驻马店市驿城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年河南省驻马店市驿城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.根据天气预报显示，某天驻马店市的最低气温是﹣4℃，最高气温是7℃，那么这一天驻马店市的温差为（）A.3℃ B.4℃ C.11℃ D.12℃【答案】C【解析】【分析】最高气温减最低气温即为温差。【详解】解：（℃），故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．2.下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解．【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误；B、是圆柱的展开图，故选项错误；C、是圆锥的展开图，故选项正确；D、不是圆锥的展开图，故选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3.下列各式计算正确的是（）A.x2+x2＝2x4 B.3x2﹣x2＝2 C.3x+3y＝6xy D.﹣x2y+x2y＝0【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故该选项不符合题意；B、3x2-x2=2x2，故该选项不符合题意；C、3x与3y不能合并，故该选项不符合题意；D、-x2y+x2y=0，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4.为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图【答案】C【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．5.下列说法错误的是（）A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释【答案】B【解析】【分析】根据点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线逐项分析判断即可．【详解】解：A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．6.若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（）A.﹣6 B.﹣4 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，再求出方程的解即可．【详解】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，解得：a＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.用一副三角板不能拼成的角度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过加减运算将组合成不同的数值，与选项对比，不相符的即为答案．【详解】解：选项A、，能画出的角，此选项不符合题意；选项B、的角不能用、、、的角来画，此选项符合题意；选项C、，能画出的角，此选项不符合题意；选项D、，能画出的角，此选项不符合题意；故选:B．【点睛】本题考查了角的加减运算．解题的关键在于通过加减运算将组合成不同的数值．8.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查D.了解一批节能灯的使用寿命【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查、全面调查的意义以及具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查，由于个体较多，又没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；B．为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查，必须采取全面调查，因此选项B符合题意；C．对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查，适合采用抽样调查，因此选项C不符合题意；D．了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义和适用范围是正确判断的前提．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（）A.﹣1009 B.﹣1010 C.﹣2020 D.﹣2021【答案】B【解析】【分析】列出前几个数字寻找规律，根据规律求出a2021．【详解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a2n+1=a2n=，∴a2021=a2020==-1010，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几个数字寻找规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于﹣2且小于1的有理数_____．【答案】-1【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法可得答案．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得大于﹣2且小于1的有理数可以是﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.郑州7月20日特大暴雨以来，社会各界爱心企业、爱心人士迅速行动，捐款捐物，共助救灾工作．截止到8月8日16时，郑州慈善总会累计接收捐赠资金约13.73亿元．将数据13.73亿用科学记数法表示为_____．【答案】1.373×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：13.73亿=1.373×109．故答案为：1.373×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．13.若a和b互为相反数，则代数式的值为_____.【答案】﹣4【解析】【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解．【详解】解：∵a和b互为相反数，∴a+b＝0，，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．14.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是_____．【答案】30°或50°【解析】【分析】利用分类讨论的思想分当OB在∠AOC的外部和OB在∠AOC的内部时两种情况解答：利用角平分线的意义求得∠AOD和∠AOE的度数，根据图形用这两个角的和差即可求得结论．【详解】①如图，当OB在∠AOC的外部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD∠AOB＝10°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝50°；②如图，当OB在∠AOC的内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD∠AOB＝10°．∵OE平分∠AOC，∴∠AOE∠AOC＝40°．∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝30°；综上，∠DOE的度数是30°或50°．故答案为：30°或50°．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，正确利用角平分线的定义解答是解题的关键．15.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为_____cm3．【答案】2000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后的体积不变列出方程求解．【详解】设铁块沉入水底后水面高为hcm，由题意得：50×40×12+20×20×h＝50×40×h，解得h＝15．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣15＝5（cm）．∴水箱中露在水面外的铁块的体积为：20×20×5＝2000（cm3）．故答案为：2000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）﹣22+5×（﹣1）2021﹣4÷（）×3；（2）（）×|﹣36|．