高中数学必修二《第九章 统计》复习教案

高中数学必修二《第九章统计》复习教案

《9.1随机抽样》复习教案

9.1.1简单随机抽样

学习目标核心素养

1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解

通过对简单随机抽样的概念和应

决问题的过程.（重点）

用的学习，培养学生数学数据分

2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随

析素养.

机数法.（重点、难点）

【自主预习】

1.全面调查和抽样调查

调查方式普查抽查调查

对每一个调查对象都进行调根据一定目的，从总体中抽取一

定义查的方法，称为全面调查，又部分个体进行调查方法，称为抽

称普查样调查

总体：在一个调查中，我们把样本：我们把从总体中抽取的那

调查对象的全体称为总体.部分个体称为样本.

相关概念

个体：组成总体的每一个调查样本量：样本中包含的个体的数

对象称为个体量称为样本量

2.简单随）机抽样的概念

放回简单随机抽样不放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中逐个抽取加个个

体作为样本，

如果抽取是放回的，且每次抽取时总如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体

体内的各个个体被抽到的概率都相内未进入样本的各个个体被抽到的概率

笠，我们把这样的抽样方法叫做放回都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放

简单随机抽样回简单随机抽样

简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽

样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

-~3.抽签法

先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片

(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,

充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进

入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

4.随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相

等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽

足样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机

数.

5.总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为K，洛…，

Y=+八=J_yY

YN,则一'一.7’为总体均值,又称总体平均数.

(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有

k(kWN)个，不妨记为匕，丫2,…，Yk,其中看出现的频数K(i=l,2,…，k),

则总体均值还可以写成加权平均数的形式7=1

(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y„y2,…，

%+%+…+兀1y

y„,则称'7=n々

思考1:采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的

小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的

盒里，充分搅拌？

［提示］为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.

思考2：抽签法有什么优点和缺点？

［提示］(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”

均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样

本的代表性.

（2）缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不

方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.

r~^初试身毛bi

1.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽

样方法是（）

A.抽签法B.随机数法

C.随机抽样法D.以上都不对

B[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.]

2.下面抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机

已编好号，对编号随机抽取）

D[A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不

相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；

C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.]

3.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9,

则该样本的平均数为（）

A.4.5B.4.8C.5.4D.6

八—24-4+5+7+9「一

【合作探究】

转型1简单随机抽样的判断

【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（）

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续

玩了5件;

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学

竞赛；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽

出6个号签.

A.0B.1C.2D.3

B[根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为一儿童

从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不

是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不

影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单

随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能

性不同，不符合简单随机抽样中”等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因

为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综

上，只有④是简单随机抽样.]

规律方法

简单随机抽样必须具备的特点

(1)被抽取样本的总体中的个体数/V是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.

如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.

领跟踪训练

1.为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒

驾，这种抽查是()

A.简单随机抽样B.抽签法

C.随机数法D.以上都不对

D[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样.]

卫型2抽签法的应用

［例2］从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架

钢琴.

［解］第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02,…，20.

第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.

第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.

第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进

入样本.

规律方法

1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个

体之间差异不明显.

2.应用抽签法时应注意的问题：

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.

©跟踪训练

2.为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选

取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.

［解］(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02,…，30；

(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.

(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.

(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入

样本.

小声型3随机数法及其综合应用

［探究问题］

1.某工厂有2000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随

机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？

［提示］采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定

用随机数法.

2.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取

10件进行检查，应如何对100件产品编号？

［提示］可对这100件产品编号为：001,002,003,100.

［例3］某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质

量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，

(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶

的编号.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,

964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,

047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,

916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶

的质量满足500±5g,二是10袋质量的平均数2500g,同时满足这两个指标，

才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的

质量(单位：g)为：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.

［解］(D第一步,将500袋牛奶编号为001,002,…，500.

第二步，用随机数工具产生1〜500范围内的随机数.

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本.

第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量.

(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：

162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.

(3)y=

502+500+499+497+503+499+501+500+498+499,

------------------------------------------------------------------------------=499.8<500,所以

该公司的牛奶质量不合格.

［母题探究］

1.该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了

100袋牛奶按照本例⑶检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足

500±5g,平均数为500.4g,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为

什么？

［解］该公司的质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本较少,

不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量

大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计

的效果.

2.为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为

,11，质量不低于500g

'1.0,质量低于500g

本，其质量变量值如下：

111011110010101010101111010111

00010101001001010101

据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例.

［解］由样本观测数据，计算可得样本平均数为7=0.56,据此估计该公

司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例约为0.56.

规律方法

随机数法的注意点

(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.

