高二数学-期末数学试卷

川沙中学2018学年高二第二学期期末数学试卷答案

一、填空题

1、已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则AI5=—{3,4}

3r21

2.函数/(%)=-^=+坨(3%+1)的定义域是—(―,1)_____

A/1-X3

3、若关于x的不等式2d—3x+a<0的解集为(加,1),则实数相=

1

4.在(2x+,二项式展开式中，第五项为.60

\[x

5、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2万的半圆面，则该圆锥的底面半径为1

6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6

门学科(3门理科，3门文科)中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专

业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有

7、如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的

正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

3万

~2—

8、若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考

察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是-

一7一

X+2(x>0)

9、设函数/(x)='-且函数/(x)为奇函数，贝Ug(—2)=--6

.g(x)(x<0)

7T

10、在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于一R(R为地球半径)，

2

则这两地间的球面距离为—

3-

11、已知/t(X)=(/-5)/+2x+2,若不等式/(x)>x的解集为A,已知(0,1)=A,则a

的取值范围为(-oo,-V2]U[A/2,+»)

12、设集合4={(菁,々,思,…，/)[%G1-1,0,1},/=1,2,3,•--,101,

<<

则集合A中满足条件1<|X1|+|X2|+|X3|+---+|X10|<9"的元素个数为58024

二、选择题

13、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为(A)

A.皮42B.P^ClC.P：P；D./fC；

14、是“x>l”的(B)

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

15、设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

119

(1)若M、N为互斥事件，且尸(M)=丁P(N)=-,则P(MUN)=与；

(2)若尸(M)=LP(N)=-,P(MN)=~,贝UM、N为相互独立事件；

236

—111

(3)若P(M)=—,P(N)=—,P(MN)=—,则河、N为相互独立事件；

1—11

(4)若尸(M)=—,P(N)=—,尸(MN)=—,则Af、N为相互独立事件;

236

11——5

(5)若P(M)=—,P(N)=—,P(MN)=—,则河、N为相互独立事件;

236

其中正确命题的个数为(D)

A.1B.2C.3D.4

16、若正数Q1满足,+工=1,则，+4

的最小值为(B)

aba—1b-1

A.3B.4C.5D.6

三、解答题

17、本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

,3

集合A={x|----<1,%e7?},B={x||%-«|<2,xe7?}；

x+2

(1)若a=2,求AU5；(2)若BICRA=0,求a的取值范围。

A|JB={X|X<一2或x>0}

aWT或a23

18.本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

如图，直三棱柱ABC-44G的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,

侧棱明的长为5.

(1)求三棱柱ABC—a4G的体积；一

(2)设M是BC中点，求直线4M与平面A3C所成角的大小.马「二p

17.(1):直三棱柱ABC-AgG，...侧棱A4为三棱柱的高，

即h=5,•..底面ABC为直角三角形，

^BC=1XABXAC=1X4X2=4二|一一一1/

匕/一个汩=SABC/=4*5=2。，即三棱柱ABC—44G的体积B-A

为20.

(2)作BC中点M,连接AM、4”,：侧棱A4],底面ABC,

直线4M与平面ABC所成角即幺以4,VAB=4,AC=2,AB±AC,

BC=245,AM=45,:侧棱AA1_L底面ABC,AM=底面ABC,441_LAM,

...在RtVAAM中，tanZAlMA=^=^==j5,：.=arctan

即直线AM与平面ABC所成角为arctanG.

19、本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分

(、后++)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为128,且前三项系数成等差数列。

a-y/x

(1)求a的值；

(2)若a〈3,展开式有多少有理项？写出所有有理项。

(1)n=8a=2或14

(\V8--r

(2)a=2,则(+i=C；/x4,则丁=0,4,8,

有理项为7]=入4=《品=小，子=晨,尸=羡小

20、本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

如图，QA，平面A5CD,四边形ABCD是正方形，

°A=AO=2,点E、尸、G分别为线段Q4、？。和。。

的中点.

(1)求异面直线EG与3。所成角的大小；

(2)在线段上是否存在一点Q,使得点A到平面

4

EFQ的距离恰为]?若存在，求出线段CQ的长；若不

存在，请说明理由.

解：(1)以点A为坐标原点，射线AB,AD,AZ分别为

x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E(0,0,1)、G(l,2,0)、3(2,0。)、

D(0,2,0),则EG=(1,2,—1),50=(—2,2,0).设异面直线EG与5。所成角为。

EGBD1-2+41V3百

cos3=.二=।厂」=—，异面直线EG与5。所成角大小为arccos—

\EG\-\BE\\6•yS66

(2)假设在线段CD上存在一点。满足条件，设点。(人,2,0),平面EFQ的法向量为

一n-EF=0—

n=(x,y,z),则有.得到y=O,z=xXo，取x=l,所以”=(1,0,尤0),则

n-EQ=0

EA-n44―.2,——•；2

_=0.8,又飞>0,解得％=—,所以点Q(—,2,0)即CQ=(——,0,0),则.

|n|3333

2

所以在线段CD上存在一点。满足条件，且长度为

21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分.

阅读：

12

已知a,Z?e(0,+oo),a+b=\,求丁=—+—的最小值.

"ab

解法如下：y=-+-=f-+-\«+Z?)=-+—+3>3+272,

ab\abJab

当且仅当2=即，即a=0—1/=2—0时取到等号，

ab

则y=工+2的最小值为3+272.

ab

应用上述解法，求解下列问题:

(1)已知。，瓦c£(0,+8),a+b+c=l,求丁='+▲+—的最小值;

abc

(2)已知x£[(),；],求函数丁=工+]:的最小值;

(3)已知正数。,a1+a2+-----\-an=l,

求证：S=—^+―^―+—^+..-+—

[+%%+%〃3+〃4an+CL\2

々111(111]/(bacacb\

解⑴丁=一+—+—=—+—+—(〃+Z?+c)s=3+—+—+—+—+—+—,

abcyabc}\abacbcJ

hciccichI

而2+生+上+州+1+226,当且仅当“二人=。=二时取到等号，贝!JyN9,

abacbc3

即丁=4+工+工的最小值为9.

abc

/c、28(281/c._x.l-2x2x

(2)y=---1---------=-----1----------(2%+1—2x)=10+2---------1-o8--------，

2xl-2x(2%l-2xj'72xl-2x

l-2x门2x

-------+8-------->2^/16=8，