长沙市全国历年中考数学真题集资料

2016年湖南省长沙市中考数学试卷（辣爸当家）

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的

选项•本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）（2016•长沙）下列四个.数中，最大的数是（）

A.-2B.2C.0D.6

3

2.（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，

从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则.数据

99500用科学记数法表示为（）

A.0.995X105B.9.95x10sC.9.95xl04D.9.5xl04

3.（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）

A.A/2XV^VTOB.x8-rx2=x4C.（2a）3=6a3D.3a5»2a3=6a6

4.（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

力一1

5.（3分）（2016•长沙）不等式组二的解集在数轴上表示为（）

8-4x<0

6.（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视

图是（）

J1/

TF面

A.

7.（3分）（2016•长沙）若一个三角形的.两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.11

8.（3分）（2016•长沙）若将点A（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到

点B,则点B的坐标为（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

9.（3分）（2016•长沙）下列各图中，N1与N2互为余角的是（）

10.（3分）（2016•长沙）已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别

为（）

A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80

1L（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B,处的

仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为6Q。，热气球A处与楼的水平距离为120m,则这

栋楼的高度为（）

3

DI&S

ao3H

sE

BfB}E

E

ltJ-

nE3O

a日3U

SDs

S3-

33s

A.16OV3mB.120V3mC.300mD.160gm

12.（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax?+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现

有以下四个结论：

①.该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+c>0；

④皆£的最小值为3.

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y-4y=.

14.（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,

则实数m的取值范围是.

15.（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的弧长

为____________..（结果保留71）

16.（3分）（2016•长沙）如图，在00中，弦AB=6,圆心0到AB的距离OC=2,则OO

的半径长为____________.

17.（3分）（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点

D,交边AC于点E,则^BCE的周长为.

A

18.（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件"两枚骰子朝上的点数

互不相同”的概率是.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第

23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2016•长沙）计算：4sin60°-|-2|-，V12+（-1）2016.

20.（6分）（2016•长沙）先化简，再求值：（1-1）+-5二1,其中a=2,b=

a-bbab3

21.（8分）（2016•长沙）为积极响应市委政府"加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号

召，我市某街道决.定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，工

作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每

人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中"枫树”所在扇形的圆心角度数;

(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22.(8分)(2016•长沙)如图，AC是。ABCD的对角线，ZBAC=ZDAC.

(1)求证：AB=BC；

(2)若AB=2,AC=2仃求。ABCD的面积.

23.(9分)(2016•长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线

正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化

带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段

的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输

车与3辆小型渣.土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运

输车一次共运输土方70吨.

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每

次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24.(9分)(2016.•长沙)如图，四边形ABCD内接于。。，对角线AC为。。的直径，过

点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.

(1)求NCDE的度数；

(2)求证：D.F是。O的切线；

(3)若AC=2,后DE,求tanzABD的值.

25.（10分）（2016•长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，abc*0）与直线I都

经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线I上，则称此直线I与该抛物线L具有“一

带一路”关系.此时，直线I叫做抛物线L的"带线"，抛物线L叫做直线I的“路线

（1）若直线y=mx+l与抛物线y=x2-2x+n具有"一带一路"关系，求m,n的值;

（2）若某"路线"L的顶点在反比例函数y=图的图象上，它的"带线T的解析式为y=2x-4,

X

求此〃路线”的解析式；

（3）当常数k满足工SkS2时,求抛物线L：y=ax2+（3k2-2k+l）x+k的."带线T与x轴，y

2

轴所围成的三角形面积的取值范围.

26.（10分）（2016•长沙）如图，直线I：y=-x+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P,

Q是直线I上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，ZPOQ=135°.

（1）求aAOB的周长；

（2）设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P,Q在直线I上运动到使得△AOQ与小BPO的周长相等时，记tanzAOQ=m,

若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0：

②当mVxVm+2时，函数y的最大值等于2,求二次项系数a的值.

IT

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在,答题卡中填涂符合

题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1、-下列实数中，为无理数的是（）

A.0.2B.gC.V2D.-5

2、下列运算中，正确的是（）

236

A.X、X=X4B.（X）-X

C.3x-2x=lD.（j）2=a2_/

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再

次获评“中国最具幸福感城市''提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为

185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）

A.1.85xl05B.1.85xl04C.i.8xl05D.