⑵用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.

(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.

□2^堂/噌E

1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简

单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回

抽取、等可能抽取.

2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少.

【课堂达标练习】

1.判断正误

(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.()

(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能

是从左向右读.()

(3)利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100,则给每个个体分

别编号为1,2,3,…，100.()

［提示］(1)正确.

(2)错误.读数的方向也是任意的.

(3)错误.应编号为00,01,02,…，99.

［答案］⑴V(2)X(3)X

2.抽签法确保样本代表性的关键是()

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取不放回

B［若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对

号签搅拌均匀.］

3.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取

的可能性为25%,则/V的值为.

30

120［据题意金7=0.25,故川=120.］

N

4.某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生

参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学.

［解］第一步，将32名男生从0到31进行编号.

第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.

第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽

出10个号签.

第四步，相应编号的男生参加支教活动.

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活

动.

9.1.2分层随机抽样

学习目标核心素养

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范

围.（重点）1.通过对分层随机抽样的学

2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量习，培养学生数学抽象素养.

比例分配的方法.（重点，难点）2.通过对分层随机抽样的应

3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均用，培养学生数据分析素养.

值.（重点）

【自主预习】

r新知初探m

1.分层随机抽样的相关概念

（1）分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个

子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随

机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称

为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

（2）比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例,

那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

2.样本平均数的计算公式

在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为〃和M抽取的样

本量分别为必和n,第1层和第2层样本的平均数分别为二和7,则样本的平均

数

------------------I——一।—

—丫—萨-声，

思考1：分层随机抽样的总体具有什么特性？

［提示］分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且

每一个个体属于且仅属于一个子总体.

思考2：简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？

［提示］区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首

先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本.

联系：（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.

初试身毛二~|

1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，

采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

（）

A.30B.25

C.20D.15

C［样本中松树苗为4000XM搂值=4000X熹=20（棵）.］

oUUUU乙UU

2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状

况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法

是（）

A.简单随机抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.分层随机抽样

D［从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相

同，因此用的是分层随机抽样.］

3.某学院的力，B,。三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工

俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学

院的A专业有380名学生，3专业有420名学生，则在该学院的。专业应抽取

名学生.

40［。专业的学生有1200—380—420=400（名），由分层随机抽样原理，

应抽取120X儒=40（名）.］

JL乙UU

【合作探究】

壁型___________包号层随机抽样概念的理解

【例1】(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人,

一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,

要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()

A.抽签法法B.随机数法

C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法

(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类

抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须

进行()

A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样

D.所有层抽取的个体数量相同

(DD(2)C[(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法.

(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保

证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.]

规律方法

1.使用分层随机抽样的前提

分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个

体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.

2.使用分层随机抽样应遵循的原则

(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，

即遵循不重复、不遗漏的原则；

(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随

机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.

@跟踪训练

1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280

户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容

量为100户的样本

C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

B[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中

总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差

异明显，适合用分层随机抽样.]

盘类型2分层随机抽样的应用

[例2]某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112

人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要

从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过

程.

[解]抽样过程如下：

201

第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为丽下

第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16x1=

O

2（人）；从教师中抽取112X：=14（人）；从后勤人员中抽取32X：=4（人）.

OO

第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，

后勤人员4人.

第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.

规律方法

分层随机抽样的步骤

领跟踪训练

2.某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3：2：5：2：3,

从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不

同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.

［解］因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异

明显，因而采用分层随机抽样的方法.

具体过程如下：

第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.

第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人,40人，

100人，40人，60人.

第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.

第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.

'类型3分层随机抽样中的计算问题

［探究问题］

1.在分层随机抽样中，川为总体容量，〃为样本容量，如何确定各层的个体

数？

［提示］每层抽取的个体的个数为其中％为第八/=1,2,…,

7V

4)层的个体数，仇抽样比.

N

2.在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的

样本数这四者之间有何关系？

［提示］设总体容量为M样本容量为“，第I.(/=1,2,…，4)层的个体数

nn

为N”各层抽取的样本数为〃,，则术=下这四者中，已知其中三个可以求出另

夕I'一个.

［例3］(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规

的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾

驶员的总人数为从其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区

抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为

()

A.101B.808C.1212D.2012

(2)将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5：3：2.若用分层随机

抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.

(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20,样本平均数

为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.

(DB(2)20(3)6［(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的

驾驶员的人数为12人，

121

所以四个社区抽取驾驶员的比例为族=1

968

所以驾驶员的总人数为(12+21+25+43)-：=808(人).

