Ｇ5联动教研2022-2023学年七年级下学期第二次调研数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期G5联动教研第二次调研七年级数学试卷命题人：蚌埠第一实验学校乔建准注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（每题4分，共40分）1.下列四个实数中，属于无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即得答案.【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、，2是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义和立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键.2.分式可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案；【详解】解：原式；故选D．【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是：分子分母同时乘以或除以同一个因式，分式的值不变；解题的关键是熟练运用分式的基本性质，解答时要特别注意结合所给选项一起判断如何变形．3.若实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：由题意知：，A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误；D、当时，；当时，，故D错误；故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求出“飞刃”的直径，再利用科学记数法表示即可．【详解】解：由题意可得：，则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的的0的个数所决定是解题的关键．5.如图所示，已知直线交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到的度数．6.如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．7.某校组织九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设骑车学生的速度为，汽车的速度是，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车学生的速度为，汽车的速度是，根据题意列方程得，，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．8.如果关于x的不等式组的解集是，那么的值为（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先解不等式组得到，然后根据题意可得关于a、b的方程，求出a、b即可解答.【详解】解：解不等式，得；解不等式，得，由题意不等式组的解集应该为，又关于x的不等式组的解集是，所以，解得，所以；故选：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法、正确理解题意是关键.9.已知，则代数式的值为（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子解答即可.【详解】解：，∴，即，∴；故选：A.【点睛】本题考查了分式的求值，正确变形、准确计算是解题的关键.10.已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是（）A.①② B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法法则逐项变形计算即可解答.【详解】∵，，，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，故②正确；∵，，∴，∴，故③错误；∵，，∴，则，故④错误；故选：A.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则是解题的关键.二、填空题（每题5分，共20分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，明确算术平方根的定义是解题关键．12.若，，则M与N的大小关系是______.【答案】##【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用整式的减法运算法则计算，进而比较得出答案．【详解】解：；；，

，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算以及整式的减法运算，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键，还需注意该题比较大小时要运用作差法去解答，是该题解答时的一个技巧．13.与的乘积中不含x的一次项，则的值为______.【答案】##【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，然后根据乘积中不含x的一次项求出n，再计算负整数指数即可.【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，解得，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了多项式的乘法和负整数指数幂，正确理解题意、熟练掌握整式的运算法则是解题关键.14.关于x分式方程.（1）若该方程的解为，则m的值为______；（2）若该方程的解为正数，则m的取值范围是______.【答案】①.②.且【解析】【分析】（1）把代入原方程，即可求解；（2）先求出方程的解，然后根据题意可得，且，进而可得关于m的不等式，解不等式即可求出答案.【详解】（1）把代入原方程，可得，解得，故答案为：；（2）对于，去分母，得，解得，因为方程的解为正数，∴，且，即，且，解得且；故答案为：且.【点睛】本题考查了分式方程的求解和不等式的求解，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.三、解答题（9题，共90分）15.用简便方法计算：（1）；（2）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）先将原式变形成含公因式3.14，再通过提公因式进行求解；（2）先将变形成，再运用完全平方公式进行计算；【小问1详解】；【小问2详解】；【点睛】本题考查了运用提公因式法和乘法公式中的完全平方公式进行实数运算的能力，熟练掌握因式分解和乘法公式是解答该题的基础，解题的关键是能准确的运用以上方法进行变形．16.已知是关于x的一元一次不等式．（1）求m的值．（2）求出原一元一次不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可．（2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可．【小问1详解】解：根据题意，解得，，所以．【小问2详解】解：原一元一次不等式为，移项得，合并同类项得，解得．【点睛】题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．17.已知（1）化简A；（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可化简；（2）将（1）化简后的式子变形为，再将整体代入求值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴原式．【点睛】本题考查整式的化简，代数式求值．掌握整式的混合运算法则和整体代入的思想是解题关键．18.化简求值：，其中x从0、2中选取个合适的数求值．【答案】，1

【解析】【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法,算乘法，求出x的值，最后代入求出答案即可．【详解】原式，由分式有意义可得：，，∴，，取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，解答时要特别注意分式有意义的条件再选取能够代入的数值求取分式的值，该部分是易错点．19.已知不等式组（1）解上述不等式组；（2）先因式分解，再计算求值：，其中x为（1）结果中的最小整数．【答案】（1）（2）（x﹣2）（x﹣8）；27【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）先因式分解，然后再把x代入即可．【小问1详解】，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，【小问2详解】＝（x﹣2）（x﹣2-6）＝（x﹣2）（x﹣8）∵x为（1）结果中的最小整数，∴∴原式==27【点睛】本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键．20.研究下列算式，你会发现什么规律？第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：______（用含的等式表示）.（2）用找到的规律解决下面的问题：计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知的等式即可进行归纳；（2）原式括号中每项通分后再运用（1）的规律解答即可.【小问1详解】第n（n取正整数）个等式：；故答案为：；【小问2详解】原式.【点睛】本题考查了规律型问题，合理归纳、得出规律是解题的关键.21.宣纸“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．每天生宣和熟宣不能同时生产，即每天只能生产生宣或生产数宣．（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多可生产熟宣多少张？【答案】（1）熟宣500张，生宣1000张（2）1000张【解析】【分析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可；（2）设生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可．小问1详解】解：设该工厂工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴；答：该工厂的工人平均每天生产熟宣张，该工厂的工人平均每天生产生宣张；【小问2详解】设生产熟宣a张，由题意得：，解得：，∴最多生产熟宣张，答：最多生产熟宣张．【点睛】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键．22.平面内两条直线，相交于点，，恰好平分．（1）如图，若，求的度数；（2）在图中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；【答案】（1）20°（2）；∠AOE＝2∠BOD【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；（2）根据垂线的定义、邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；【小问1详解】解：∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°−∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°−∠AOB−∠AOC＝20°；【小问2详解】∵∠AOE＝x°，∴∠AOF＝180°−∠AOE＝（180−x）°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝(90−x)°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°−∠AOB−∠AOC＝180°−90°−(90°−x)°＝x°；∴∠AOE＝2∠BOD；【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．23.问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．（1）请补全小明的解法；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为．类比研究（3）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸（4）如图，正方形A