18.5X104

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

◎CW。区，

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360°B.多边形的外角和与边数有关

C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边

[2+x>0

6、在数轴上表示不等式组2乂_6的解集，正确的是（）

二

--=1。^=2----二，—f22

-23-23-2

AB

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示，你认为

商家更应该关注鞋子尺码的（）

尺码/cm2222.5232352424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数，D.方差

8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一

D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9、一次函数y=-2x+l的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如图，过AABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

ABCD

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得

树顶A的仰角ZABO为a,则树OA的高度为（）

,30迎8.30sina米

A--------木

tana

C.30tana米D30cosa米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获

纯利润500元，其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的

纯利润为（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，

即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概

率是=

14.圆心角是60。且半径为2的扇形的面积为£结果保留兀）。

15.把今+血

72进行化简，得到的最简结果是_________（结果保留根号）。

57

16.分式方程—=--的解为

%x-2

17.如图，在AABC中，DE||BC,AD:AB=1：3,DE=6,则BC的长是

（笫17题图）

18.如图，AB是。0的直径，点C是（DO上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点D,

则0D的长为

三、解答题

19.计算：+4cos60"-|-3|+囱

(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-%)°,y=2

20.先化简，再求值:

21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了

一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50

分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取

整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成才3分3K州一

1504x6010。色一

60^r<7Q200.10

70Wx8030b

a030

40SX&I00800.40

请根据所给的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次•比赛，成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优''等，则该校参加这次比赛的3000名学生

中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线

AC所在的直线绕点O顺时针旋转角a(0°<a<90°)后得直线1,直线1与AD、BC两边分

别相交于点E和点Fo

(第22题图)

求证：ZXAOE岭△COF；

(1)

当a=30。时，求线段EF的长度。

(2)

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大

学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和

12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(1)

如果平均每人每月最多,可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务

(2)

员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务，员？

24.如图，在直角坐标系中，0M经过原点0(0,0),点A(而①与点B(0，-3)，点D

在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C,且NCOD=/CBO。

求。M的半径；

(1)

求证：BD平分NABO；

(2)

在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为。M的切线,求此时点E的坐标。

(3)

25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

y=JJx+2的图像上所有“中国结”的坐标；

求函数

(1)k

求函数y=—(k/)，k为常数)的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的

(2)“

值与相应"中国结'’的坐标；

.一%中就y=*2—3&+2)x2+(2产一4k+l)x+k2—Z(k为常数)的图像与x轴

右一■佚朗双

瓶卷得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与X轴所围成的平面图形中(含边界),

一共包含有多少个“中国结”？

26.若关于x的二次函数y="2+区+心>0,00#、1?、©是常数)与*轴交于两个不同

的点A(X1,0),B(X2,0)(0<X]<X2),与y轴交于点P,其图像顶点为点M,点0为坐标

原点。

当h=c=2,"=1时，求x,与b的值；

(1)3

当％=2曲"，试问4ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

(2)

当玉=mc(m>0)时，记aMAB,4PAB的面积分别为Si,S2,若△BPOS^PAO,

4R=S2,求m的值。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.』的倒数是（）

2

A.2B.~2C.—D.~—

22

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V5=V7B.（ab2）2=ab4C.2a+3a=6aD.a-a'-o1

6.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是

（）

A.x>1B.x>1

C.x>3D.x>3

8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,ZDAB=60°,

则对角线BD的长为（）

A.1B.G

C.2D.26

9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与

原图形完全重合的是（）

10.函数y=@与函数y=以2（a#0）在同一坐标系中的图像可能是（）

x

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在

答题卡中对应的横线上.

11.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，Zl=70°,则N2=度；

12.抛物线卜=3（》—2）2+5的顶点坐标为；

13.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100°,则/ACB=度；

14.已知关于x的一元二次方程2/一3履+4=0的一个根是1,则1<=.

15.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格

产品的概率为.

DE2

16.如图，△ABC中，DE〃BC,——=一，ZXADE的面积为8,则4ABC的面积为

BC3

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,贝DDF=；

18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(-2,1),在X轴上存在点P,使P到A,B两点

的距离之和最小，则P的坐标为;

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)

19.计算：(-1产4+我一己尸+72sin45020.先化简,再求值：(1+--)--^-―,

3x-2x--4

其中，x=3；

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜欢

的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

请根据所给信息解答以下问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;

(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的

序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表

或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点0,

(1)求证：AAEO丝/XCDO；

(2)若N0CD=30°,/止=百，求△ACO的面积；

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队

准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗

每棵200元，乙种树苗每棵300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以^ABC的一边AB为直径作。0,。。与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过

点D作。0的切线交AC于点E,

（1）求证：DE±AC；

（2）若AB=3DE,求tanZACB的值;

六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,

（-2,-2）,（J5,、历），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2,m）是反比例函数y（n为常数，nWO）的图像上的“梦之点”，求

X

这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3"+s—1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数y=ax2+bx+i（a,b是常数,a>0）的图像上存在两个''梦之点"A。,％）,

B(%2，%2)，且满足一2V%[V2,归—xj=2,令t=—bT----,试求t的取值范围。

26.如图，抛物线丁=依2+法+。3工044。为常数)的对称轴为V轴，且经过(0,0),

(JZ,-5-)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的。P经过定点A(0,2),

16

(1)求a,dc的值；(收集整理cjzl)

(2)求证：点P在运动过程中，OP始终与x轴相交；

(3)设。P与x轴相交于\1(玉,0),N(x2,O)(x,<x2)两点，当AAMN为等腰三角

形时，求圆心P的纵坐标。

2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共3()分)

