黄冈市2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.5 C． D．3．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠34．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD＝60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[2.04]＝2，[﹣2.94]＝﹣3，则[﹣1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．58．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．正数a的平方根是和m，则m＝．10．已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为．11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝．12．若为整数，x为正整数，则x的值为．13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．14．若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（16分）计算或解方程：（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：4（x﹣1）2＝9；（4）解方程：﹣（x﹣2）3﹣64＝0．18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝60°，求∠GOF的度数．19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？（2）求△ABC的面积．20．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝，∠ABE＝．（）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE＝∠DEB．（）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．23．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是．（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．24．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．

参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，∴点A（3，﹣2）第四象限，故选：D．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．2．下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.5 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理即可判断．解：A、∠1＝∠4，则AB∥DE，故选项错误；B、∠B＝∠5，则AB∥DE，故选项错误；C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，即∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥DE，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．4．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD＝60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFD＝60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF＝∠AEF＝30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∵直线AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∵EC平分∠AEF，∴∠CEF＝∠AEF＝30°，∴∠ECF＝∠EFD﹣∠CEF＝30°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[2.04]＝2，[﹣2.94]＝﹣3，则[﹣1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先估算的大小，然后再进行判断即可．解：∵32＝9，42＝16，∴9＜10＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴[﹣1]＝2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．7．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．解：由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1）知c＝a+2、d＝b﹣3，即c﹣a＝2、d﹣b＝﹣3，则c+d﹣a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．解：点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），…，∵2022÷6＝337，∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），故选：A．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．正数a的平方根是和m，则m＝﹣．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m的值．解：∵正数a的平方根是和m，∴+m＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．10．已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为（0，2）．【分析】利用y轴上点的坐标特征得到a﹣2＝0，从而可确定A点坐标．解：∵点A（a﹣2，a）在y轴上，∴a﹣2＝0，∴a＝2，∴A点坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了点的坐标：理解坐标的意义，记住各象限内和坐标轴上点的坐标特征；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝50°．【分析】由垂直的定义可知∠EOB＝90°，可求得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可求得∠2的度数即可．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠1＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°由对顶角相等可知：∠2＝∠BOD＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查的垂线的定义和对顶角的性质，掌握垂线的定义和对顶角的性质是解题的关键．12．若为整数，x为正整数，则x的值为3或6或7．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．解：由题意得，7﹣x≥0．∴x≤7．∵x为正整数，∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．∵为整数，∴x＝3或6或7．故答案为：3或6或7．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14．若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是﹣1．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，可得答案．解：线段AB平行于y轴，且A（﹣1，﹣3），B（a，3），由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，得A、B点的横坐标相等，即a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用了平行坐标轴的直线的性质：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（16分）计算或解方程：（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：4（x﹣1）2＝9；（4）解方程：﹣（x﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）利用立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）利用二次根式的性质，立方根和绝对值的意义化简运算即可；（3）利用平方根的意义直接开平方即可；（4）利用立方根的意义开立方即可．解：（1）原式＝﹣2×4＝﹣8；（2）原式＝4+（﹣3）+（1）＝4﹣3+﹣1＝；（3）∵4（x﹣1）2＝9，∴（x﹣1）2＝，直接开平方得：x﹣1＝，∴x＝1±，∴x＝或x＝﹣．（4）∵﹣（x﹣2）3﹣64＝0，∴（x﹣2）3＝﹣64，两边开立方得：x﹣2＝﹣4，∴x＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，二次根式的性质，立方根和绝对值的意义，准确掌握上述性质与法则是解题的关键．18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝60°，求∠GOF的度数．【分析】利用对顶角的性质和角平分线的性质可得∠AOG的度数，然后再利用垂线定义可得∠GOF的度数．解：∵∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝30°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义等，关键是理清图中角之间的关系．19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）；△ABC由△A'B'C'先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（2）△ABC的面积＝2×3﹣﹣﹣＝2．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC．（角平分线定义）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC＝∠BOE＝65°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．【解答】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠EOC＝∠BOE＝65°，∴∠DOE＝180°﹣65°＝115°．（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，设∠BOD＝x，则，∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°．即∠BOD＝45°，∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算求出c即可；（2）先估算出的范围，再求出x的值，最后求出答案即可．解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因为，所以，因为c是的整数部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整数部分为3，则，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，则3的算术平方根为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义．能正确得出关于a、b的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是B与D．（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．【分析】（1）利用“等差点”的定义，找出到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于3的点即可；（2）利用“等差点”的定义列方程解答即可．解：（1）∵点A（3，﹣6）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点B（﹣4，1）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点C（﹣3，7）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于4，点D（2，﹣5）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，∴与点A互为等差点的是B与D；故答案为：B与D；（2）∵点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，∴n+1﹣1＝|4|﹣|﹣2|或4﹣|﹣2|＝﹣n﹣1﹣1，解得n＝2或n＝﹣4，∴点N的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等差点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．24．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点