解析】【分析】根据立方根的定义可直接求解．【详解】解：的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根是解题的关键．12.比较大小：_________．【答案】>【解析】【分析】因为是两个无理数比较大小，所以将根号外的数整理到根号内再进行比较；均是负数，绝对值大的反而小．【详解】∵∴故答案为：>【点睛】将根号外的数化到根号里再进行比较是解题关键．13.如果关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是_________________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的性质，两边都除以，不等号的方向改变，可得，计算即可得解．【详解】解：∵两边都除以，得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14.已知，那么的值为_________________．【答案】9【解析】【分析】先根据非负数的性质可以的关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可求出的值．【详解】解：由题意，得：，解得：，因此．故答案为：9．【点睛】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型．15.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为：.【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有____________个橘子．【答案】37【解析】【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于，就可以列出不等式，得出x的取值范围．详解】解：设共有x个儿童，则共有个橘子，，解得，所以共有7个儿童，个橘子，故答案是：37．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用．要注意不等式两边同时除以一个负数不等号的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．17.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组只有两个整数解，∴，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．18.若的值为1，则n的值为_________________．【答案】4，2，0【解析】【分析】分别讨论，①底数为，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．【详解】解：①当时，，此时；②当时，，此时；③当，时，，此时；故可得n的值为4，2，0．故答案为：4，2，0．【点睛】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．三、计算题（本大题共2小题，第一小题6分，第二小题8分，共14分）19.【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，再计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，正确计算是解题的关键．20.（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数不等号方向改变；（2）分别求得两个不等式，然后求其公共部分即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，解得；（2），由①得：，由②得：，故不等式组的解集是．【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，属于基础题，比较简单，熟练掌握方程求解步骤是解题的关键．四、简答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，29【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式和多项式除以单项式进行计算，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．22.若多项式与多项式的乘积中不含项和项，求的值．【答案】10【解析】【分析】多项式与多项式相乘积中含项和项的系数为0，求出a、b的值，再计算的值．【详解】解：，∵乘积中不含项和项，∴，且，∴，，∴．∴的值为10．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．23.（1）计算：___________________；___________________；___________________；（2）利用上式的规律，求：____________________；（3）已知，请分别求出和的值．【答案】（1），，；（2）；（3）1，1【解析】【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式法则进行计算即可；（2）根据（1）的算式得出规律，再得出答案即可；（3）根据（1）得出，代入求出，即可求出，根据幂的乘方得出，再代入求出答案即可．【详解】解：（1），，．故答案为：，，；（2）．故答案为：；（3）∵，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式法则和数字的变化类等知识点，能正确根据已知算式得出规律是解此题的关键，平方差公式：．24.我校计划购买一批平板电脑用于智慧课堂教学，若购进1台甲型平板电脑和2台乙型平板电脑，共需要资金2600元；若购进2台甲型平板电脑和3台乙型平板电脑，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的平板电脑每台售价为多少元？（2）我校预计用4.45—4.50万元的资金购进这两种型号的平板电脑共50台，请你写出所有的购买方案．【答案】（1）甲型平板电脑每台售价为1000元，乙型平板电脑每台售价为800元；（2）该校共有3种购买方案，方案1：购进23台甲型平板电脑，27台乙型平板电脑；方案2：购进24台甲型平板电脑，26台乙型平板电脑；方案3：购进25台甲型平板电脑，25台乙型平板电脑．【解析】【分析】（1）设甲型平板电脑每台售价为x元，乙型平板电脑每台售价为y元，根据“购进1台甲型平板电脑和2台乙型平板电脑，共需要资金2600元；购进2台甲型平板电脑和3台乙型平板电脑，共需要资金4400元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台甲型平板电脑，则购进台乙型平板电脑，利用总价=单价×数量，结合总价不少于4.45万元且不超过4.50万元，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可求出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．【小问1详解】解：（1）设甲型平板电脑每台售价为x元，乙型平板电脑每台售价为y元，根据题