O

(2)•••4B,。三层个体数之比为5：3：2,又有总体中每个个体被抽到的概

9

率相等，，分层随机抽样应从C中抽取100X正=20(个)个体.

--2030

⑶=20+30X3+20+30X8=6'

［母题探究］

在例3(2)中,A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平

均数为.

20.5［由题意可知样本的平均数为

--532

川=5+3+2X15+5+3+2X30+5+3+2X20=20>5,

规律方法

进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系

(I、样本容量〃该层抽取的个体数

I"总体的个数A=该层的个体数；

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.

(3)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：

--加一n—M—N—

=m+nX+-=M+N^+，

「三课堂小结bi

1.对于分层随机抽样问题，常利用以下关系式求解：

样本容量〃—各层抽取的样本数

总体容量该层的容量.

2.选择抽样方法的规律：

(1)当总体和样本量都较小时，采用抽签法；当总体量较大，样本量较小时,

采用随机数法；

(2)当总体可以分为若干个层时，采用分层随机抽样.

【课堂达标练习】

1.判断正误

(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.()

(2)分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平

的.()

(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽

样.()

［提示］(1)错误.在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大

小外，还要依据总体的构成情况.

⑵错误.根据抽样的意义，对每个个体都是公平的.

（3）错误.适合用简单随机抽样.

［答案］⑴X⑵X⑶X

2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业

负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽

样方法是（）

A.抽签法B.简单随机抽样

C.分层随机抽样D.随机数法

C［根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样.］

3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为

统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样

本，应在这三校分别抽取学生（）

A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人

C.20人，30人，40人D.30人，50人，10人

B［先求抽样比今=3600+520+18。。=卷,再各层按抽样比分别抽取'

甲校抽取3600X点=30（人），乙校抽取5400X/=45（人），丙校抽取1

1.乙UJL乙U

800X卷=15（人），故选B.］

4.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分

层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行

调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,

则应从一年级本科生中抽取名学生.

4

60［根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为300=60.］

4十5十5十6

5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层随机

抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用分层随机抽样的方法抽

取，写出抽样过程.

201

［解］第一步，确定抽样比，因为100+60+40=200,所以丽=而，

第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：100X^=10,二级品：60X-^-=

6,

三级品:40X木=4.

第三步：采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本.

第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.

9.1.3获取数据的途径

学习目标核心素养

1.知道获取数据的基本途径包括：统计

1.通过对获取数据的途径的学习，培养

报表和年鉴、社会调查、试验设计、普

学生数据分析的素养.

查和抽样、互联网等.（重点）

2.在获取数据的过程中，培养学生数

2.了解总体、样本、样本量的概念，

学建模的核心素养.

了解数据的随机性.（重点）

【自主预习】

匚谕知初期n

获取数据的基本途径

获取数

据的基适用类型注意问题

本途径

通过调对于有限总体问题，我们一要充分有效地利用背景信息选择或创

查获取般通过抽样调查或普查的建更好的抽样方法，并有效地避免抽样

数据方法获取数据过程中的人为错误

通过试

严格控制实验环境，通过精心的设计安

验获取没有现存的数据可以查询

排试验，以提高数据质量

数据

通过观自然现象要通过长久的持续观察获取数据

察获取

数据

通过查

众多专家研究过，其收集的必须根据问题背景知识“清洗数据”，

询获得

数据有所存储去伪存真

数据

思考1:利用统计报表和年鉴属于那中获取数据的途径？

［提示］属于通过查询获取数据的途径.

思考2：要了解一种新型灯管的寿命，能通过观察获取数据吗？

［提示］不能，应该通过试验获取数据.

初试身隶bl

1.下面问题可以用普查的方式进行调查的是（）

A.检验一批钢材的抗拉强度

B.检验海水中微生物的含量

C.调查某小组10名成员的业余爱好

D.检验一批汽车的使用寿命

C［A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式

无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大

量的时间，在实际生产中无法实现.］

2.下列要研究的数据一般通过试验获取的是（）

A.某品牌电视机的市场占有率

B.某电视连续剧在全国的收视率

C.某校七年级一班的男女同学的比例

D.某型号炮弹的射程

D［选项D中某型号炮弹的射程一般通过试验获取.］

3.小明从网上查询得到某贫困地区10户居民家庭年收入（单位：万元）如下

4.6[由于编号为5的数据为4.6,明显高于其他数据，所以这个数据是

不准确的.]

