黄石市阳新县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022—2023学年度下学期5月份教学质量检测七年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考试时间为120分钟，满分120分．2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．【详解】A、，是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C符合题意；D、是有理数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．2.下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.只有① B.只有② C.①② D.无【答案】B【解析】【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.3.如图是运动员冰面表演的图案，下图四个图案中，能由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．4.如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如下图所示：∵，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），∵∠ACB＝∠1+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝∠4＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．5.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A、x=2，y=-1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=-1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确；D、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．6.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7.若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据到轴和轴的距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等，∴或，解得：或，∴点的坐标为或，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．8.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）

A.（1，﹣1） B.（2，0） C.（﹣1，1） D.（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，

由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共28分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．13.已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．【答案】；【解析】【分析】设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可．【详解】设，∵，，∴，解得，当点A在y轴的正半轴时，点，当点A在y轴的负半轴时，点，故答案：，．【点睛】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键．14.如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．【答案】65【解析】【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°−130°=50°，∴∠1=∠2=(180°−50°)=65°．故答案为65．【点睛】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理．15.若则______________．【答案】-1【解析】【分析】根据立方根的性质计算即可；【详解】∵，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键．16.如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．【答案】600.【解析】【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【详解】解：21×31-31×1-21×1+1×1

=651-31-21+1

=652-52

=600m2．

故答案为600．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．17.如图，中，，点是射线上一点（不与点、重合），交直线于，交直线于，则的度数为____________．【答案】或【解析】【分析】①分当点在线段上时，由已知可得，根据平角的定义得，进而根据三角形内角和定理求得；②当点在的延长线上时,，根据及三角形内角和定理即可求得．【详解】解：如图1所示，当点在线段上时，∵，，∴；如图2所示，当点在的延长线上时，∵，，∵，．综上所述，的度数为或．故答案为或．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．18.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________【答案】2.7【解析】【分析】设从甲地到乙地坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长，平路长，依题意，得：，解得：，∴(km)．故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19.计算：（1）（2）解二元一次方程组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求立方根、化简绝对值及合并同类二次根式进行计算即可；（2）直接利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】，，得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了求一个数立方根、化简绝对值，加减消元法解二元一次解方程组，熟练掌握计算的步骤是解题的关键．20.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.【答案】(1)x=-1;(2)±1.【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，∴1的平方根为±1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'()、C'()；（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是()．（3）△ABC的面积为．【答案】（1）见解析，B'(-4，1)，C'(-1，-1)；（2）(a-5，b-2)；（3）3.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；

（2）根据平移规律写出即可．

（3）根据三角形面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．B'(-4，1)，C'(-1，-1)．（2）点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2)．（3）△A′B′C′的面积=故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a-5，b-2）．3.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22.如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E．（1）求证：DBEC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．【答案】（1）见解析（2）48°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝168°−4x，可得168°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【小问1详解】∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴DB∥EC；【小问2详解】设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，则∠AHC＝168°－4x，依题意有168°－4x＝3x，解得x＝24°，则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23.甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？【答案】乙把c抄成了－11，a值是4，b的值是5，c的值是−2.【解析】【分析】把代入方程组，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【详解】把代入方程组，可得：，解得：c=−2，把代入中，可得：，可得新的方程组：，解得：把代入cx−7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．24.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，，解得：．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.(1)求C点坐标；(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变