龙岩市新罗区龙岩市第八中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

龙岩八中2023-2024学年第二学期七年级数学科阶段测试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.9的算术平方根是（）A.3 B.－3 C.±3 D.81【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的性质计算即可；【详解】9的算术平方根是3．故答案选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．2.下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移变换的性质判断即可．【详解】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，选项D是旋转变换图形，不符合题意，故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.下列实数中，是有理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．根据有理数和无理数的定义可得答案．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是有理数，符合题意；C、是无理数，不符合题意；D、是无理数，不符合题意；故选：B．4.如图，直线b，c被直线a所截，则与（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可．【详解】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角，故选：B．【点睛】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题．5.下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.②③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；B．由，推出，本选项符合题意；C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查算术平方根，平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据算术平方根，平方根与立方根的定义，逐项分析解题即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确，故选：D．8.如图，，，平分，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．9.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③错误；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．10.如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果_______，那么________．【答案】①.两个角是对顶角②.它们相等【解析】【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：两个角是对顶角，它们相等．12.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x+y等于______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得：x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1，所以，x+y=2+（﹣1）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13.的平方根为______，的立方根是______．【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查立方根，平方根，算术平方根．根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，立方根的定义求一个数的立方根，平方根的定义求一个数的平方根即可．【详解】解：，，的平方根为；，的立方根是，故答案为：，．14.如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝43°，则∠AOC＝_____°．【答案】47°【解析】【分析】由∠DOE=90°，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=43°，可求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．【详解】解：∵∠DOE=90°，∠BOE=43°，∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-43°=47°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=47°，故答案为：47°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义，熟记对顶角、邻补角的定义是解题的关键．15.如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段_____的长度．【答案】ED##DE【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．详解】解：∵ED⊥AB于点E，∴表示点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．16.观察下列等式：，，…请将你发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．【答案】=【解析】【分析】根据已知可以发现等号左边根号下整数与分数的分母相同，通分计算后可以发现根号下的分数，分母为原分数的分母，分子为1，从而得出规律求出即可．【详解】解：根据式子：，，…可以发现等号左边根号下整数为n+1时，开方后分母为n+1，被开方数也为n+1，∴（n≥1），故答案为：．【点睛】此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．三、计算题（本题共1小题，共10分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了化简绝对值，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．（1）先计算算术平方根，立方根，再加减即可；（2）先化简绝对值，再加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．四、解答题（本题共8小题，共76分）18.求下列各式中的：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．

（1）请画出平移后的．（2）连接，，则这两条线段之间的关系是．（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了作图—平移，平移性质，割补法求面积；（1）根据点D的位置判断出平移方式，再根据平移方式得出点E、F的位置，顺次连接即可；（2）根据平移的性质可得答案；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】连接，，则这两条线段之间的关系是，故答案为：；【小问3详解】．20.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．(1)求这个正数是多少？(2)的平方根又是多少？【答案】（1）49；（2）±.【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.【详解】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）=3，则它的平方根是±．【点睛】题目主要考查平方根的的性质及相反数的定义，一元一次方程的解法，理解平方根的性质与求法是解题关键．21.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OA是∠EOC的角平分线．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD度数；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【答案】（1）40°（2）∠BOD＝36°【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用对顶角相等即可得出答案；（2）首先设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案．【详解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，；（2）设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∴∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．22.完善证明过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由．已知：如图，直线分别交于点，，，．求证：．证明：（已知）（______）______（______）又（已知）（______）即______．（______）【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定完成填空，即可求解．【详解】证明：已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等式的性质即．两直线平行，同旁内角互补故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；两直线平行，同旁内角互补．23.已知：如图，（1）求证：；（2）若平分平分，且，求的度数．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．【小问1详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∵平分，∴，又∵平分，∴．24.我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：．（1）请仿照上例化简．①；②；（2）请类比猜想化简后结果是（3）请化简．【答案】（1）①；②；（2）（3）【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．（1）①利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；②利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；（2）注意开平方与开立方的区别，模仿开平方的化简过程，即