【合作探究】

瓜类型1获取数据途径的选择

【例1】(1)下列哪些数据一般是通过试验获取的()

A.1988年济南市的降雨量

B.2019年新生儿人口数量

C.某学校高一年级同学的数学测试成绩

D.某种特效中成药的配方

(2)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Fivehundredmeters

ApertureSphericalTelescope,简称FAST),是具有我国自主知识产权、世界

最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造''中国天眼”的目的是()

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

(DD(2)C[(1)某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.

(2)“中国天眼”主要是通过观察获取数据.]

规律方法

选择获取数据的途径的依据

选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易

程度.有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合

适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性.

喇噬

1.要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是()

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

A［某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数

据.］

小类型2获取数据途径的方法的设计

［例2］为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策,

为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样

的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？

［解］(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每

个人,关系到每个人的利益.为了调查这个问题,在抽样时应当关注到各种人群，

既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民.

(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不

能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随

机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.

规律方法

在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常

需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集

数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断.

2.一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成

就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，

不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸

得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等.小明据此得出一条结论，上大学不

如高考落榜，他的结论正确吗？

［解］小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之

路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是

片面的，因为他的抽样不具有代表性.

课堂小结」

1.获取数据的途径一般有四种：调查，试验，观察和查询.

2.在应用以上四种方式获取数据时，要清楚数据的类型，选择适当的获取

方式.

【课堂达标练习】

1.判断正误

(1)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式.()

(2)农科院获取小麦新品种的产量可以通过查询获取数据.()

(3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷.()

［提示］(1)错误.因为试验具有破坏性，所以不能采取普查方式.

(2)错误.农科院获取小麦新品种的产量应该通过试验获取数据.

(3)正确.

［答案］⑴X⑵X⑶V

2.下列调查方式中，可用“普查”方式的是()

A.调查某品牌电视机的市场占有率

B.调查某电视连续剧在全国的收视率

C.调查某校七年级一班的男女同学的比例

D.调查某型号炮弹的射程

［答案］C

3.粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，降雨量对

粮食生产的影响是非常巨大的，某次降雨之后该地气象台播报说本次降雨量是该

地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是()

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

C［该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的.］

4.为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：

(1)小张获取数据的途径是什么？

(2)由图可知，电视机的销售总量在2012年达到最大值，你认为电视机销售

总量出现下滑的主要原因是什么？

［解］(1)小张获取数据的途径是通过查询获得数据.

(2)结合我国的经济发展水平可知，从2012年开始，电视机销售总量出现下

滑的主要原因是市场的饱和.

《9.2用样本估计总体》复习教案

9.2.1总体取值规律的估计

学习目标核心素养

1.理解并掌握统计图表的画法及应1.通过对统计图表的学习，培养学生

用.(重点、易混点)数学抽象素养.

2.结合实例，能用样本估计总体的取2.通过应用统计图表估计总体的取值

值规律.(重点、难点)规律，培养学生数据分析素养.

【自主预习】

「7新知初探F

1.画频率分布直方图的步骤

(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差;

(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5〜12组,为了方

便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.

(3)将数据分组.

(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率.其中频数

合计应是样本容量，频率合计是L

（5）画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示磊.小长方形的面积=组

频率

距义辅=频率.各小长方形的面积和等于1.

2.其它统计图表

统计图表主要应用

扇形图直观描述各类数据占总数的比例

条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

折线图描述数据随时间的变化趋势

思考1：为什么要对样本数据进行分组？

［提示］不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率,

从而估计总体的分布特征.

思考2：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？

［提示］频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频

率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数

据分布的规律.

F初试身手G

1.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如

何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过

期药品处理不正确的家庭达到（）

卖给不法收购者1%

扔到垃圾箱

拆开冲进下水道2%

封存家中等待处理18%

79%

A.79%B.80%C.18%D.82%

D［79%+1%+2%=82%.］

2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可

知，样本落在［15,20］内的频数为（）

A.20

C.40D.50

B[样本数据落在[15,2祥内的频数为100X[l-5X(0.04+0.1)]=30.]

3.某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、

足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图1（如图所

示），那么参加羽毛球活动的人数的频率是

0.1

【合作探究】

墨型］频率分布直方图的画法

【例1】一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田

里抽取了100株麦穗，量得长度如下（单位:cm)：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试

验田里长度在5.75~6.35cm之间的麦穗所占的百分比.

［解］(1)计算极差：7.4-4.0=3.4.

(2)决定组距与组数：

34

若取组距为0.3,因为信心11.3,需分为12组，组数合适，所以取组距为

0.3,组数为12.

(3)决定分点：

使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分

的12个小组可以是3.95〜4.25,4.25~4.55,4.55~4.85,…，7.25-7.55.

(4)列频率分布表：

分组频数频率