1.下列实数是无理数的是

A.-1B.0C.-D.6

2

2.小星同学在“”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结

果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为

A.617xlO5B.6.17xl06

C.6.17xl07D.0.617xlO8

3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是

A.2B.4C.6D.8

4.已知e01的半径为1cv”，e0?的半径为3c〃?，两圆的圆心距qO2为4am则两圆的位

置关系是

A.外离B.外切C.相交D.内切

下列计算正确的是

A.a6-i-a}=a3B.(a*/

C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a4

6.某校篮球队12名同学的身高如下表:

身高（cm）180186188192195

人数12531

则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：C7"）

A.192B.188C.186D.180

7.下列各图中，£>1大于B2的是

ABCD

8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，漠有运用旋转或轴对称知识的是

M三强

10.二次函数y=改°+法+c的图象如图所示，

则下列关系式埼堡的是

A.。>0B.c>0

C.b2-4ac>0D.a+b+c>0

（第10题）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.计算：.

12.因式分解：x2+2x+1=.

13.已知？A67°,则BA的余角等于度.

14.方程二_=』的解为*=________.

x+1X

15.如图，B力是的平分线，P是皮）上的一点，PEABA于点、E,PE=4cm,

则点P到边BC的距离为cm.

（第15题）（第16题）（第18题）

16.如图，在△ABC中，点。，点E分别是边A8,AC的中点，则与△相€"的周

长之比等于.

17.在一个不透明的盒子中装有"个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每

次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重

复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出〃大约是.

18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,?B50°,?C80",AE//CD交BC于点E,若

40=2,8C=5,则边CD的长是.

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19.计算:I-3|+（-2>-（石+I）0.

2(x+1)<x+3,

20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.

x-4<3x,

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点

检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质

量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

各类空气质量天数条形统计图

(1)统计图共统计了天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.

(3)从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,

则恰好选到小源的概率是多少？

22.如图，ZVIBC中，以AB为直径的e。交AC于点Q,

ZDBC^ZBAC.

(1)求证：BC是eO的切线；

(2)若e。的半径为2,NBAC=30°,

求图中阴影部分的面积.

(第22题)

五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)

23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的

地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；

若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

(2)除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预

算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,

则还需投资多少亿元？

24.如图，在丫ABCD+,M,N分别是AO,的中点，ZAND^90°,连接CM交ON

于点O.

(1)求证：△ABNgZXCDW；

(2)过点C作CELMN于点、E,交。N于点P,

若PE=l,Z1=Z2,求AN的长.

(第24题)

六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)

25.设。是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式“4x46的实数x的所有取值的

全体叫做闭区间，表示为［4句.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当,"4x4〃时，^m<y<n,我们就称此函数是闭区间［见〃］上的“闭函数

(1)反比例函数y=型史是闭区间［1,2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由;

(2)若一次函数y="+如此0)是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；

(3)若二次函数一］x是闭区间回句上的“闭函数”，求实数的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点

P(a,Z?)在第一象限内，由点尸向x轴，y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分

别与直线A8相交于点E,点凡当点P(a,与运动时，矩形尸MON的面积为定值2.

(1)求NOAB的度数；

(2)求证：△AOF'SZ\8EO；

(3)当点E,F都在线段A8上时，由三条线段

AE,EF,8尸组成一个三角形，记此三角

形的外接圆面积为S「△OEF的面积为邑.

试探究：E+邑是否存在最小值？若存在，

请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

(第26题)

2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-相反数是（）

2..下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.

3.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，

但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）

A.S^VS；B.S^>SlC.S^,=Sl。.不能确定

4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为

()

XA2XY2

AJB.《

X<-1XA-1

XY2XY2

X>-1X<-1

5.下列四边形中，对角线一定不相等的是()

A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

6.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()

7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停

下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶

路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE〃DC且交BC于E,

AD=6cm,则OE的长为()

A、6cmB、4cm

C、3cmD^2cm

9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(C)成反比例.如图表示的

是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为

()

A.1=2B-I=l

R

6

D.1=一一

R

10.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形,那么可以

组成的三角形的个数是（）

A.1个艮2个.C.3个£>.4个

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.已知函数关系式：丫=石1,则自变量x的取值范围是

12.如图，在△ABC中，NA=45°,ZB=60°,则外角NACD=度,

13.若实数a,b满足：|3。-1|+匕2=0,则。也.

14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

15.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件

16.在半径为1cm的圆中，圆心角为120。的扇形的弧长是cm;

17.如图，AB//CD.//EFj|5<aZBAC+ZACE+ZCEF=度；

18.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=2,ZB=60°,

则BC的长为;

三、解答题:，（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）计算：（-）■'+2sin30--V9

2

居-2处”.上

20.（6分）先化简，再求值:其中a=-2,b=l;

a2-b2a+b

四.解答题：(本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)

作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信

息，解答下列问题：

根据上述信息，完成下列问题：

(1)频数、频率统计表中，“=；b=;

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

分组49.5〜59.559.5—69.569.5〜79.579.5〜89.589.5〜100.5合计

频数2a2016450

频率0.040.160.40