【答案】（1）9（2）16【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先去绝对值符号，再用乘法分配律进行计算．【小问1详解】解：﹣22+5×（﹣1）2021﹣4÷（）×3＝﹣4+5×（﹣1）+43＝﹣4﹣5+18＝9【小问2详解】（）×|﹣36|＝（）×3636363636＝﹣18+24﹣6+16＝16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律的使用是解题的关键．17.（1）先化简，再求值：﹣3（2x2y﹣xy2）+4（x2y﹣1）﹣3xy2+5，其中x，y＝2；（2）解方程：．【答案】（1）﹣2x2y+1，0；（2）x【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，然后代入求值；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：原式＝﹣6x2y+3xy2+4x2y﹣4﹣3xy2+5＝﹣2x2y+1，当x，y＝2时；原式＝﹣2×（）2×2+1＝﹣22+1＝﹣1+1＝0；（2），去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，去括号得：8x﹣4＝3x+6﹣12，移项得：8x﹣3x＝6﹣12+4，合并同类项得：5x＝﹣2，系数化为1得：x．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．18.（1）如图，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如图，请画出由个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．【答案】（1）正面（2）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；（2）根据三视图的定义，画出图形即可；（3）根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．故答案为：正面；（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．19.如图，已知线段a，b．（1）请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹；①作线段AB＝a；②延长线段AB到C，使BC＝b．（2）在（1）的条件下，若AB＝8，BC＝5，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）①先作射线AM，然后以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线于一点，即可得出线段AB；②以B为圆心，线段b的长度为半径画弧，交射线AM于点C，即可画出线段BC；（2）先求出线段AC=13，根据E是AC的中点，得出AEAC，D是AB的中点，得出ADAB＝4，最后算出结果即可．【小问1详解】解：线段AB即为所求线段AB＝a；线段BC即为所求线段BC＝b，如图所示：【小问2详解】解：∵AB＝8，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13，∵E是AC的中点，∴AEAC，∵D是AB的中点，∴ADAB＝4，∴DE＝AE﹣AD=．【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段中点有关计算，分别求出AE，AD＝4，是解题的关键．20.某超市用4900元购进甲、乙两种商品，且购买乙种商品的数量比甲种商品数量的2倍还多10件．甲、乙两种商品的进价和标价如表：甲乙进价（元/件）3422标价（元/件）5035（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若甲商品打9折销售，乙商品打8折销售，这批商品全部售完可获利多少元？【答案】（1）该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品130件（2）这批商品全部售完可获利1440元【解析】【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+10）件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（2）利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可求出结论．【小问1详解】设该超市购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+10）件，依题意得：22（2x+10）+34x＝4900，解得：x＝60．2×60+10＝130，答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品130件；【小问2详解】（50×0.9﹣34）×60+（35×0.8﹣22）×130＝11×60+6×130＝1440（元）．答：这批商品全部售完可获利1440元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总利润=每件的销售利润×销售数量，求出总利润．21.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD度数；（2）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）144°（2）平分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；（2）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．【小问1详解】解：∵∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=36°，∴∠BOD=180°-∠AOD=144°；答：∠BOD的度数为144°；【小问2详解】∵∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=144°-90°=54°，∠COE=∠DOE-∠COD=90°-36°=54°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．22.某中学发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校七年级学生周末两天的读书时间，学校随机调查了七年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A()，B()，C()，D()．部分数据信息如下：①C组和D组的所有数据：90、125、100、110、95、130、110、100、140、90、135、100、120、115、145、110．②根据调查结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生共有_____人，根据①中所给数据信息，C组的人数（频数）为_____；（2）请补全频数分布直方图；（3）请求出扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）40；10（2）见解析（3）【解析】【分析】(1)由图中得，B的频数为16，频率是40%，根据，即可求出总人数．根据C()，统计①中，满足C的个数，即为C的频数．(2)由小问1得，C的频数，总人数为40．根据，即可求出A的频数．根据D()，统计①中，满足D的个数，即为D的频数．补全频数分布直方图．(3)先计算出D的频率，D的频率即占圆的圆心角的百分比，即D的频率，就是D组所对应的扇形圆心角的度数．【小问1详解】解：（1）由图可知，（人）；根据①中所给数据信息，C组的人数（频数）为10．故答案为：40，10．【小问2详解】（2）A组频数为：，C组频数为：10，D组频数为6，补全频数分布直方图如图所示：【小问3详解】(3)即扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数是．【点睛】本题考查频数直方图的计算与运用，熟练掌握频数、频率与总数的关系．23.如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是，P、Q两点间的距离为个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段长度是另一条线段长度的3倍．【答案】（1）2，﹣16（2）﹣10，