黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

顶效顶兴中学2022-2023学年度第二学期学业水平考试（月考三）七年级数学试卷（总分：150分时间：120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．请在答题卡上作答，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）1.的倒数的平方是（）A.2 B. C.–2 D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的乘法运算即可．【详解】的倒数的平方为：．故选：B．【点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的乘法运算，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对各选项进行判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，两角两边互为反向延长线，选项正确；D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义．解题的关键在于熟练掌握对顶角的定义．3.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到．故选A．4.下列各组数中，属于方程x﹣y＝6的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：属于方程x﹣y＝6的解是，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．【详解】解：数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式，③是等式，④是代数式．

故选C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．6.根据下列表述，能确定具体位置的是（）A.官渡古镇南 B.东经北纬C.北偏西 D.电影院【答案】B【解析】【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断.【详解】A.官渡古镇南不能确定具体位置,错误；B.东经北纬可以确定具体位置，正确；C.北偏西，没有距离，不能确定具体位置，错误；D.电影院不能确定具体位置，错误故选：B【点睛】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，解题的关键在于理解对应规则.7.下列各点中，在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A、（1，0）是x轴正半轴上的点，故选项A不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，故选项B不符合题意；C、（1，﹣1）是第四象限内的点，故C不符合题意；D、（﹣1，1）是第二象限内的点，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差先求出∠BOC，然后求出∠2即可．【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°，∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°．故选C．【点睛】本题主要考查角的和差以及垂直的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键．9.已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，这个数是(-8)2=64，64的立方根为4，故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10.用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程组中第二个方程表示出y，即为最好的变式．【详解】由得：故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可．详解】A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，正确；B.如a=3，b=1，c=2，d=-5时，a-c=1，b-d=6，此时a-c<b-d，故不正确；C.如a=3，b=1，c=-2，d=-5时，ac=-6，bd=-5，此时ac<bd，故不正确；D.如a=4，b=2，c=-1，d=-2时，，，此时，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了不等式性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握．12.不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：，，，在数轴上表示为：．故选：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画）．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算：_____________．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值，去括号，再计算加减即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，掌握二次根式的化简、绝对值的化简是解题的关键．14.如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．15.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是_____（写一值即可）．【答案】、（答案不唯一）【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义求解．【详解】解：由题意得，即，∴当，则，∴使输出结果为3的x，y的值可以是，．故答案为：、（答案不唯一）．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．16.如图，长方形中，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位至得扇形，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为_________．【答案】2【解析】【分析】将扇形沿AB向右平移1个单位至得扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积；【详解】根据题意可得：，扇形的面积＝扇形的面积又扇形的面积＋阴影部分的面积＝扇形的面积+长方形的面积故阴影部分的面积＝长方形的面积故答案为2．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．三、解答题（满分98分）17.（1）计算：（1）；（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的运算方法，首先计算乘方和开方及绝对值，然后再计算乘法，最后合并同类项即可．（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）（2）得，，解得，把代入②得，，解得，故方程组的解集为．【点睛】本题考查的是实数的混合运算及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18.如图，直线与相交于点O，．（1）若，求的度数；（2）若平分，当为锐角时，试猜想与的关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平角的定义直接进行计算即可；（2）设，则，求出，然后可得答案．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：；理由：设，则，∵，平分，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线定义，正确识别各角之间的关系是解题的关键．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有哪些；（3）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）答案见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平移的画图方法去直接画图（2）连接AA’，BB’，CC’，观察即可得到（3）先求正方形的面积，再减去小三角形的面积即可．【详解】（1）如上图，即所求；（2）与平行的线段有（3）【点睛】此题重点考查学生对图形平移的理解，掌握图形平移后的性质是解题的关键．20.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：解：去分母，得（第一步）去括号，得，（第二步）移项，得，（第三步）合并同类项，得.（第四步）两边都除以，得.（第五步）（1）小明的解答过程是从第_______步开始出现错误的.（2）请写出此题正确的解答过程【答案】(1)一;(2)≤【解析】【分析】（1）去分母的时候没有每一项都乘以公分母；（2）按照解不等式步骤计算即可【详解】（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．（2）≥1，≥6．≥6．≥≤【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是本题关键22.已知平面直角坐标系中有一点，请计算：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，求m的取值范围；（3）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求m的值；（4）若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）直接根据x轴上点特征求解；（2）直接利用第二象限点的坐标特征列不等式组求解；（3）利用与y轴平行的直线上面的点横坐标相等求解；（4）利用点P到x轴的距离为3，得出答案；【小问1详解】∵点在轴上∴点的坐标为【小问2详解】∵点在第二象限解得：【小问3详解】∵点在过点且与轴平行的直线上∴，解得【小问4详解】∵点到轴的距离为3∴，解得或当时，点的坐标为当时，点的坐标为∴点的坐标为或【点睛】本题主要考查了点坐标特征，正确理解题意，列出对应的等式和不等式是解答该题的关键．23.如图所示，已知，点E在直线上，射线交于点P，且，M为直线上一动点，射线过点P．（1）若于点M，求的度数；（2）当为何值时，平分？试说明理由；（3）当时，求的度数．【答案】（1）（2）当时，平分；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等可得的度数；（2）根据角平分线定义和平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求出即可；（3）根据对顶角相等可得，然后利用三角形内角和定理求出即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：当时，平分；理由：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即当时，平分；【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，角平分线定义以及平行线的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键．24.友谊商店A型号笔记本电脑售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【答案】（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）x＞10【解析】【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5