驻马店市第二初级中学2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题【带答案】

2022-2023学年下学期期中测评试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试券上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2.为了防止病毒通过空气传播，全民出行戴口罩的意识增强了，口罩的种类多种多样，其中型口罩过滤颗粒直径低至米，将用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．3.如图，下列叙述不正确的是（）A.和是内错角 B.和是同位角C.和是同旁内角 D.和是邻补角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．【详解】解：A.和是内错角，故不符合题意；B.和是同位角，故不符合题意；C.和不是同旁内角，故符合题意；D.和是邻补角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．4.下列各式不能用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解：A．，故选项不符合题意；B．，故选项符合题意；C．，故选项不符合题意；D．，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．5.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B. C.∠E D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.∵，∴,符合题意；B.∵∴，不合题意；C.∵∠E∴，不合题意；D.∵，∴，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6.给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用对顶角、同位角、相交线、平行线、垂线段最短等定义定理，逐一判断即可．【详解】（1）内错角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，内错角才相等，故此说法错误；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故此说法正确；（3）相等的两个角不一定是对顶角，故此说法错误；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，故此说法正确；故选：B．【点睛】本题考查了内错角等知识，正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、垂线段最短等定义定理是解题关键．7.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【详解】解：∵；；．则．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．8.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（

）A.﹣2

B.2

C.0

D.1【答案】B【解析】【详解】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.9.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解题．【详解】∵a∥b∴（两直线平行，同旁内角互补）∴．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．10.如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）A.7 B.10 C.25 D.35【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=5，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=7-5=2，∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=5×2=10．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握负整数指数幂以及零指数幂的运算法则是解题的关键．12.立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是_____．【答案】垂线段最短【解析】分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，熟知垂线段最短是解题的关键．13.已知是完全平方式，则＝__________．【答案】5或-3##-3或5【解析】【分析】根据完全平方式得出，求出即可．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，

∴解得：m=5或m=-3，故答案为：5或-3．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14.下表反映的是高速公路上匀速行驶的汽车在行驶过程中油箱的剩余油量（升）与时间（时）与之间的关系，该关系可以表示为___________．行驶时间/时…剩余油量/升…【答案】##【解析】【分析】由表格数据可得：每行驶小时，耗油升．【详解】根据表格可得：每行驶小时，耗油升．与的函数表达式：．故答案为：【点睛】本题考查了写出函数关系，理解题意解题的关键．15.在直线上任取一点O，过点O做射线，使，当时，的度数是___________．【答案】或【解析】【分析】此题可分两种情况，即，在的一边时和在的两边，分别求解．【详解】解：①当、在的一旁时，，，，；②当、在的两旁时，，，，．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了直角、平角的定义，解题的关键是注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算（1）；（2）（用乘法公式进行计算）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再利用整式的混合运算法则即可求解；（2）利用平方差公式即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算、平方差公式．熟记相关运算法则和公式形式是解题关键．17.先化简，后求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据多项式的乘法以及完全平方公式化简，再根据多项式除以单项式进行计算，最后根据非负数的性质求得，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴原式【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18.如图，已知，，求作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】先作，再作，则满足条件．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.如图：已知直线与相交于点，，垂足为点．（1）若，求的度数：（2）若：：，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义，得到，进行求解即可；（2）根据角之间的数量关系和平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数，利用进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴．∴的度数为；【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴．∴的度数为．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．20.小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是______米；（2）小明在书店停留了______分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑行了______米；（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．【答案】（1）1500（2）4（3）2700（4）小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度，【解析】【分析】（1）利用图像得出从出发点到最远的的距离即可；（2）利用图像中位置不变，时间推移得出起点时间8分钟，终点时间12分钟，求其差即可；（3）从图像得出前6分钟的位置变化的路程1200米，然后折回2分钟的位置变化路程600米，从书店到学校位置变化的路程900米，求三段位置变化的路程之和即可；（4）利用速度公式用从书店到学校位置变化的路程900米÷时间2分钟，然后比较即可【小问1详解】解：根据图像知小明家到学校的距离是1500米，故答案为：1500；小问2详解】解：根据位置不变，时间推移知：12-8=4分钟，故答案4；【小问3详解】解：前6分钟骑车1200米，然后折回2分钟骑车1200-600=600米到新华书店，从新华书店出来到学校2分钟骑车1500-600=900米，本次上学途中，小明一共骑行了1200+600+900=2700米，故答案为2700；【小问4详解】解：小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为900÷2=450米/分钟，∵450米/分钟＞330米/分钟，∴小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度内．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理信息，掌握图像的横纵坐标的意义，折线与折点表示的含义，速度公式是解题关键．21完成下列推理过程．如图，已知，垂足为点，垂足为点的延长线交AB于点B，且，点N在AD上，且，试说明．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定性质，∠1=∠C，先判断AB∥CD，再根据垂直的性质，可得EF∥MD，进而得到∠2=∠CDM，所以MN∥CD，所以AB∥MN．【详解】证明：因为(已知)，所以，(垂直的定义)所以EF∥DM，(同位角相等，两直线平行)所以(两直线平行，同位角相等)因为(已知)，所以，(等量代换)所以，(内错角相等，两直线平行)所以．又因为(已知)，所以(等量代换)，所以(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和垂直的性质．熟练掌握相关知识点是解决本类题的关键．22.把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，；所以，：所以，；得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；.（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n=3，mn=1，则（2m-n）=_______.②若，则_______.（3）如图，点C是线段B上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正形的面积和，求图中阴影部分面积..【答案】（1）8（2）①；②（3）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形为代入计算即可；（2）①根据，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知，，求的值，依据上述方法进行详解即可．【小问1详解】解：，，即，又，，；【小问2详解】解：①，，，，②设，，则，，，即；故答案为：①，②13；【小问3详解】解：设，，则，，，，又，阴影，答：图中阴影部分面积为2．【点睛】本题考查多项式